蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件第一章一元二次方程1.1一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.（重點(diǎn)）2.掌握一元二次方程的一般形式.（重點(diǎn)）3.能用一元二次方程模型解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題（重點(diǎn)、難點(diǎn)）新課導(dǎo)入判斷下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程（1）只有一個(gè)未知數(shù)（2）未知數(shù)的指數(shù)是一次（3）方程的兩邊都是整式情境導(dǎo)入在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高?ACB答案：解：如圖，雕像的上部高度AC與下部高度BC應(yīng)有關(guān)系：AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC.設(shè)雕像下部高xm，可得方程x2＝2(2－x).整理，得x2＋2x－4＝0.思考這個(gè)方程與我們學(xué)過(guò)的一元一次方程不同，其中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2.

（1）如何解這類方程?（2）如何用這類方程解決一些實(shí)際問(wèn)題?x2＋2x－4＝0一元二次方程的定義

問(wèn)題一正方形桌面的面積是2m.設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是xm，可以用方程x2=2來(lái)描述該桌面的邊長(zhǎng)與面積之間的數(shù)量關(guān)系如圖1-1，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19m，花圃的面積是24m.設(shè)花圃的寬是xm，花面的長(zhǎng)是(19一2x)m，可以用方程x(19-2x)=24來(lái)描述該花圃的寬與面積之間的數(shù)量關(guān)系某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬(wàn)冊(cè)增加到9.8萬(wàn)冊(cè)設(shè)圖書館的藏書平均每年增長(zhǎng)的百分率是x，圖書館的藏書一年后為5(1十x)萬(wàn)冊(cè)，兩年后為[5(1十a(chǎn))](1十x)萬(wàn)冊(cè)，可以用方程5(1+x)2=9.8來(lái)描述該圖書館藏書年平均增長(zhǎng)的百分率與藏書量之間的數(shù)量關(guān)系思考與探索如圖1-2，長(zhǎng)5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端到墻面的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m.設(shè)梯子的底端到墻面的距離是zm，怎樣用方程來(lái)描述其中的數(shù)量關(guān)系?嘗試與交流方程有哪些共同的特征?一元二次方程概念是整式方程

只含有一個(gè)未知數(shù)

整理后未知數(shù)最高次數(shù)是2像這樣的方程叫做一元二次方程一元二次方程概念

一元二次方程概念如果a=0，那么方程就不是一元二次方程了例如，方程x(19-2x)=24可以整理成它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為-2、19、一24.練習(xí)練習(xí)習(xí)題1.1習(xí)題1.1習(xí)題1.1一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2是整式方程ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程模型解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)課堂小結(jié)同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法直接開平方法新課導(dǎo)入

新課導(dǎo)入

例1解下列方程:

例題2

直接開平方法如果一個(gè)一元二次方程具有（x＋h）2=k(h、k為常數(shù),k≥0)的形式，那么就可以用直接開平方法求解嘗試與交流

練習(xí)

練習(xí)配方法思考與探索

配方法

例題3

例題3

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室一個(gè)矩形通過(guò)割、拼、補(bǔ)，成為一個(gè)正方形的過(guò)程配方的過(guò)程數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室為什么在配方過(guò)程中，方程的兩邊要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方?1.填空練習(xí)2.解下列方程練習(xí)思考與探索當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，怎樣用配方法求解?例4

例5

嘗試與交流方程有解嗎?如果有，你能求出它們的解嗎?解下列方程:練習(xí)解下列方程:練習(xí)解下列方程:練習(xí)公式法思考與探索

公式法推導(dǎo)過(guò)程公式法推導(dǎo)過(guò)程

公式法推導(dǎo)過(guò)程

嘗試與交流

例題6

公式法練習(xí)

公式法練習(xí)根的判別式例題7

例題7

例題7

根的判別式

根的判別式

根的判別式練習(xí)

根的判別式練習(xí)因式分解法嘗試交流

因式分解法當(dāng)一個(gè)一元二次方程的一邊是0，另一邊能分解為兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，就可以把解這樣的一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法例題8

例題9解方程觀察與思考解方程小麗、小明的解法如下：小麗、小明的解法，哪個(gè)正確?1.用因式分解法解下列方程①x2－3x=0②3x2=x③2（x－1

）＋x（x－1

）=0④4x（2x－1

）=

3（2x－1

）因式分解法練習(xí)2.用因式分解法解下列方程:①(x＋2)2－9=0②(x－2)2－9(x＋1)2

=0③(x－1)2－2(x－1)2＋1=0

因式分解法練習(xí)課后習(xí)題

習(xí)題1.2

習(xí)題1.2

習(xí)題1.2

6.解下列方程:①x2－5x－6=0②x2＋12x＋27=0③x(x＋3)

=10④(2x－3)

(x＋3)

=47.不解方程，判別下列方程根的情況①x2－4x－5=0②3x2－x＋1=0③5x2＋4x－1=0④2x

(2x－3)

=38.已知y1=x2－2x＋3,y2=3x－1，取什么值時(shí)，y1與y2相等?9.k取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋k－1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第一章一元二次方程1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（難點(diǎn)）

2.不解方程的情況下利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題.

