人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是（）A．0 B． C．2 D．62、在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）A． B．C． D．3、適合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．4 C．8 D．164、整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5、關(guān)于的兩個(gè)代數(shù)式與的值的符號(hào)相反，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或6、已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤27、已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣28、有兩個(gè)正數(shù)a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有數(shù)記作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有數(shù)記作[1，4]．若整數(shù)m在[5，15]內(nèi)，整數(shù)n在[﹣30，﹣20]內(nèi)，那么的一切值中屬于整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)9、下列變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若3a+5＞2，則3a＞2-5 B．若，則C．若，則x＞﹣5 D．若，則10、不等式的最大整數(shù)解為（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、不等式組有解，m的取值范圍是______．2、不等式組的解集為______．3、若不等式組的解集為，則的取值范圍為__________．4、若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，則a的取值范圍是______．5、當(dāng)|x﹣4|＝4﹣x時(shí)，x的取值范圍是___．6、去年綿陽市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到80%，如果明年（365天）這樣的比值要超過90%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加_____天．7、不等式的解集是______．8、有人問一位教師所教班級(jí)有多少人，教師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一學(xué)生在讀外語，還剩下不足六位學(xué)生在操場(chǎng)踢足球”，則這個(gè)班有_______名學(xué)生．9、已知，則_________．（填“＞”“＝”或“＜”）10、若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、為獎(jiǎng)勵(lì)在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派小亮到文具店為獲獎(jiǎng)同學(xué)購買獎(jiǎng)品．小亮發(fā)現(xiàn)，如果買1個(gè)筆記本和3支鋼筆，則需要18元；如果買2個(gè)筆記本和5支鋼筆，則需要31元．（1）求購買每個(gè)筆記本和每支鋼筆各多少元？（2）班主任給小亮的班費(fèi)是100元，需要獎(jiǎng)勵(lì)的同學(xué)是24名（每人獎(jiǎng)勵(lì)一件獎(jiǎng)品），若購買的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)，求小亮有哪幾種購買方案？2、a取什么值時(shí)，代數(shù)式3－2a的值：（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？3、某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無蓋的紙盒．（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張，若要做兩種紙盒共100個(gè)，設(shè)豎式紙盒x個(gè)，需要長(zhǎng)方形紙板________________張，正方形紙板_____________張（請(qǐng)用含有x的式子）（2）在（1）的條件下，有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）若有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．4、我校為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜4個(gè)，共需資金1500元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若我校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共30個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金6420元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)所有可行的購買方案供學(xué)校選擇．5、解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．-參考答案-一、單選題1、C【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【詳解】解：解不等式，得，∵由數(shù)軸得到解集為x≤-1，∴，解得：a=2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式和不等式解集的數(shù)軸表示，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的表示準(zhǔn)確確定不等式的解集．2、A【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式在數(shù)軸上的表示，掌握不等式在數(shù)軸上的畫法是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】先分別討論絕對(duì)值符號(hào)里面代數(shù)式值，然后去絕對(duì)值，解一元一次方程即可求出a的值．【詳解】解：（1）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≥0時(shí)，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整數(shù)，故a＝不是方程的一個(gè)解；（2）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≤0時(shí)，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整數(shù)，故a＝﹣不是方程的一個(gè)解；（3）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≤0時(shí)，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可為任何數(shù)．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整數(shù)，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≥0時(shí)，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可見此時(shí)方程不成立，a無解．綜合以上4點(diǎn)可知a的值有四個(gè)：﹣3，﹣2，﹣1，0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查去絕對(duì)值及解一元一次方程的方法：解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解．4、A【分析】解不等式組中兩個(gè)不等式得出，結(jié)合其整數(shù)解的情況可得，再解方程得，由其解為非負(fù)數(shù)得出，最后根據(jù)方程的解必須為非負(fù)整數(shù)可得的取值情況．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，，解得，解關(guān)于的方程得，方程有非負(fù)整數(shù)解，，則，所以，其中能使為非負(fù)整數(shù)的有2，3，4，5，6，7，共6個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．5、C【分析】代數(shù)式x-3與x+5的符號(hào)相反，分兩種情況，解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，或，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．6、B【分析】由2x-m＞4得x＞，根據(jù)x=2不是不等式2x-m＞4的整數(shù)解且x=3是關(guān)于x的不等式2x-m＞4的一個(gè)整數(shù)解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．【詳解】解：由2x-m＞4得x＞，∵x=2不是不等式2x-m＞4的整數(shù)解，∴≥2，解得m≥0；∵x=3是關(guān)于x的不等式2x-m＞4的一個(gè)整數(shù)解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范圍為0≤m＜2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式．7、C【分析】先求出不等式解組的解集為，即可得到不等式組的4個(gè)整數(shù)解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得；解不等式②得；∵不等式組有解，∴不等式組的解集是，∴不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的4個(gè)整數(shù)解是：1、0、-1、-2，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式組的方法．8、B【分析】根據(jù)已知條件得出5≤m≤15，?30≤n≤?20，再得出的范圍，即可得出整數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵m在[5，15]內(nèi)，n在[?30，?20]內(nèi)，∴5≤m≤15，?30≤n≤?20，∴?≤≤，即?6≤≤?，∴的一切值中屬于整數(shù)的有?2，?3，?4，?5，?6，共5個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式組的應(yīng)用，求出5≤m≤15和?30≤n≤?20是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減5，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變得到，故B符合題意；

