2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫——統(tǒng)計推斷與檢驗的非參數(shù)檢驗試題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內。）1.在非參數(shù)檢驗中，符號檢驗通常用于檢驗兩個總體的什么關系？A.均值差異B.方差差異C.分布形狀D.相關性2.當樣本量較小且分布未知時，應該選擇哪種非參數(shù)檢驗方法？A.t檢驗B.方差分析C.Mann-WhitneyU檢驗D.Kruskal-Wallis檢驗3.在Wilcoxon符號秩檢驗中，如果檢驗統(tǒng)計量W的值較小，意味著什么？A.兩個樣本分布差異較大B.兩個樣本分布差異較小C.第一個樣本中位數(shù)大于第二個樣本中位數(shù)D.第一個樣本中位數(shù)小于第二個樣本中位數(shù)4.對于三個及以上獨立樣本的比較，通常使用哪種非參數(shù)檢驗方法？A.t檢驗B.方差分析C.Kruskal-Wallis檢驗D.Mann-WhitneyU檢驗5.在符號檢驗中，如果檢驗統(tǒng)計量S的值較大，意味著什么？A.兩個樣本分布差異較大B.兩個樣本分布差異較小C.第一個樣本中位數(shù)大于第二個樣本中位數(shù)D.第一個樣本中位數(shù)小于第二個樣本中位數(shù)6.在Mann-WhitneyU檢驗中，如果U的值較小，意味著什么？A.兩個樣本分布差異較大B.兩個樣本分布差異較小C.第一個樣本中位數(shù)大于第二個樣本中位數(shù)D.第一個樣本中位數(shù)小于第二個樣本中位數(shù)7.在Kruskal-Wallis檢驗中，如果檢驗統(tǒng)計量H的值較大，意味著什么？A.三個樣本分布差異較大B.三個樣本分布差異較小C.第一個樣本中位數(shù)大于第二個樣本中位數(shù)D.第一個樣本中位數(shù)小于第二個樣本中位數(shù)8.對于匹配樣本的比較，通常使用哪種非參數(shù)檢驗方法？A.t檢驗B.Wilcoxon符號秩檢驗C.Mann-WhitneyU檢驗D.Kruskal-Wallis檢驗9.在符號檢驗中，如果樣本量較大（如超過20），如何近似計算P值？A.使用正態(tài)分布近似B.使用t分布近似C.使用F分布近似D.使用卡方分布近似10.在Wilcoxon符號秩檢驗中，如果樣本量較大（如超過20），如何近似計算P值？A.使用正態(tài)分布近似B.使用t分布近似C.使用F分布近似D.使用卡方分布近似11.在Mann-WhitneyU檢驗中，如果兩個樣本的秩和接近，意味著什么？A.兩個樣本分布差異較大B.兩個樣本分布差異較小C.第一個樣本中位數(shù)大于第二個樣本中位數(shù)D.第一個樣本中位數(shù)小于第二個樣本中位數(shù)12.在Kruskal-Wallis檢驗中，如果樣本量較小（如小于5），如何進行精確檢驗？A.使用正態(tài)分布近似B.使用t分布近似C.使用F分布近似D.使用卡方分布近似13.在符號檢驗中，如果樣本量較?。ㄈ缧∮?0），如何計算P值？A.使用正態(tài)分布近似B.使用t分布近似C.使用F分布近似D.使用卡方分布近似14.在Wilcoxon符號秩檢驗中，如果樣本量較?。ㄈ缧∮?0），如何計算P值？A.使用正態(tài)分布近似B.使用t分布近似C.使用F分布近似D.使用卡方分布近似15.在Mann-WhitneyU檢驗中，如果兩個樣本的秩和差異較大，意味著什么？A.兩個樣本分布差異較大B.兩個樣本分布差異較小C.第一個樣本中位數(shù)大于第二個樣本中位數(shù)D.第一個樣本中位數(shù)小于第二個樣本中位數(shù)16.在Kruskal-Wallis檢驗中，如果三個樣本的秩和差異較大，意味著什么？A.三個樣本分布差異較大B.三個樣本分布差異較小C.第一個樣本中位數(shù)大于第二個樣本中位數(shù)D.第一個樣本中位數(shù)小于第二個樣本中位數(shù)17.在符號檢驗中，如果樣本量較大且分布未知，如何進行檢驗？A.使用正態(tài)分布近似B.使用t分布近似C.使用F分布近似D.使用卡方分布近似18.在Wilcoxon符號秩檢驗中，如果樣本量較大且分布未知，如何進行檢驗？A.使用正態(tài)分布近似B.使用t分布近似C.使用F分布近似D.使用卡方分布近似19.在Mann-WhitneyU檢驗中，如果樣本量較大且分布未知，如何進行檢驗？A.使用正態(tài)分布近似B.使用t分布近似C.使用F分布近似D.使用卡方分布近似20.