八年級數(shù)學重點題目習題集同學們，八年級的數(shù)學學習，就像在我們已經(jīng)搭建的知識框架上，添磚加瓦，使其更加堅固和精巧。這個階段，代數(shù)與幾何的內(nèi)容開始深度融合，對邏輯思維和空間想象能力的要求也逐步提高。這份習題集，我精心篩選了各章節(jié)的重點題型，希望能幫助大家鞏固基礎，突破難點，真正理解數(shù)學概念的內(nèi)涵與外延，而不僅僅是停留在解題的表面。第一章實數(shù)實數(shù)是整個數(shù)學大廈的基石之一，理解其性質(zhì)和運算規(guī)則至關重要。知識要點回顧*平方根與算術平方根的概念及區(qū)別，立方根的特性。*無理數(shù)的識別與實數(shù)的分類。*實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應關系。*實數(shù)的運算法則與運算律（與有理數(shù)類似，但數(shù)域擴展到了無理數(shù)）。典型例題解析例1：已知一個正數(shù)的平方根是\(a+3\)和\(2a-15\)，求這個正數(shù)。分析：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。這是解決本題的關鍵。解答：因為一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，所以：\((a+3)+(2a-15)=0\)解這個方程：\(3a-12=0\)\(3a=12\)\(a=4\)則其中一個平方根為\(a+3=4+3=7\)，所以這個正數(shù)是\(7^2=49\)。例2：比較大小：\(3\sqrt{2}\)與\(2\sqrt{3}\)。分析：比較帶根號的數(shù)的大小，若根號外的系數(shù)不同，通常可以將根號外的因式平方后移入根號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小。解答：\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\times2}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{18}\)\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\times3}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{12}\)因為\(18>12\)，所以\(\sqrt{18}>\sqrt{12}\)，即\(3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\)。練習題基礎鞏固1.求下列各數(shù)的平方根和算術平方根：*\(64\)*\(\frac{25}{81}\)*\(0.0001\)2.計算：*\(\sqrt{16}+\sqrt[3]{-8}\)*\(|\sqrt{3}-2|+\sqrt{3}\)3.已知\(\sqrt{x-2}+(y+3)^2=0\)，求\(x+y\)的值。能力提升4.若\(\sqrt{a}=2\)，則\(a=\)______，\(\sqrt[3]{a-1}=\)______。5.估計\(\sqrt{40}\)的值在哪兩個整數(shù)之間，并比較它與\(6.3\)的大小。第二章一次函數(shù)一次函數(shù)是初中階段接觸的第一個基本函數(shù)，它的圖像和性質(zhì)是學習后續(xù)函數(shù)的基礎，也是解決實際問題的重要工具。知識要點回顧*一次函數(shù)的定義：形如\(y=kx+b\)（\(k,b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的函數(shù)。特別地，當\(b=0\)時，是正比例函數(shù)\(y=kx\)。*一次函數(shù)的圖像：是一條直線。通常通過兩點法（與坐標軸的交點或其他易于計算的點）畫出。*一次函數(shù)的性質(zhì)：當\(k>0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當\(k<0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。\(b\)是函數(shù)圖像與\(y\)軸交點的縱坐標。*用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。*一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關系。典型例題解析例1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點\(A(1,3)\)和點\(B(-2,-3)\)，求此一次函數(shù)的解析式。分析：利用待定系數(shù)法。設出函數(shù)解析式\(y=kx+b\)，將兩點坐標代入，得到關于\(k\)和\(b\)的方程組，解方程組即可。解答：設此一次函數(shù)的解析式為\(y=kx+b\)。因為函數(shù)圖像經(jīng)過點\(A(1,3)\)和\(B(-2,-3)\)，所以有：\(\begin{cases}k+b=3\\-2k+b=-3\end{cases}\)用第一個方程減去第二個方程：\((k+b)-(-2k+b)=3-(-3)\)\(3k=6\)\(k=2\)將\(k=2\)代入\(k+b=3\)，得\(2+b=3\)，\(b=1\)所以，此一次函數(shù)的解析式為\(y=2x+1\)。例2：已知一次函數(shù)\(y=(m-1)x+m^2-1\)。(1)若函數(shù)圖像經(jīng)過原點，求\(m\)的值。(2)若函數(shù)圖像中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，求\(m\)的取值范圍。分析：(1)圖像經(jīng)過原點，即當\(x=0\)時，\(y=0\)，且\(x\)的系數(shù)不為0。(2)\(y\)隨\(x\)的增大而減小，說明\(x\)的系數(shù)小于0。解答：(1)因為函數(shù)圖像經(jīng)過原點\((0,0)\)，所以將\(x=0\)，\(y=0\)代入得：\(0=(m-1)\times0+m^2-1\)\(m^2-1=0\)\(m^2=1\)\(m=\pm1\)又因為一次函數(shù)中\(zhòng)(k\neq0\)，即\(m-1\neq0\)，所以\(m\neq1\)。因此，\(m=-1\)。(2)因為\(y\)隨\(x\)的增大而減小，所以\(m-1<0\)，解得\(m<1\)。練習題基礎鞏固1.畫出函數(shù)\(y=-x+2\)的圖像，并根據(jù)圖像回答：*當\(x=0\)時，\(y=\)______；當\(y=0\)時，\(x=\)______。*該函數(shù)圖像經(jīng)過第______象限。*\(y\)隨\(x\)的增大而______（填“增大”或“減小”）。2.已知一次函數(shù)\(y=2x-4\)，當\(x\)取何值時，\(y>0\)？3.若一次函數(shù)\(y=kx+3\)的圖像經(jīng)過點\((1,-1)\)，求\(k\)的值。