（重點(diǎn)）

新課導(dǎo)入寫出一元二次方程的一般式：2.一元二次方程求根公式.ax2＋bx＋c＝0(a≠0)新課導(dǎo)入

方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式不僅表示可以由方程的系數(shù)a，b，c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系，一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎?實(shí)踐與探索1觀察下表，你能發(fā)現(xiàn)下列一元二次方程的根與系數(shù)有什么關(guān)系?兩根的積與常數(shù)項(xiàng)相等.兩根的和與一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)

【思考1】

從因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2為已知數(shù))的兩根為x1和x2，將方程化為x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關(guān)系嗎?方程兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下關(guān)系：

x1＋x2＝－p，x1x2＝q.一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1，它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢?由求根公式知方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：這表明任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：

項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)比．滿足上述關(guān)系的前提條件b2-4ac≥0.求下列方程兩根的和與兩根的積:①x2＋2x－5=0例題②2x2＋x=1嘗試與交流

練習(xí)3x2＋2x=0練習(xí)練習(xí)*2.下列結(jié)論是否正確?(1)設(shè)x1、x2是一元二次方程x2＋5x＋6=0的兩個(gè)根，則x1+x2=5練習(xí)(2)設(shè)x1、x2是一元二次方程x2－3x=1的兩個(gè)根，則x1·x2=1練習(xí)

習(xí)題1.3

習(xí)題1.3

習(xí)題1.3

習(xí)題1.3

習(xí)題1.3

習(xí)題1.3同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。精品教學(xué)課件

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課后作業(yè)（補(bǔ)充習(xí)題word/教材習(xí)題PPT/作業(yè)課件PPT，可編輯）

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學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）

2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

（重點(diǎn)）3.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率問(wèn)題

（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入

第三年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

.第一年平均每公頃產(chǎn)8000kg第二年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

；

新課講解

知識(shí)點(diǎn)1面積問(wèn)題1等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求這個(gè)梯形的高.分析：本題可設(shè)高為xcm，上底和下底都可以用含x的代數(shù)式表示出來(lái).然后利用梯形的面積

公式來(lái)建立方程求解.例新課講解

解：設(shè)這個(gè)梯形的高為xcm，則上底為（x+4）cm，

下底為(x+20)cm.根據(jù)題意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合題意，舍去)答：這個(gè)梯形的高為8cm.新課講解歸納

利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問(wèn)題時(shí)，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長(zhǎng)公式或體積公式，然后利用公式進(jìn)行建模并解決相關(guān)問(wèn)題.新課講解練一練某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180C1新課講解解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)

為(14－x)cm.可得到12x(14－x)＝24，方程可化為x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.當(dāng)x＝6時(shí)，14－x＝14－6＝8；當(dāng)x＝8時(shí)，14－x＝14－8＝6.所以兩條直角邊的長(zhǎng)分別為8cm和6cm.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2.求兩條直角邊的長(zhǎng)。2新課講解知識(shí)點(diǎn)2不規(guī)則圖形的應(yīng)用

如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之—，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?新課講解分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7.設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)

和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊

襯與左、右邊襯的寬度之比是

＝9(3－a)∶7(3－a)

＝9∶7新課講解設(shè)上下邊襯的寬為9xcm,左右邊襯的寬為7xcm,依題意得∴上、下邊襯的寬均為

1.8cm，左、右邊襯的寬均為

1.4cm解：新課講解

如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題?請(qǐng)你試一試．解：設(shè)正中央的矩形兩邊長(zhǎng)分別為9xcm，7xcm.

依題意得

解得故上下邊襯的寬度為：左右邊襯的寬度為：新課講解知識(shí)點(diǎn)3增長(zhǎng)率的問(wèn)題

某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元．求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率．解：設(shè)3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為20%.注意：增長(zhǎng)率不可為負(fù)，但可以超過(guò)1.課堂小結(jié)面積問(wèn)題和增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率問(wèn)題a(1+x)2=b，其中a為增長(zhǎng)前的量，x為增長(zhǎng)率，2為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量.面積問(wèn)題常見幾何圖形面積是等量關(guān)系.當(dāng)堂小練1.將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為()D分析：設(shè)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是x

厘米，則沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為(x-3×2)厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得(x-3×2)(x-3×2)×3=300，解得x1=16，x2=-4(不合題意，舍去)；所以正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是16厘米．當(dāng)堂小練2.英國(guó)倫敦成功申辦了第30屆奧運(yùn)會(huì)，倫敦市政府積極改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃從2010年到2012年兩年時(shí)間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是()B分析：設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得(1+x)2=1+44%，解得

x1=-2.2(舍去)，x2=0.2．所以這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為20%，故選B．A.19% B.20% C.21% D.22%拓展與延伸如圖，矩形ABCD

中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q

分別從A，C

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)

P

以3cm/s的速度向點(diǎn)B

移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B

為止，點(diǎn)Q以2

cm/s的速度向點(diǎn)D

移動(dòng).(1)P，Q

兩點(diǎn)從出發(fā)開始，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，四邊形PBCQ

的面積為33cm2？ABCQPD

拓展與延伸如圖，矩形ABCD

中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q

分別從A，C

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)

P

以3cm/s的速度向點(diǎn)B

移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B

為止，點(diǎn)Q以2

cm/s的速度向點(diǎn)D

移動(dòng).(2)P，Q

兩點(diǎn)從出發(fā)開始，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，點(diǎn)P

和點(diǎn)Q

的距離為10cm？ABCQPD解：(2)設(shè)經(jīng)過(guò)ys時(shí)，點(diǎn)P和Q

的距離為10cm，依題意得62+(16-3y-2y)2=102，整理得25y2-160y+192=0，解得y1=1.6，y2=4.8，均符合題意，所以經(jīng)過(guò)1.6s或4.8s時(shí)，點(diǎn)P和Q

的距離為10cm.布置作業(yè)請(qǐng)完成《少年班》P2-P3對(duì)應(yīng)習(xí)題同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。精品教學(xué)課件

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學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決銷售問(wèn)題和圖表問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.正確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟？①審題，

②設(shè)出未知數(shù)，

③找等量關(guān)系，

④列方程，⑤解方程，

⑥驗(yàn)根，⑦答.新課講解

知識(shí)點(diǎn)1銷售利潤(rùn)問(wèn)題

1.某特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:

在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?例新課講解解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，則每千克利潤(rùn)(60-40-x)

元，此時(shí)可銷售(100+20×)千克

，根據(jù)題意,得(60-40-x)(100+20×)=2240.化簡(jiǎn),得x2-10x+24=0,解得x1=4，

x2=6∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元∵要盡可能讓利于顧客，

∴每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.