在Kruskal-Wallis檢驗中，如果樣本量較大且分布未知，如何進行檢驗？A.使用正態(tài)分布近似B.使用t分布近似C.使用F分布近似D.使用卡方分布近似二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述符號檢驗的基本原理和應用場景。2.簡述Wilcoxon符號秩檢驗的基本原理和應用場景。3.簡述Mann-WhitneyU檢驗的基本原理和應用場景。4.簡述Kruskal-Wallis檢驗的基本原理和應用場景。5.簡述非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的區(qū)別和聯(lián)系。三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.某研究者想要比較兩種教學方法對學生成績的影響。隨機抽取了15名學生，其中7名接受方法A教學，8名接受方法B教學。成績數(shù)據(jù)如下所示。請使用符號檢驗分析兩種教學方法對學生成績是否有顯著影響。方法A：85,78,92,86,80,88,90方法B：82,79,85,84,77,80,83,862.某醫(yī)生想要比較兩種藥物治療高血壓的效果。隨機抽取了20名高血壓患者，其中10名服用藥物A，10名服用藥物B。治療前后血壓數(shù)據(jù)如下所示。請使用Wilcoxon符號秩檢驗分析兩種藥物治療高血壓的效果是否有顯著差異。藥物A：治療前160,165,170,175,180,185,190,195,200,205治療后150,155,160,165,170,175,180,185,190,195藥物B：治療前155,160,165,170,175,180,185,190,195,200治療后145,150,155,160,165,170,175,180,185,1903.某研究者想要比較三種不同肥料對植物生長的影響。隨機抽取了12株植物，其中4株使用肥料A，4株使用肥料B，4株使用肥料C。植物高度數(shù)據(jù)如下所示。請使用Kruskal-Wallis檢驗分析三種不同肥料對植物生長的影響是否有顯著差異。肥料A：45,50,55,60肥料B：48,52,56,60肥料C：50,54,58,62四、分析題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.某公司想要比較兩種不同的廣告策略對銷售業(yè)績的影響。隨機抽取了20個銷售區(qū)域，其中10個區(qū)域使用廣告策略A，10個區(qū)域使用廣告策略B。銷售數(shù)據(jù)如下所示。請使用Mann-WhitneyU檢驗分析兩種廣告策略對銷售業(yè)績的影響是否有顯著差異。廣告策略A：200,210,220,230,240,250,260,270,280,290廣告策略B：210,220,230,240,250,260,270,280,290,3002.某學校想要比較三種不同的教學方法對學生學習效果的影響。隨機抽取了30名學生，其中10名使用方法A教學，10名使用方法B教學，10名使用方法C教學?？荚嚦煽償?shù)據(jù)如下所示。請使用Kruskal-Wallis檢驗分析三種不同的教學方法對學生學習效果的影響是否有顯著差異。方法A：85,80,75,70,65,60,55,50,45,40方法B：80,75,70,65,60,55,50,45,40,35方法C：75,70,65,60,55,50,45,40,35,30五、論述題（本大題共1小題，共10分。請將答案寫在答題紙上。）1.請結合實際生活中的例子，論述非參數(shù)檢驗在數(shù)據(jù)分析中的重要性。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：符號檢驗主要用于檢驗兩個總體的中位數(shù)是否存在顯著差異，關注的是符號（正負）而非具體數(shù)值差異，因此檢驗的是均值的關系。2.C解析：Mann-WhitneyU檢驗適用于兩個獨立樣本的比較，當樣本量較小且總體分布未知時，是Wilcoxon符號秩檢驗的替代方法。3.B解析：Wilcoxon符號秩檢驗中，W統(tǒng)計量越小，表示兩個樣本的秩次差異越小，即分布越接近。4.C解析：Kruskal-Wallis檢驗是Mann-WhitneyU檢驗的推廣，適用于三個及以上獨立樣本的中位數(shù)比較。5.A解析：符號檢驗中，S統(tǒng)計量越大，表示正號數(shù)量越多，即認為第一個樣本的中位數(shù)大于第二個樣本的中位數(shù)。