初中數(shù)學函數(shù)專題訓練題與解析函數(shù)作為初中數(shù)學的核心內(nèi)容，不僅是中考的重點考查對象，更是培養(yǎng)同學們邏輯思維和解決實際問題能力的重要載體。很多同學在學習函數(shù)時，常常會覺得概念抽象、性質(zhì)繁多、圖像變化難以把握。其實，函數(shù)的學習關鍵在于理解其“變化與對應”的本質(zhì)，并通過適量的、有針對性的練習來鞏固知識、提升技能。本文將圍繞初中階段所學的幾種基本函數(shù)，精心設計一組專題訓練題，并附上詳細的解析，希望能幫助同學們更好地掌握函數(shù)知識，從容應對各類函數(shù)問題。一、核心知識點回顧與梳理在開始訓練之前，我們先簡要回顧一下初中階段函數(shù)的核心知識點，這將有助于我們更高效地完成后續(xù)練習。1.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2.函數(shù)的三種表示方法：解析法（用數(shù)學式子表示函數(shù)關系）、列表法（通過表格給出自變量與函數(shù)的對應值）、圖像法（用圖像直觀表示函數(shù)關系）。3.幾種基本函數(shù)的圖像與性質(zhì)：*一次函數(shù)：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)。當b=0時，為正比例函數(shù)y=kx。圖像是一條直線。k決定直線的傾斜方向和坡度，b決定直線與y軸的交點。*反比例函數(shù)：y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)。圖像是雙曲線，分布在兩個象限。k的符號決定雙曲線的位置和函數(shù)的增減性。*二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)。圖像是拋物線。a決定開口方向和開口大小，對稱軸、頂點坐標、最值是其重要特征。二、專題訓練題（一）一次函數(shù)1.選擇題：若一次函數(shù)y=(m-1)x+m的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是（）A.m>1B.m<1C.0<m<1D.m<02.填空題：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與直線y=-2x平行，且經(jīng)過點(1,3)，則該一次函數(shù)的解析式為_________。3.解答題：已知一次函數(shù)y=2x+4。(1)畫出該函數(shù)的圖像；(2)求出該函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點坐標；(3)當x為何值時，y>0？（二）反比例函數(shù)4.選擇題：反比例函數(shù)y=(k+2)/x的圖像在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A.k>-2B.k<-2C.k≥-2D.k≤-25.填空題：點A(2,3)在反比例函數(shù)y=k/x的圖像上，則k=______，該函數(shù)圖像上另一個點B的坐標可能是______（寫出一個即可）。6.解答題：已知反比例函數(shù)y=6/x與一次函數(shù)y=x+1。(1)求這兩個函數(shù)圖像的交點坐標；(2)根據(jù)圖像，寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍。（三）二次函數(shù)7.選擇題：拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標是（）A.(2,-1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(-2,1)8.填空題：將拋物線y=2x2向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為_________。9.解答題：已知二次函數(shù)y=x2-2x-3。(1)求該拋物線的對稱軸和頂點坐標；(2)當x取何值時，y隨x的增大而減??？(3)該函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點（A在B左側(cè)），與y軸交于點C，求△ABC的面積。（四）函數(shù)綜合應用10.填空題：某商店銷售一種商品，每件的進價為a元，售價為x元，每天可賣出(100-x)件，若想獲得最大利潤，則售價x應定為_________元（用含a的代數(shù)式表示，每件利潤=售價-進價）。11.解答題：如圖，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，頂點C、D在函數(shù)y=-x2+2x+3的圖像上，點A的坐標為(1,0)，求矩形ABCD的面積。（注：此處原題應配圖，實際解題時需結(jié)合圖形信息，此處假設D點橫坐標與A點相同，B點橫坐標與C點相同）三、詳細解析與點評（一）一次函數(shù)1.答案：C解析：一次函數(shù)y=(m-1)x+m的圖像經(jīng)過第一、二、四象限。我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖像性質(zhì)由k和b決定。當k<0，b>0時，圖像經(jīng)過第一、二、四象限。因此，可得不等式組：m-1<0（即k<0）且m>0（即b>0）。解第一個不等式得m<1，結(jié)合第二個不等式m>0，所以m的取值范圍是0<m<1。故選C。點評：本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，牢記“k定增減，b定位置”是解題的關鍵。2.答案：y=-2x+5解析：因為一次函數(shù)y=kx+b的圖像與直線y=-2x平行，根據(jù)兩直線平行，斜率相等的性質(zhì)，可知k=-2。所以函數(shù)解析式可寫為y=-2x+b。又因為該函數(shù)圖像經(jīng)過點(1,3)，將x=1，y=3代入y=-2x+b中，得3=-2×1+b，解得b=5。因此，該一次函數(shù)的解析式為y=-2x+5。點評：本題考查了兩直線平行的條件以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是基礎且重要的題型。3.解答題：(1)圖像繪制：一次函數(shù)y=2x+4的圖像是一條直線，兩點確定一條直線?？扇=0時，y=4，得到點(0,4)；取y=0時，2x+4=0，解得x=-2，得到點(-2,0)。在平面直角坐標系中描出這兩個點，然后連接成直線即可。(2)交點坐標：與y軸交點，令x=0，y=4，所以交點坐標為(0,4)；與x軸交點，令y=0，2x+4=0，x=-2，所以交點坐標為(-2,0)。(3)y>0時x的取值范圍：即解不等式2x+4>0，解得x>-2。所以當x>-2時，y>0。點評：本題綜合考查了一次函數(shù)圖像的繪制、與坐標軸交點的求法以及利用函數(shù)圖像解不等式，這些都是一次函數(shù)的基本應用。