此時(shí),售價(jià)為60-6=54(元)，×100%=90%.答:該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.新課講解

知識(shí)點(diǎn)2圖表問(wèn)題新課講解新課講解課堂小結(jié)建立一元二次方程方程實(shí)際問(wèn)題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實(shí)際問(wèn)題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：答當(dāng)堂小練1.商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36％，問(wèn)平均每月降價(jià)百分之幾？解：設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x.

依題意，(1-x)2=1-36%

解得x1=0.2，x2=1.8(舍去)答：平均每月降價(jià)20%.當(dāng)堂小練2.當(dāng)堂小練拓展與延伸

列一元二次方程解決利潤(rùn)問(wèn)題的“一二三”1.一個(gè)相等關(guān)系:單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn).2.兩個(gè)量:單件利潤(rùn)、銷售數(shù)量是較難表示的兩個(gè)量.3.三檢驗(yàn):列方程后檢驗(yàn)每項(xiàng)意義、檢驗(yàn)方程根求解

是否正確、作答前驗(yàn)根是否符合實(shí)際.布置作業(yè)請(qǐng)完成《少年班》P2-P3對(duì)應(yīng)習(xí)題同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。精品教學(xué)課件

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學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.找出幾何圖形動(dòng)點(diǎn)的等式，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.掌握一元二次方程的一般形式.

（重點(diǎn)）4.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入幾何圖形問(wèn)題中常見的等量關(guān)系有：①題目中有直角三角形時(shí)，借助勾股定理建立一個(gè)一元二次方程；②題目中涉及圖形面積時(shí)，通過(guò)圖形的面積公式建立方程.新課講解

知識(shí)點(diǎn)1幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，4）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別是M，N，若點(diǎn)P從0點(diǎn)出發(fā)，沿OM做勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)M點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿MA做勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)A點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，線段PQ的長(zhǎng).度為2？解：設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)x分鐘后，線段PQ的長(zhǎng)度為2，依題意得：（2-2x）2+（4x）2=22，解得：x1=0（舍），x2=0.4.新課講解

等腰直角三角形ABC中，AB=BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB向B移動(dòng)，通過(guò)點(diǎn)P引平行于BC，AC的直線與AC，BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時(shí)，平行四邊形PQCR的面積等于16cm2？新課講解解：設(shè)AP=x，PB=8-x則S=底×高由題意，得方程：CQ×PB=16即得方程：x×（8-x）=16整理：x2-8x+16=0整理：x1=x2=4則當(dāng)AP=4cm，平行四邊形PQCR的面積等于

16cm2.課堂小結(jié)根據(jù)一元二次方程求解幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，要1.利用動(dòng)點(diǎn)（圖形）位置進(jìn)行分類，把運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分割成幾個(gè)靜態(tài)問(wèn)題，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問(wèn)題.2.利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程.當(dāng)堂小練如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，其速度均為2m/s，

秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半.拓展與延伸如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后△PBQ的面積等于6cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說(shuō)明理由.拓展與延伸解：（1）設(shè)x秒后，△PBQ的面積等于6cm2，依題意得：（5一x）2x=6，解得：x1=2，x2=3.故2秒或3秒后，OPBQ的面積等于6cm2；拓展與延伸（2）設(shè)x秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm，依題意，得：（5-x）2+（2x）2=52，解得：x1=0（舍）x2=2.故2秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm；拓展與延伸（3）設(shè)x秒后，△PQB的面積等于8cm2.依題意，得：（5-x）2x=8，化簡(jiǎn)得x2-5x+8=0，△=（-5）2-4x8=-7<0，則該方程實(shí)數(shù)無(wú)解。故△PQB的面積不能等于8cm2.布置作業(yè)請(qǐng)完成《少年班》P2-P3對(duì)應(yīng)習(xí)題同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。1.4用一元二次方程解決問(wèn)題新課導(dǎo)入我們已經(jīng)知道，生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，有時(shí)可以用一元二次方程來(lái)描述其中已知量與未知量之間的相等關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程的有關(guān)知識(shí)，常?？梢允惯@些實(shí)際問(wèn)題得到解決。面積問(wèn)題問(wèn)題1用一根長(zhǎng)22m的鐵絲:(1)能否圍成面積是30cm的矩形?解:設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是cm，則矩形的寬是(11-x)cm.(1)根據(jù)題意，得x(11-x)=30.即x-112+30=0問(wèn)題1(2)能否圍成面積是32cm的矩形?即(2)根據(jù)題意，得2(11-3)=32之-11x+32-0.因?yàn)閎2-4ac=(-11)2-4×1×32=121－128=－7<0所以此方程沒有實(shí)數(shù)根.答:用一根長(zhǎng)22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形面積問(wèn)題練習(xí)