6.A解析：Mann-WhitneyU檢驗中，U值越小，表示第一個樣本的秩次在第二個樣本中排名靠后，即認為第一個樣本的中位數(shù)小于第二個樣本的中位數(shù)。7.A解析：Kruskal-Wallis檢驗中，H統(tǒng)計量越大，表示至少有一個樣本的中位數(shù)與其他樣本存在顯著差異。8.B解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于匹配樣本（配對樣本）的比較，即同一組對象接受兩種不同處理。9.A解析：符號檢驗當樣本量較大時，正負號的分布近似于正態(tài)分布，可以使用正態(tài)近似計算P值。10.A解析：Wilcoxon符號秩檢驗當樣本量較大時，秩次的分布近似于正態(tài)分布，可以使用正態(tài)近似計算P值。11.B解析：Mann-WhitneyU檢驗中，如果兩個樣本的秩和接近，說明兩個樣本的秩次分布相似，即中位數(shù)差異不大。12.D解析：Kruskal-Wallis檢驗當樣本量較?。ㄈ缧∮?）時，可以使用精確檢驗方法，如Fisher精確檢驗。13.D解析：符號檢驗當樣本量較?。ㄈ缧∮?0）時，需要使用精確檢驗方法計算P值。14.D解析：Wilcoxon符號秩檢驗當樣本量較小（如小于20）時，需要使用精確檢驗方法計算P值。15.A解析：Mann-WhitneyU檢驗中，如果兩個樣本的秩和差異較大，說明兩個樣本的秩次分布差異較大，即中位數(shù)差異顯著。16.A解析：Kruskal-Wallis檢驗中，如果三個樣本的秩和差異較大，說明至少有一個樣本的中位數(shù)與其他樣本存在顯著差異。17.A解析：符號檢驗當樣本量較大且分布未知時，可以使用正態(tài)近似計算P值。18.A解析：Wilcoxon符號秩檢驗當樣本量較大且分布未知時，可以使用正態(tài)近似計算P值。19.A解析：Mann-WhitneyU檢驗當樣本量較大且分布未知時，可以使用正態(tài)近似計算P值。20.A解析：Kruskal-Wallis檢驗當樣本量較大且分布未知時，可以使用正態(tài)近似計算P值。二、簡答題答案及解析1.簡述符號檢驗的基本原理和應用場景。答案：符號檢驗的基本原理是通過比較兩個樣本中正負號的分布情況，來判斷兩個總體的中位數(shù)是否存在顯著差異。具體來說，將兩個樣本的數(shù)據(jù)進行配對，計算每對數(shù)據(jù)的差值，并根據(jù)差值的正負號進行統(tǒng)計，如果正負號的分布與隨機情況有顯著差異，則認為兩個總體的中位數(shù)存在顯著差異。符號檢驗的應用場景包括：①樣本量較小的情況；②總體分布未知或非正態(tài)分布的情況；③匹配樣本的比較；④數(shù)據(jù)為等級或順序數(shù)據(jù)的情況。解析：符號檢驗的核心是比較正負號的分布，通過統(tǒng)計正負號的頻率，結合假設檢驗的原理，判斷兩個總體的中位數(shù)是否存在顯著差異。符號檢驗的優(yōu)勢在于對數(shù)據(jù)分布的要求較低，適用于各種類型的非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，但缺點是未能充分利用數(shù)據(jù)的秩次信息，導致檢驗效力相對較低。2.簡述Wilcoxon符號秩檢驗的基本原理和應用場景。答案：Wilcoxon符號秩檢驗的基本原理是將兩個樣本的數(shù)據(jù)進行配對，計算每對數(shù)據(jù)的秩次差值，并根據(jù)秩次差值的正負號進行統(tǒng)計，如果正負秩次差的分布與隨機情況有顯著差異，則認為兩個總體的中位數(shù)存在顯著差異。Wilcoxon符號秩檢驗的應用場景包括：①樣本量較小的情況；②總體分布未知或非正態(tài)分布的情況；③匹配樣本的比較；④數(shù)據(jù)為等級或順序數(shù)據(jù)的情況；⑤數(shù)據(jù)存在異常值的情況。解析：Wilcoxon符號秩檢驗在符號檢驗的基礎上，進一步考慮了數(shù)據(jù)的秩次信息，通過計算秩次差值，能夠更充分利用數(shù)據(jù)的變異信息，提高檢驗的效力。Wilcoxon符號秩檢驗的優(yōu)勢在于對數(shù)據(jù)分布的要求較低，適用于各種類型的非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，且能夠處理存在異常值的情況，但缺點是計算相對復雜，且要求樣本量為匹配樣本。3.簡述Mann-WhitneyU檢驗的基本原理和應用場景。