（二）反比例函數(shù)4.答案：B解析：反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像在第二、四象限，說明k<0。本題中反比例函數(shù)為y=(k+2)/x，所以k+2<0，解得k<-2。故選B。點評：本題考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，即比例系數(shù)k的符號與函數(shù)圖像所在象限的關系。5.答案：6；(1,6)（答案不唯一，只要橫縱坐標乘積為6即可）解析：因為點A(2,3)在反比例函數(shù)y=k/x的圖像上，所以將x=2，y=3代入y=k/x，得3=k/2，解得k=6。因此，該反比例函數(shù)的解析式為y=6/x。只要橫縱坐標的乘積為6的點都在該函數(shù)圖像上，例如(1,6)、(3,2)、(-1,-6)等。點評：本題考查反比例函數(shù)解析式的確定以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征。6.解答題：(1)求交點坐標：聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，得方程組：\[\begin{cases}y=\frac{6}{x}\\y=x+1\end{cases}\]將第二個方程代入第一個方程，得x+1=6/x。兩邊同乘x（x≠0），得x2+x-6=0。因式分解得(x+3)(x-2)=0，解得x?=-3，x?=2。將x?=-3代入y=x+1，得y?=-2；將x?=2代入y=x+1，得y?=3。所以，兩個函數(shù)圖像的交點坐標為(-3,-2)和(2,3)。(2)求反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍：根據(jù)圖像（或通過分析），在交點(-3,-2)左側(cè)，即x<-3時，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方；在0<x<2時，反比例函數(shù)圖像也在一次函數(shù)圖像上方。因此，x的取值范圍是x<-3或0<x<2。點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及利用函數(shù)圖像比較函數(shù)值大小，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。解分式方程時要注意驗根，但在求交點時，代入原函數(shù)驗證即可。（三）二次函數(shù)7.答案：A解析：求拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標。方法一：配方法。y=x2-4x+3=(x2-4x+4)-1=(x-2)2-1，所以頂點坐標為(2,-1)。方法二：公式法。對于y=ax2+bx+c，頂點橫坐標為x=-b/(2a)，縱坐標為y=(4ac-b2)/(4a)。這里a=1，b=-4，c=3，x=4/(2×1)=2，y=(4×1×3-(-4)2)/(4×1)=(12-16)/4=-1。頂點坐標為(2,-1)。故選A。點評：本題考查二次函數(shù)頂點坐標的求法，配方法和公式法是兩種基本方法。8.答案：y=2(x-2)2+3解析：拋物線的平移規(guī)律是“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”。原拋物線為y=2x2。向上平移3個單位，得到y(tǒng)=2x2+3；再向右平移2個單位，即將x替換為x-2，得到y(tǒng)=2(x-2)2+3。點評：本題考查二次函數(shù)圖像的平移變換，關鍵是掌握平移規(guī)律，并注意“左加右減”是針對自變量x而言的。9.解答題：(1)對稱軸和頂點坐標：方法一（配方法）：y=x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4。所以對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,-4)。方法二（公式法）：a=1，b=-2，c=-3。對稱軸x=-b/(2a)=2/(2×1)=1。頂點縱坐標y=(4ac-b2)/(4a)=(4×1×(-3)-(-2)2)/(4×1)=(-12-4)/4=-4。頂點坐標為(1,-4)。(2)y隨x的增大而減小的x取值范圍：因為a=1>0，拋物線開口向上，所以在對稱軸左側(cè)，即x<1時，y隨x的增大而減小。(3)求△ABC的面積：函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點，令y=0，即x2-2x-3=0。解得x?=-1，x?=3。所以A(-1,0)，B(3,0)，則AB的長度為3-(-1)=4。函數(shù)圖像與y軸交于點C，令x=0，得y=-3，所以C(0,-3)。點C到x軸的距離（即AB邊上的高）為3。△ABC的面積=1/2×AB×高=1/2×4×3=6。點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標、增減性以及與坐標軸交點構(gòu)成的三角形面積計算，是二次函數(shù)性質(zhì)應用的典型題目。（四）函數(shù)綜合應用10.答案：(a+100)/2解析：每件商品的利潤為(x-a)元，每天的銷售量為(100-x)件。因此，每天的總利潤W=(x-a)(100-x)=-x2+(100+a)x-100a。這是一個關于x的二次函數(shù)，且二次項系數(shù)為-1<0，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值。當x=-b/(2a)=-(100+a)/(2×(-1))=(100+a)/2時，W取得最大值。所以售價x應定為(100+a)/2元。點評：本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應用，即利用二次函數(shù)求最大利潤問題，關鍵是建立正確的函數(shù)關系式。11.解答題：（注：由于題目說明“此處原題應配圖”，我們根據(jù)括號內(nèi)的假設“D點橫坐標與A點相同，B點橫坐標與C點相同”來解題。A點坐標為(1,0)，AB在x軸上，所以B點坐標設為(b,0)，D點坐標為(1,d)，C點坐標為(b,d)，因為ABCD是矩形，所以AD和BC垂直于x軸，CD平行于x軸。）因為點C、D在函數(shù)y=-x2+2x+3的圖像上，所以D(1,d)代入得d=-12+2×1+3=-1+2+3=4。所以AD的長度為d=4（因為A在x軸上，D的縱坐標即為AD的長）。點C(b,d)即(b,4)也在拋物線上，所以4=-b2+2b+3。整理得b2-2b+1=0，即(b-1)2=0，解得b=1。（發(fā)現(xiàn)問題：若b=1，則B點與A點重合，C點與D點重合，不符合矩形定義。說明我們的假設可能與原題配圖不符。這提醒我們，在實際解題中，圖形信息至關重要。）