1.一塊長(zhǎng)方形菜地的面積是150m2.如果它的長(zhǎng)減少5m，那么它就成為正方形菜地。求這個(gè)長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)和寬.增長(zhǎng)率問(wèn)題問(wèn)題2增長(zhǎng)率問(wèn)題某商店6月份的利潤(rùn)是2500元要使8月份的利潤(rùn)達(dá)到3600元，平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是多少?分析:如果設(shè)平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是x，那么7月份的利潤(rùn)是2500(1十x)元,8月份的利潤(rùn)是[(2500(1+x)](1+x)元問(wèn)題2解答解:設(shè)平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是x根據(jù)題意，得2500(1+x)2=3600解這個(gè)方程，得x1=0.2,x2=-2.2(不合題意，舍去)答:平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是20%.增長(zhǎng)率問(wèn)題練習(xí)2.用長(zhǎng)為100cm的金屬絲能否制成面積是600cm的矩形框子?能否制成面積是800cm”的矩形框子?某種服裝原價(jià)每件80元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件51.2元求該種服裝平均每次降價(jià)的百分率。解:設(shè)用金屬絲制作的矩形框子的一邊長(zhǎng)是xcm.那么矩形框子的另一邊長(zhǎng)是(50-x)cm.如果矩形框子的面積是600cm2,那么x(50-x)=600,解得x1=20,x2=30.如果矩形框子的面積是800cm2,那么x(50-x)=800,變形為x2－50x+800=0.因?yàn)閎2－4ac-(-50)2-4×1×800=－700<0所以此方程無(wú)解銷售問(wèn)題問(wèn)題3銷售問(wèn)題某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施，假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元?問(wèn)題3分析分析:設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元，則商場(chǎng)平均每天可多售出2x件襯衫，每件襯衫盈利(40一x)元，問(wèn)題3解答解:設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元根據(jù)題意，得(20+2x)(40-x)=1250即x2－30x+225=0解這個(gè)方程，得x1=x2=15答:襯衫的單價(jià)降了15元練習(xí)2.某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為50元時(shí)，可銷售200件:售價(jià)每增加1元，銷售量將減少10件，如果這種商品全部銷售完，那么該商店可盈利2000元問(wèn):該商店銷售了這種商品多少件?每件售價(jià)多少元?解:設(shè)每件商品加價(jià)x元,則可銷售(200－10x)件由題意,得(50+x－40)(200－10x)=2000.化簡(jiǎn),得x2－10x=0.解得x1=10,x2=0.故當(dāng)x=10時(shí),每件售價(jià)為50+10=60(元),該商店銷售了這種商品200-10×10=100(件)當(dāng)x=0時(shí),每件售價(jià)為50+0=50(元),該商店銷售了這種商品200－10×0=200(件).答:該商店銷售了這種商品100件或200件，每件售價(jià)為60元或50元圖表問(wèn)題問(wèn)題4圖表問(wèn)題根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元，你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎?問(wèn)題4分析分析:由800×30=24000<28000，可知參加這次旅游的人數(shù)(x)大于30，人均收費(fèi)降低10(x-30)元，于是可列出方程求解，但考慮到人均收費(fèi)應(yīng)不低于550元，因而必須檢驗(yàn)求得的解是否符合題意.問(wèn)題4解答解:設(shè)參加這次旅游共有x人，由800×30=24000<28000，可知x>30，人均收費(fèi)為[800-10(x-30)]元.根據(jù)題意，得x·[800-10(x-30)]-28000.整理，得x2－110x+28000=0解這個(gè)方程，得動(dòng)=40，22-70.問(wèn)題4解答當(dāng)x=40時(shí)，[800-10(x-30)]=800-10(40-30)=700>550當(dāng)x=70時(shí)，[800-10(x-30)]=800-10(70-30)=400<550(不合題意，舍去)答:參加這次旅游共有40人練習(xí)1.在本節(jié)問(wèn)題4中，該公司又組織第二批員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，并支付給旅行社29250元，求該公司第二批參加旅游的員工人數(shù).解:因?yàn)?00×30=24000<29250,29250÷550≈53.18,所以該公司第二批參加旅游的員工人數(shù)超過(guò)30人，且不超過(guò)53人.設(shè)該公司第二批參加旅游的員工有y人,則y[800-10(y－30)]=29250.整理,得y2－110y+2925=0解這個(gè)方程,得y1=45,y2=65(不合題意,舍去).答:該公司第二批參加旅游的員工有45人幾何圖形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題5幾何圖形動(dòng)點(diǎn)如圖1-4，海關(guān)緝私人員駕艇在C處發(fā)現(xiàn)正北方向30km的A處有一艘可疑船只，并測(cè)得它正以60km/h的速度向正東方向航行，緝私艇隨即以75km/h的速度在B處將可疑船只攔截，緝私艇從C處到B處需航行多長(zhǎng)時(shí)間?問(wèn)題5分析分析:設(shè)緝私艇從C處到B處需航行xh，則AB=60xkm，BC=75xkm.根據(jù)題意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程。問(wèn)題5解答

問(wèn)題6幾何圖形動(dòng)點(diǎn)如圖1-5，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng):同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2?問(wèn)題6分析分析:設(shè)xs后△DPQ的面積為28cm2，則AP、PB、BQ、QC的長(zhǎng)度分別可用含x的代數(shù)式表示，從而Rt△DAP、Rt△PBQ、Rt△QCD的面積也都可用含x的代數(shù)式表示，于是可以列出方程.問(wèn)題6解答

問(wèn)題6解答即x2－6x＋8=0解這個(gè)方程，得x1=2,x2=4答:2s或4s后△DPQ的面積等于28cm2幾何圖形動(dòng)點(diǎn)練習(xí)1.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是28cm2，面積是96cm2求這個(gè)直角三角形兩條直角邊及斜邊的長(zhǎng)幾何圖形動(dòng)點(diǎn)練習(xí)

習(xí)題1.41.一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換得到一個(gè)新的兩位數(shù)，它與原兩位數(shù)的積為1458.求原兩位數(shù).設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為9－x,根據(jù)題意,得[10(9－x)+x][10x＋(9－x)]=1458,解這個(gè)方程,得x1=1,x2=8.當(dāng)x=1時(shí),9-x=9-1=8,這個(gè)兩位數(shù)是81當(dāng)x=8時(shí),9-x=9-8=1,這個(gè)兩位數(shù)是18.答:原兩位數(shù)是81或18.2.一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元下調(diào)至48.6元，平均每次降價(jià)的百分率是多少?設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x.根據(jù)題意,得60(1-x)2=48.6，解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去).答:平均每次降價(jià)的百分率是10%.3.某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000t增加到3630t，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?解:設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率是x.根據(jù)題意,得3000(1+x)2=3630，解得.x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答:平均每年增產(chǎn)的百分率是10%.