答案：Mann-WhitneyU檢驗的基本原理是將兩個獨立樣本的數(shù)據(jù)進行混合排序，計算每個樣本的秩次和，并根據(jù)秩次和的差異來判斷兩個總體的中位數(shù)是否存在顯著差異。如果第一個樣本的秩次和顯著大于第二個樣本的秩次和，則認為第一個總體的中位數(shù)大于第二個總體的中位數(shù)。Mann-WhitneyU檢驗的應用場景包括：①兩個獨立樣本的比較；②總體分布未知或非正態(tài)分布的情況；③數(shù)據(jù)為等級或順序數(shù)據(jù)的情況。解析：Mann-WhitneyU檢驗的核心是將兩個樣本的數(shù)據(jù)進行混合排序，計算秩次和，通過秩次和的差異來判斷兩個總體的中位數(shù)是否存在顯著差異。Mann-WhitneyU檢驗的優(yōu)勢在于對數(shù)據(jù)分布的要求較低，適用于各種類型的非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，且能夠處理獨立樣本，但缺點是未能充分利用數(shù)據(jù)的秩次信息，導致檢驗效力相對較低。4.簡述Kruskal-Wallis檢驗的基本原理和應用場景。答案：Kruskal-Wallis檢驗的基本原理是將三個及以上獨立樣本的數(shù)據(jù)進行混合排序，計算每個樣本的秩次和，并根據(jù)秩次和的差異來判斷至少有兩個總體的中位數(shù)是否存在顯著差異。如果某個樣本的秩次和顯著大于其他樣本的秩次和，則認為該總體的中位數(shù)與其他總體的中位數(shù)存在顯著差異。Kruskal-Wallis檢驗的應用場景包括：①三個及以上獨立樣本的比較；②總體分布未知或非正態(tài)分布的情況；③數(shù)據(jù)為等級或順序數(shù)據(jù)的情況。解析：Kruskal-Wallis檢驗是Mann-WhitneyU檢驗的推廣，適用于三個及以上獨立樣本的中位數(shù)比較。Kruskal-Wallis檢驗的核心是將所有樣本的數(shù)據(jù)進行混合排序，計算秩次和，通過秩次和的差異來判斷至少有兩個總體的中位數(shù)是否存在顯著差異。Kruskal-Wallis檢驗的優(yōu)勢在于對數(shù)據(jù)分布的要求較低，適用于各種類型的非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，且能夠處理獨立樣本，但缺點是當樣本量較大時，計算相對復雜。5.簡述非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的區(qū)別和聯(lián)系。答案：非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的主要區(qū)別在于對數(shù)據(jù)分布的假設不同。參數(shù)檢驗要求數(shù)據(jù)服從特定的分布（如正態(tài)分布），并利用分布參數(shù)進行檢驗；而非參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)分布沒有特定要求，利用數(shù)據(jù)的秩次或符號進行檢驗。非參數(shù)檢驗的優(yōu)勢在于對數(shù)據(jù)分布的要求較低，適用于各種類型的非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，但缺點是未能充分利用數(shù)據(jù)的變異信息，導致檢驗效力相對較低。非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的聯(lián)系在于，在某些情況下，非參數(shù)檢驗可以視為參數(shù)檢驗的替代方法，尤其是在總體分布未知或樣本量較小的情況下。解析：非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的根本區(qū)別在于對數(shù)據(jù)分布的假設。參數(shù)檢驗通常要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，并利用分布參數(shù)（如均值、方差）進行檢驗，如t檢驗、方差分析等；而非參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)分布沒有特定要求，利用數(shù)據(jù)的秩次、符號或其他統(tǒng)計量進行檢驗，如符號檢驗、Wilcoxon符號秩檢驗、Mann-WhitneyU檢驗、Kruskal-Wallis檢驗等。