C、不等式的兩邊都乘以（﹣5），不等號(hào)的方向改變，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算式解題．10、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整數(shù)即可．【詳解】解：，，，則符合條件的最大整數(shù)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題題考查了求不等式的整數(shù)解，能夠正確得出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、m＜2【分析】根據(jù)不等式組得到m+3＜x＜5，【詳解】解：解不等式組，可得，m+3＜x＜5，∵原不等式組有解∴m+3＜5，解得：m＜2，故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可．【詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：不等式組的解集為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了求解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．3、【分析】先解一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式，再根據(jù)解集為，可得，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，利用一元一次不等式組的解集求解參數(shù)的取值范圍，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.4、a＞6【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不等式的兩邊都乘（6﹣a）后，不等號(hào)的方向改變了，說明（6﹣a）是負(fù)數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：6﹣a＜0，∴a＞6，故答案為：a＞6．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行分析解答【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義，解一元一次不等式，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可．6、37【分析】設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加x天，根據(jù)題意表示出明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加的天數(shù)進(jìn)而得出不等式求出答案．【詳解】解：設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年要增加x天，根據(jù)題意可得：x＞365×（90%﹣80%），解得：x＞36.5，∵x為整數(shù)，∴x≥37，∴明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37天．故答案為：37【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、x>-5【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，3x>-15，解得x>-5，故答案為：x>-5．【點(diǎn)睛】此題考查求不等式的解集，正確掌握解不等式的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．8、28【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，又根據(jù)一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，可知該班學(xué)生一定是2、4、7的倍數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有x人，由題意可得：，解得，x＜56，又∵一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，∴該班學(xué)生一定是2、4、7的倍數(shù)，∴x=28，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是列出相應(yīng)的不等式，注意要聯(lián)系實(shí)際情況和題目中的要求．9、>【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握不等式性質(zhì)．10、a＞3【分析】由題意直接根據(jù)不等式組的解集的表示方法進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：由題意得：a＞3，故答案為：a＞3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）設(shè)每個(gè)筆記本3元，每支鋼筆5元；（2）有三種購買方案：①購買筆記本10個(gè)，則購買鋼筆14個(gè)；②購買筆記本11個(gè)，則購買鋼筆13個(gè)；③購買筆記本12個(gè)，則購買鋼筆12個(gè)．【解析】【分析】（1）每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）設(shè)購買筆記本m個(gè)，則購買鋼筆(24-m)個(gè)利用總費(fèi)用不超過100元和鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)列出不等式組求得m的取值范圍后即可確定方案．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元依題意得：解得：答：設(shè)每個(gè)筆記本3元，每支鋼筆5元．（2）設(shè)購買筆記本m個(gè)，則購買鋼筆(24-m)個(gè)依題意得：解得：12≥m≥10∵m取正整數(shù)∴m＝10或11或12∴有三種購買方案：①購買筆記本10個(gè)，則購買鋼筆14個(gè)．②購買筆記本11個(gè)，則購買鋼筆13個(gè)．③購買筆記本12個(gè)，則購買鋼筆12個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的分析題意并找到等量關(guān)系列方程或不等關(guān)系列不等式．2、（1）a＜1；（2）a=1；（3）a＞1【解析】【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式大于1列不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)代數(shù)式等于1列方程，解方程即可；（3）根據(jù)代數(shù)式小于1列不等式，解不等式即可．【詳解】解：(1)由3-2a＞1，移項(xiàng)合并得-2a＞-2，解得a＜1；(2)由3-2a＝1，移項(xiàng)合并得-2a＝-2，解得a=1；(3)由3-2a＜1，移項(xiàng)合并得-2a＜-2，解得a＞1．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次不等式與一元一次方程，解一元一次不等式與一元一次方程，掌握列不等式與方程的方法是解題關(guān)鍵．3、（1）長(zhǎng)方形紙板用了（x+300）張，正方形紙板用了（200﹣x）張；（2）共有3種生產(chǎn)方案，方案1：生產(chǎn)豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)；方案2：生產(chǎn)豎式紙盒39個(gè)，橫式紙盒61個(gè)；方案3：生產(chǎn)豎式紙盒40個(gè)，橫式紙盒60個(gè)；（3）293或298【解析】【分析】（1）可根據(jù)豎式紙盒+橫式紙盒=100個(gè)，每個(gè)豎式紙盒需1個(gè)正方形紙板和4個(gè)長(zhǎng)方形紙板，每個(gè)橫式紙盒需3個(gè)長(zhǎng)方形紙板和2個(gè)正方形紙板來填空；（2）根據(jù)題意，列不等式組求解即可；（3）設(shè)可以生產(chǎn)豎式紙盒m個(gè)，橫式紙盒個(gè)，可列出方程，再根據(jù)a的取值范圍求出a的取值范圍即可．【詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個(gè)，則生產(chǎn)橫式紙盒（100﹣x）個(gè)，則長(zhǎng)方形紙板用了張，正方形紙板用了張∴長(zhǎng)方形紙板用了（x+300）張，正方形紙板用了（200﹣x）張．（2）依題意，得：，解得：．∵x為整數(shù)，∴x＝38，39，40，∴共有3種生產(chǎn)方案，方案1：生產(chǎn)豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)；方案2：生產(chǎn)豎式紙盒39個(gè)，橫式紙盒61個(gè)；方案3：生產(chǎn)豎式紙盒40個(gè)，橫式紙盒60個(gè)．（3）設(shè)可以生產(chǎn)豎式紙盒m個(gè)，橫式紙盒個(gè)，由此可得，為偶數(shù)，依題意，得：∵∴∴∴或∴或答：a的值為293或298．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列不等式求解，注意實(shí)際問題最后取整數(shù)解．4、（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別為元，元