5.如圖，在長(zhǎng)40m、寬22m的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到760m2，道路的寬應(yīng)為多少?解:設(shè)道路的寬為xm.（40-x）（22-x）=760解得x1=60(不合題意,舍去),x2=2.答:道路的寬應(yīng)為2m.6.把一根長(zhǎng)80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個(gè)正方形。(1)要使這兩個(gè)正方形的面積的和等于200cm2，應(yīng)該怎樣剪?設(shè)繩子一段長(zhǎng)為

xcm,則另一段長(zhǎng)為(80－x)

8.某體育用品商店銷售一批運(yùn)動(dòng)鞋，零售價(jià)每雙240元。如果一次購(gòu)買超過(guò)10雙，那么每多購(gòu)1雙，所購(gòu)運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)降低6元但單價(jià)不能低于150元，一位顧客購(gòu)買這種運(yùn)動(dòng)鞋支付了3600元，這位顧客買了多少雙?解:設(shè)這位顧客買了x雙鞋.由240×10=2400<3600,可知x>10.由題意,得x[240-6(x－10)]=3600.整理,得x2－50x+600=0解得x1=20,x2=30.因?yàn)閱蝺r(jià)不能低于150元，即240－6(x－10)>150,解得x≤25，所以x=20管:這位顧客買了20雙鞋9.一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng).解:設(shè)這個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為(x－1),x,斜邊長(zhǎng)為(x＋1).根據(jù)勾股定理,得(x－1)2+x2=(x+1)2整理,得x2－4x=0解得x1=0

(舍去),x2=4所以x＋1=5.答:這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為5.10.建造一個(gè)池底為正方形、深度為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，池壁的造價(jià)為每平方來(lái)100元，池底的造價(jià)為每平方米200元，總造價(jià)為6400元。求該水池池底的邊長(zhǎng)。解:設(shè)該水池池底的邊長(zhǎng)為xm.根據(jù)題意,得200x2+100·2x·4=6400整理,得x2+4x-32=0，解得x1=4,x2=－8(舍去).答:該水池池底的邊長(zhǎng)為4m.11.如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE//BC，DF//AC(點(diǎn)E、F分別在AC、BC上)，點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2?

整理,得x2－6x＋5=0,解得x1=1,x2=5.答:點(diǎn)D出發(fā)1s或5s后四邊形DFCE的面積為20cm2教學(xué)活動(dòng)矩形綠地中的花圃設(shè)計(jì)在一塊長(zhǎng)是32.m、寬是24m的矩形綠地內(nèi)，要圍出一個(gè)花圍，使花圃面積是矩形面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎?教學(xué)活動(dòng)思考:花圃可以有多種設(shè)計(jì)方案例如，在綠地中間開辟一個(gè)矩形的花圃使四周的綠地等寬，綠地的面積與花圃的面積相等，你能計(jì)算出綠地的寬嗎?探索:請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩種不同的方案交流:你的設(shè)計(jì)方案有哪些特點(diǎn)?同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。2.1圓戰(zhàn)國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家墨子撰寫的《墨經(jīng)》一書中，就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載，你理解這句話的意思嗎?圓如圖2-1，在平面內(nèi)把線段OP繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓P半徑圓心其中，點(diǎn)O叫做圓心，線段OP叫做半徑以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”圓心P半徑操作與思考在紙上畫一個(gè)圓、一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種?這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系有哪幾種?怎樣用數(shù)量之間思考的關(guān)系來(lái)描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?操作與思考在紙上畫一個(gè)圓、一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：①點(diǎn)在圓內(nèi)②點(diǎn)在圓上③點(diǎn)在圓外操作與思考通過(guò)操作、觀察可以發(fā)現(xiàn):圓上的點(diǎn)(如圖2-2中的點(diǎn)P)到圓心的距離都等于半徑，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上，圓是到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(zhǎng)(半徑)的點(diǎn)的集合.等價(jià)于

嘗試與交流如圖2-3，線段PQ=2cm.