非參數(shù)檢驗的優(yōu)勢在于對數(shù)據(jù)分布的要求較低，適用于各種類型的非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，且能夠處理存在異常值的情況；但缺點是未能充分利用數(shù)據(jù)的變異信息，導致檢驗效力相對較低。在實際情況中，如果數(shù)據(jù)滿足參數(shù)檢驗的假設，參數(shù)檢驗的效力通常更高；如果數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗的假設，可以選擇非參數(shù)檢驗作為替代方法。三、計算題答案及解析1.某研究者想要比較兩種教學方法對學生成績的影響。隨機抽取了15名學生，其中7名接受方法A教學，8名接受方法B教學。成績數(shù)據(jù)如下所示。請使用符號檢驗分析兩種教學方法對學生成績是否有顯著影響。方法A：85,78,92,86,80,88,90方法B：82,79,85,84,77,80,83,86答案：首先，將兩個樣本的數(shù)據(jù)進行配對，計算每對數(shù)據(jù)的差值，并根據(jù)差值的正負號進行統(tǒng)計。方法A-方法B：3,-1,7,2,-2,8,7正號數(shù)量：4負號數(shù)量：3零值數(shù)量：0由于零值數(shù)量為0，可以使用正態(tài)近似計算P值。正態(tài)分布的均值為7.5，標準差為1.936。計算Z值：Z=(S-E(S))/σ=(4-7.5)/1.936≈-1.837查標準正態(tài)分布表，P值約為0.066。如果顯著性水平α=0.05，P值大于α，因此不能拒絕原假設，認為兩種教學方法對學生成績沒有顯著影響。解析：符號檢驗的核心是比較正負號的分布。通過計算每對數(shù)據(jù)的差值，并根據(jù)差值的正負號進行統(tǒng)計，可以判斷兩個樣本的分布是否存在顯著差異。在本題中，正號數(shù)量為4，負號數(shù)量為3，接近于隨機情況，因此不能拒絕原假設，認為兩種教學方法對學生成績沒有顯著影響。2.某醫(yī)生想要比較兩種藥物治療高血壓的效果。隨機抽取了20名高血壓患者，其中10名服用藥物A，10名服用藥物B。治療前后血壓數(shù)據(jù)如下所示。請使用Wilcoxon符號秩檢驗分析兩種藥物治療高血壓的效果是否有顯著差異。藥物A：治療前160,165,170,175,180,185,190,195,200,205治療后150,155,160,165,170,175,180,185,190,195藥物B：治療前155,160,165,170,175,180,185,190,195,200治療后145,150,155,160,165,170,175,180,185,190答案：首先，計算每對數(shù)據(jù)的差值，并根據(jù)差值的正負號進行統(tǒng)計。藥物A：差值-10,-10,-10,-10,-10,-10,-10,-10,-10,-10藥物B：差值-10,-10,-10,-10,-10,-10,-10,-10,-10,-10藥物A：秩次10,10,10,10,10,10,10,10,10,10藥物B：秩次10,10,10,10,10,10,10,10,10,10由于所有差值的絕對值相同，秩次也相同，因此W統(tǒng)計量等于最小秩次的乘積，即W=10*10=100。Wilcoxon符號秩檢驗的檢驗統(tǒng)計量W等于負秩次和的較小值，即W=0。由于W=0，無法計算P值，但可以得出結論：所有差值均為負，即治療后血壓均低于治療前，但無法判斷兩種藥物治療的效果是否存在顯著差異。解析：Wilcoxon符號秩檢驗在符號檢驗的基礎上，進一步考慮了數(shù)據(jù)的秩次信息，通過計算秩次差值，能夠更充分利用數(shù)據(jù)的變異信息，提高檢驗的效力。在本題中，所有差值的絕對值相同，秩次也相同，因此W統(tǒng)計量等于最小秩次的乘積。由于W=0，無法計算P值，但可以得出結論：所有差值均為負，即治療后血壓均低于治療前，但無法判斷兩種藥物治療的效果是否存在顯著差異。3.某研究者想要比較三種不同肥料對植物生長的影響。隨機抽取了12株植物，其中4株使用肥料A，4株使用肥料B，4株使用肥料C。植物高度數(shù)據(jù)如下所示。請使用Kruskal-Wallis檢驗分析三種不同肥料對植物生長的影響是否有顯著差異。肥料A：45,50,55,60肥料B：48,52,56,60肥料C：50,54,58,62答案：首先，將所有樣本的數(shù)據(jù)進行混合排序，并計算秩次?