能力提升4.某商店銷售一種文具，每件成本為10元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價是15元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少2件。設銷售單價為\(x\)元（\(x\geq15\)），每天的銷售利潤為\(y\)元。*求\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。*若要使每天的銷售利潤為150元，銷售單價應定為多少元？第三章全等三角形全等三角形是平面幾何的入門和重要基礎，其核心是全等的判定與性質(zhì)的應用，培養(yǎng)邏輯推理能力。知識要點回顧*全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。*全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。*全等三角形的判定方法：SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊、直角邊，適用于直角三角形）。*證明兩個三角形全等的基本思路：觀察圖形，找出已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角等），根據(jù)判定方法選擇需要補充的條件。典型例題解析例1：如圖，點\(B,E,C,F\)在同一條直線上，\(AB=DE\)，\(AC=DF\)，\(BE=CF\)。求證：\(\angleA=\angleD\)。分析：要證\(\angleA=\angleD\)，可以考慮證明\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)。已知兩邊對應相等（\(AB=DE\)，\(AC=DF\)），若能證明第三邊相等（\(BC=EF\)），即可用SSS判定全等。證明：因為\(BE=CF\)所以\(BE+EC=CF+EC\)（等式的性質(zhì)）即\(BC=EF\)在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中，\(AB=DE\)\(AC=DF\)\(BC=EF\)所以\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)（SSS）因此，\(\angleA=\angleD\)（全等三角形的對應角相等）。例2：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，點\(D\)在\(BC\)上，且\(BD=CD\)。求證：\(AD\perpBC\)。分析：要證\(AD\perpBC\)，即證\(\angleADB=\angleADC=90^\circ\)。已知\(AB=AC\)，\(BD=CD\)，且\(AD\)為公共邊，可先證\(\triangleABD\cong\triangleACD\)。證明：在\(\triangleABD\)和\(\triangleACD\)中，\(AB=AC\)\(BD=CD\)\(AD=AD\)所以\(\triangleABD\cong\triangleACD\)（SSS）因此，\(\angleADB=\angleADC\)（全等三角形的對應角相等）又因為點\(D\)在\(BC\)上，所以\(\angleADB+\angleADC=180^\circ\)（平角的定義）所以\(2\angleADB=180^\circ\)\(\angleADB=90^\circ\)因此，\(AD\perpBC\)（垂直的定義）。練習題基礎鞏固1.如圖，已知\(AC=BD\)，\(\angleA=\angleB\)，\(\angle1=\angle2\)。求證：\(AD=BC\)。（請自行在草稿紙上畫出示意圖：兩個三角形有公共頂點或部分重疊，根據(jù)已知條件構造）2.如圖，在\(\triangleABC\)和\(\triangleADE\)中，\(AB=AD\)，\(AC=AE\)，\(\angleBAC=\angleDAE\)。求證：\(BC=DE\)。能力提升3.如圖，\(AB\parallelCD\)，\(AD\parallelBC\)。求證：\(AB=CD\)，\(AD=BC\)。（提示：連接\(AC\)或\(BD\)，構造全等三角形）4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AD\)平分\(\angleCAB\)，交\(CB\)于點\(D\)，過點\(D\)作\(DE\perpAB\)于點\(E\)。求證：\(CD=ED\)。第四章軸對稱軸對稱是研究圖形變換的重要內(nèi)容，與生活聯(lián)系緊密，同時也是學習等腰三角形、等邊三角形等特殊三角形的基礎。知識要點回顧*軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。*軸對稱的性質(zhì)：*對稱軸是對應點連線的垂直平分線。*對應線段相等，對應角相等。*線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。反之，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。*角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。反之，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。*等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等；兩底角相等（等邊對等角）；頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（“三線合一”）。*等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。*等邊三角形的性質(zhì)與判定。典型例題解析例1：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)的中點，\(DE\perpAB\)于點\(E\)，\(DF\perpAC\)于點\(F\)。求證：\(DE=DF\)。分析：由\(AB=AC\)知\(\triangleABC\)是等腰三角形，\(D\)是底邊中點，根據(jù)“三線合一”，\(AD\)平分\(\angleBAC\)。再利用角平分線的性質(zhì)可證\(DE=DF\)。證明：因為\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)的中點，所以\(AD\)平分\(\angleBAC\)（等腰三角形“三線合一”）。因為\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(DE=DF\)（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）。例2：如圖，在\(\triangleABC\)中，