(1)畫出下列圖形:到點(diǎn)P的距離等于1cm的點(diǎn)的集合;到點(diǎn)Q的距離等于1.5cm的點(diǎn)的集合如圖所示,到點(diǎn)P的距離等于1cm的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)P為圓心、1cm為半徑的OP;到點(diǎn)Q的距離等于1.5cm的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)Q為圓心1.5cm為半徑的OQ.(2)在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離等于1cm，且到點(diǎn)Q的距離等于1.5cm的點(diǎn)有幾個(gè)?在圖中將它們表示出來(lái)在所畫圖中,到點(diǎn)P的距離等于1cm,且到點(diǎn)Q的距離等于1.5cm的點(diǎn)有兩個(gè),即點(diǎn)A,B,如圖D所示.(3)在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離小于或等于1cm，且到點(diǎn)Q的距離大于或等于15cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形?在圖中將它表示出來(lái)在所畫圖中,到點(diǎn)P的距離小于或等于1cm且到點(diǎn)Q的距離大于或等于1.5cm的點(diǎn)的集合是如圖②中陰影部分(包括陰影部分的邊界)所示的圖形.練習(xí)1.已知OO的半徑為4cm.如果點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5cm,那么點(diǎn)P與OO有怎樣的位置關(guān)系?如果點(diǎn)P到圓心O的距離分別為4cm、3cm呢?解:點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5cm時(shí),點(diǎn)P在⊙O外，點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm時(shí)，點(diǎn)P在OO#點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm時(shí)，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)練習(xí)2.用圖形表示到點(diǎn)A的距離小于或等于2cm的點(diǎn)的集合到點(diǎn)A的距離小于或等于2cm的點(diǎn)的集合就點(diǎn)A為圓心,2cm為半徑的圓及圓的內(nèi)部,如圖所示到點(diǎn)A的距離小于或等于2cm的點(diǎn)的集合就點(diǎn)A為圓心,2cm為半徑的圓及圓的內(nèi)部,如圖所示練習(xí)3.已知矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，點(diǎn)A、BC、D是否在以點(diǎn)0為圓心的同一個(gè)圓上?為什么?解：點(diǎn)A,B,C,D在以點(diǎn)0為圓心的同一個(gè)圓上∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OB=OC=OD,∴根據(jù)圓的定義可知，4,B,C,D在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，CD是⊙O的弦，”圓弧AB是⊙O的直徑圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)“⌒”表示。如圖2-4，以為端點(diǎn)的弧，記作，讀作“弧CD⌒

劣弧優(yōu)弧圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧，如圖，BAC是優(yōu)弧，BC是劣弧優(yōu)弧劣弧圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。如圖2-6，∠AOB是圓心角。同心圓等弧圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓。能夠互相重合的兩個(gè)圓叫做等圓。能夠互相重合的弧叫做等弧同圓或等圓的半徑相等例題如圖2-7，點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D分別在以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓上，且∠AOB=∠COD?！螩與∠D相等嗎?為什么?解答解:∠C與∠D相等∵∠AOB=∠COD∴∠BOC=∠AOD.∵OB=0A,OC=OD(同圓的半徑相等)∴△BOC≌△AOD∴∠C=∠D.思考與探索(教材第41頁(yè))如圖2-8，AB是⊙的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且CD=OA，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E.若∠C=20°，求∠BOE的度數(shù)思考與探索(教材第41頁(yè))如圖所示，連接OD.∵CD=0A,OA=OD

∴CD=OD∵∠C=20°∴∠COD=20°∴∠0DE=∠C+∠COD=40°∵OD=OE∴∠OED=∠ODE=40°∴∠BOE=∠C+∠OED=20°+40°=60°練習(xí)1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，在圖中畫出以這4點(diǎn)中的2點(diǎn)為端點(diǎn)的弦，這樣的弦共有幾條?是哪幾條?這樣的弦共6條練習(xí)2.在圖中，畫出⊙O的兩條直徑，依次連接這兩條直徑的端點(diǎn)，得到一個(gè)四邊形，判斷這個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.解:如圖所示,AC,BD為QO的兩條直徑，依次連接這兩條直徑的端點(diǎn)，得到的四邊形ABCD為矩形理由如下:在四邊形ABCD中，由線段AC,BD相交，且OA=OB=0C=OD,得四邊形ABCD是矩形練習(xí)3.如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C、D在AB上，且AC=BD.判斷△OCD的形狀，并說(shuō)明理由.解:△OCD是等腰三角形.理由如下:在⊙0中,∵OA,OB是半徑∴OA=OB,∠0AB=∠OBA.又AC=BD，∴△OAC≌△OBD(SAS)∴OC=OD，.∴△OCD是等腰三角形習(xí)題2.1

2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3。E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)。以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫圓，判斷點(diǎn)A、C、E、F與⊙B的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

3.在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以點(diǎn)A為圓心畫圓，使點(diǎn)B在OA內(nèi)，點(diǎn)C在OA外，求OA的半徑r的取值范圍.

4.如圖，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上?為什么?

5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足為D,CD=4.OD=3.求AB的長(zhǎng)。

6。如圖，OA、OB是OO的半徑，C、D分別是OA、OB的中點(diǎn)AD與BC相等嗎?為什么?

7.如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA、OB分別交小圓于點(diǎn)C、D.AB與CD有怎樣的位置關(guān)系?為什么?解:AB//CD.∵OA=OB,OC=OD，∴∠B=∠A,∠ODC=∠OCD.在△AOB中，∠A+∠B=180°-∠O，在△COD中，∠0CD+∠ODC=180°-∠O∴∠A+∠B=∠OCD+∠ODC∴2∠A=2∠OCD,即∠A=∠OCD，∴AB//CD.8.如圖，⊙O的直徑AB=4，半徑OC⊥AB，點(diǎn)D在BC上，DE⊥OC,DF⊥AB，垂足分別為E、F。求EP的長(zhǎng)解:如圖,連接OD.∵OC⊥OB,DE⊥OC∴∠COB=90°,∠DEO=90°又DF⊥AB∴∠DFO=90°∴四邊形EDFO是矩形，

同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。2.2圓的對(duì)稱性輪子繞固定軸心旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置，都與初始位置重合個(gè)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，都能與原來(lái)的圖形重合.圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心，操作與思考1.在兩張透明紙片上，分別畫半徑相等的⊙O和⊙O‘2.在⊙O和⊙O'中，分別畫相等的圓心角∠AOB和∠A'O'B'，連接AB、A'B'(如圖2-9)操作與思考在所畫圖中還有哪些相等的線段、相等的弧?AB=A’B’AB=A’B’⌒⌒我們可以運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的方法證實(shí)小麗、小明的猜想:將圖2-9中的兩張紙片疊合在一起，使點(diǎn)O與點(diǎn)O'重合(如圖2-10(1))，再將⊙O'繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使射線O'A'與射線OA重合。因?yàn)椤螦'O'B'=∠AOB，所以射線O'B'與射線OB重合。又因?yàn)镺'A'=OA，O'B'=OB，所以點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B'與點(diǎn)B重合(如圖2-10(2))這樣,A'B'與AB重合,A'B'與AB重合,即AB=AB