；旌蠑?shù)據(jù)：45,48,50,50,52,54,55,56,58,60,60,62秩次：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12肥料A：秩次和=1+3+7+11=22肥料B：秩次和=2+5+8+10=25肥料C：秩次和=4+6+9+12=31H=12*((22^2)/4+(25^2)/4+(31^2)/4)/(12*(12+1)/2)-3*(12+1)=12*((484+625+961)/4)/78-45=12*(2070/4)/78-45=12*517.5/78-45=12*6.625-45=79.5-45=34.5查Kruskal-Wallis分布表，當df=2時，P值小于0.05。因此，拒絕原假設，認為三種不同肥料對植物生長的影響存在顯著差異。解析：Kruskal-Wallis檢驗是Mann-WhitneyU檢驗的推廣，適用于三個及以上獨立樣本的中位數(shù)比較。在本題中，將所有樣本的數(shù)據(jù)進行混合排序，并計算秩次，然后計算每個樣本的秩次和，最后計算Kruskal-Wallis檢驗的檢驗統(tǒng)計量H。由于H=34.5，P值小于0.05，因此拒絕原假設，認為三種不同肥料對植物生長的影響存在顯著差異。四、分析題答案及解析1.某公司想要比較兩種不同的廣告策略對銷售業(yè)績的影響。隨機抽取了20個銷售區(qū)域，其中10個區(qū)域使用廣告策略A，10個區(qū)域使用廣告策略B。銷售數(shù)據(jù)如下所示。請使用Mann-WhitneyU檢驗分析兩種廣告策略對銷售業(yè)績的影響是否有顯著差異。廣告策略A：200,210,220,230,240,250,260,270,280,290廣告策略B：210,220,230,240,250,260,270,280,290,300答案：首先，將兩個樣本的數(shù)據(jù)進行混合排序，并計算秩次?；旌蠑?shù)據(jù)：200,210,210,220,220,230,230,240,240,250,250,260,260,270,270,280,280,290,290,300秩次：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20廣告策略A：秩次和=1+2+4+5+6+8+9+10+16+17=78廣告策略B：秩次和=3+7+11+12+13+14+15+18+19+20=122U=n1*n2+n1*(n1+1)/2-W=10*10+10*(10+1)/2-78=100+55-78=77查Mann-WhitneyU分布表，當n1=10，n2=10時，P值小于0.05。因此，拒絕原假設，認為兩種廣告策略對銷售業(yè)績的影響存在顯著差異。解析：Mann-WhitneyU檢驗適用于兩個獨立樣本的比較，通過計算秩次和，判斷兩個樣本的分布是否存在顯著差異。在本題中，將兩個樣本的數(shù)據(jù)進行混合排序，并計算秩次，然后計算每個樣本的秩次和，最后計算Mann-WhitneyU檢驗的檢驗統(tǒng)計量U。由于U=77，P值小于0.05，因此拒絕原假設，認為兩種廣告策略對銷售業(yè)績的影響存在顯著差異。2.某學校想要比較三種不同的教學方法對學生學習效果的影響。隨機抽取了30名學生，其中10名使用方法A教學，10名使用方法B教學，10名使用方法C教學?？荚嚦煽償?shù)據(jù)如下所示。請使用Kruskal-Wallis檢驗分析三種不同的教學方法對學生學習效果的影響是否有顯著差異。方法A：85,80,75,70,65,60,55,50,45,40方法B：80,75,70,65,60,55,50,45,40,35方法C：75,70,65,60,55,50,45,40,35,30答案：首先，將所有樣本的數(shù)據(jù)進行混合排序，并計算秩次?；旌蠑?shù)據(jù)：30,35,40,40,45,45,50,50,55,55,60,60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90,90,95,95,100,100,105,105秩次：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30方法A：秩次和=21+22+25+26+29+30+33+34+37+38=275方法B：秩次和=2+4+5+6+8+9+