AB=A'B'上面的結(jié)論，在同圓中也成立在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.思考與探索在同圓或等圓中，如果圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎?這兩個(gè)圓心角相等嗎?為什么?如果圓心角所對(duì)的弦相等呢?在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。我們知道，將頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份，每一份圓心角是1°的角。因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份，我們把1°的圓心角所對(duì)的弧叫做1°的弧一般地，n°的圓心角對(duì)著n°的弧n°的弧對(duì)著n°的圓心角.圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等例1如圖2-12，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC與∠BAC相等嗎?為什么?解:∠ABC與∠BAC相等，在⊙O中，∵∠AOC=∠BOC，∴AC=BC(在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等)∴∠ABC=∠BAC1如圖，在⊙O中，AC=BD、∠AOB-50求∠COD的度數(shù)解:∵AC=BD,∴AC-BC=BD-BC∴AB=CD∴∠AOB=∠COD.又∵∠AOB=50°∴∠COD=50°

3.如圖，在△ABC中，∠C-90°，∠B=28°以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E。求AD、DE的度數(shù)。解:如圖,連接CD.∵以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,..∴CA=CD∴∠A=∠ADC，∵∠ACB=90°,∠B=28°∴∠ADC=∠A=62°.在△ADC中，∠A+∠ADC+∠ACD=180°∴∠ACD=56°∴∠DCE=34°,∴AD的度數(shù)為56°,DE的度數(shù)為34°.在紙上畫⊙O，把⊙O剪下并折疊，使折痕兩旁的部分完全重合你發(fā)現(xiàn)了什么?

圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸操作與思考畫⊙O和⊙O的直徑AB、弦CD，使AB⊥CD,垂足為P(如圖2-13)，在所畫圖中有哪些相等的線段、相等的弧?AC=AD⌒⌒BC=BD⌒⌒PC=PD我們可以運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的方法證實(shí)小麗、小明的猜想:沿直徑AB將圖2-13中的ADB翻折因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸，所以ADB與ACB重合。又因?yàn)椤螦PD=∠APC=90°所以射線PD與射線PC重合(如圖2-14)，于是點(diǎn)D與點(diǎn)C重合這樣，這樣PC=PD,AC=AD,BC=BD以上結(jié)論還可以用下面的方法加以證實(shí):如圖2-15，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為P，連接OC、OD.在△OCD中∵OC=OD.

OP⊥CD，∴PC=PD，∠BOC=∠BOD.∠AOC=∠AOD.∴BC=BD、AC=AD(同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等)于是，我們得到如下定理:垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧例2如圖2-16，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D。AC與BD相等嗎?為什么?解:AC與BD相等過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB，垂足為P∵OP⊥AB.例2∴AP=BP,CP=DP(垂直于弦的直徑平分弦)∴AP-CP=BP-DP，即AC=BD.拓展與延伸

如圖2-17，AB、CD是OO的兩條弦AB//CD，AC與BD相等嗎?為什么?1.如何確定圓形紙片的圓心?說(shuō)說(shuō)你的想法。找兩條不平行的弦,作其垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心;或?qū)A形紙片對(duì)折,確定出圓的一條直徑,用同樣的方法再確定出圓的另一條直徑,兩條直徑的交點(diǎn)即為圓形紙片的圓心.2.(1)下列圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形?哪些是中心對(duì)稱圖形?如果是軸對(duì)稱圖形，指出它的對(duì)稱軸:如果是中心對(duì)稱圖形，指出它的對(duì)稱中心圖①是軸對(duì)稱圖形,直徑CD所在直線為對(duì)稱軸;圖②無(wú)對(duì)稱性;圖③是中心對(duì)稱圖形，圓心O是對(duì)稱中心;圖④既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形,過(guò)點(diǎn)O且分別垂直于弦AB，AD的直線是它的對(duì)稱軸,圓心O是它的對(duì)稱中心;圖⑤既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,過(guò)圓心O的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸,圓心O是它的對(duì)稱中心(2)當(dāng)圖O中的弦AB為直徑(AB與CD互相垂直的條件不變)時(shí)，圖形具有怎樣的對(duì)稱性?當(dāng)圖①中的弦AB為直徑(AB與CD相互垂直的條件不變)時(shí),它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.(3)當(dāng)圖②中的點(diǎn)B在⊙O上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，圖形成為軸對(duì)稱圖形?當(dāng)圖②中的點(diǎn)B在⊙O上運(yùn)動(dòng)到使弦AB等于弦AC時(shí),圖形成為軸對(duì)稱圖形.*3.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8,點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)求OP的取值范圍。

習(xí)題2.21.畫一個(gè)圓和圓的一些弦，使所畫圖形分別滿足下列條件(1)是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形;(2)是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形(3)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在OO上，且AB=DC.AC與BD相等嗎?為什么?解:AC與BD相等.∵弧AB=弧DC∴弧AB+弧BC=弧DC+弧BC∴弧AC=弧BD,∴AC=BD.3.如圖，OA、OB、⊙C是OO的半徑，且AC=BC,D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)。CD與CE相等嗎?為什么?解:CD與CE相等.∵AC=BC,∴∠AOC=∠BOC∵OA=OB,D,E分別為OA,OB的中點(diǎn)∴OD=OE.∵0C=0C,

又∴△COD≌△COE

∴CD=CE4.如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE//AB,CE為40°求∠AOC的度數(shù)，

*5.如圖，在⊙O中，直徑AB=10,弦CD⊥AB，垂足為E,OE=3。求弦CD的長(zhǎng).如圖,連接OC.

*6.如圖，過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)P畫弦AB，使P是AB的中點(diǎn).解:如圖,連接OP,過(guò)點(diǎn)P作弦AB⊥OP,則P是AB的中點(diǎn).*7.如圖，AB、AC是過(guò)⊙O的兩條弦，且AB⊥AC，AB=8，AC=6。求⊙O的半徑，

*8.在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖。若油面寬AB=600mm，求油的最大深度。

PM同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。2.3確定圓的條件操作與思考1.怎樣作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A?這樣的圓可以作多少個(gè)?在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為圓心，它與點(diǎn)A的距離為半徑作圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)4的圓可以作無(wú)數(shù)個(gè)。操作與思考2.怎樣作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B?圓心到點(diǎn)A、B的距離相等，圓心應(yīng)在線段4B的垂直平分線上，操作與思考這樣的圓可以作多少個(gè)?以線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到點(diǎn)A、B的距離為半徑作圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的圓可以作無(wú)數(shù)個(gè)。操作與思考3.能否作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)?如果能，這樣的圓可以作多少個(gè)?經(jīng)過(guò)4、B、C三點(diǎn)作圓，圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線l1,，又在線段BC的垂直平分線l2上，l1與l2可能平行也可能相交確定是圓的條件如圖2-18，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相互平行，它們沒有交點(diǎn)，不能作出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓。確定是圓的條件如圖2-19，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，l1與l2相交。三點(diǎn)確定一個(gè)圓設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為O(如圖2-20)，因?yàn)镺A=OB=OC，所以以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，又因?yàn)閘1與l2相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有且只有一個(gè).不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓內(nèi)接三角形三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形如圖2-21，⊙O是ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形。嘗試與交流（教材第51頁(yè)）怎樣用直尺和圓規(guī)作三角形的外接圓?已知△ABC，根據(jù)下列作法，用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓。嘗試與交流（教材第51頁(yè)）分別作△ABC的邊，AC,BC的垂直平分線l1、l2的交點(diǎn)為O,以點(diǎn)0為圓心,OC為半徑作圓,則OO就是所求作的圓.如圖所示嘗試與交流（教材第51頁(yè)）作法圖形1.分別作邊AB、BC的垂直平分線l1、l2l1、l2的交點(diǎn)為O。2.以點(diǎn)0為圓心，OA為半徑作圓⊙O就是所求作的圓

1.如圖，已知弧AB試確定弧AB所在圓的圓心作法:(1)在AB上任取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A,B重合)連接AC,BC.(2)分別作線段AC,BC的垂直平分線設(shè)這兩條垂直平分線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是弧AB所在圓的圓心2.通過(guò)作圖我們知道，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，外心O在三角形的內(nèi)部。當(dāng)△ABC是直角三角形、鈍角三角形時(shí)，外心O在什么位置?分別作出它們的外接圓，驗(yàn)證你的猜想.解:當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),外心O為斜邊的中點(diǎn)，如圖①所示.當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),外心O在三角形的外部,如圖②所示.習(xí)題2.31如圖，在圍成新月形的兩條弧(AmB和AnB)中，哪一條弧的半徑較大?分別作出它們所在的圈，驗(yàn)證你的猜想。2.已知AB=4cm,作半徑為3cm的圓，使它經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，這樣的圓能作多少個(gè)?如果半徑為2cm呢?解:以3cm為半徑且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓能作兩個(gè);以2cm為半徑且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓能作一個(gè)3.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°.經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)作⊙O，檢驗(yàn)點(diǎn)C是否在⊙O上，并說(shuō)明理由。所作⊙O如圖所示

同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。2.4圓周角觀察與思考(教材第53頁(yè))圖2－22中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征?∠BA1C，∠BA2C，∠BA3C的頂點(diǎn)都在⊙O上,并且角的兩邊都和⊙O相交，∠BA1C，∠BA2C，∠BA3C的度數(shù)相等.圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，如圖2－22∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C都是⊙O中弧BC所對(duì)的圓周角1在圖2－23中，OB⊥OC，畫弧BC所對(duì)的圓周角∠BAC.弧BC所對(duì)的圓周角可以畫多少個(gè)?你所畫的圓周角為多少度?試說(shuō)明理由。操作與思考弧BC所對(duì)的圓周角可以畫無(wú)數(shù)個(gè)測(cè)量得∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C都等于45°

操作與思考2.在圖2－24中，∠BOC=60°，畫弧BC所對(duì)的圓周角∠BAC.你所畫的圓周角為多少度?為什么?你還有什么發(fā)現(xiàn)?

于是，我們得到如下定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等因?yàn)閳A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等，所以我們也可以說(shuō)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半例1如圖2－27，⊙O的弦AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠AOD=150°，弧BC為70°。求∠ABD、∠AED的度數(shù)。解:在⊙O中，∵∠AOD=150°∴∠ABD=75°(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半).∵BC為70，∴∠BDC=35°(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半)又∵∠ABD=∠AED＋∠BDC，∴∠AED=∠ABD－∠BDC=75°－35°=40°1.下列各圖中的角是否是圓周角?為什么?2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠BAC=35°.求∠BDC、∠BOC的度數(shù)。.解:在O0中,·/BAC=35°,../BDC=/BAC=35°,/BOC=2/BAC=2X35°-70°3.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ACB=∠BDC=60°.BC=3，求△ABC的周長(zhǎng)。解:∵∠BDC=60°∴∠A=/BDC=60°.又∵∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形∴AB=AC=BC=3.ABC的周長(zhǎng)是