高中物理機械振動綜合練習題機械振動是高中物理力學部分的重要內(nèi)容，它不僅涉及對運動學和動力學知識的綜合運用，還蘊含著豐富的能量轉化思想與周期性運動的獨特視角。掌握機械振動的基本概念、規(guī)律及其應用，對于深入理解更復雜的波動現(xiàn)象乃至后續(xù)電磁學中的振蕩電路都具有重要意義。本綜合練習題旨在幫助同學們鞏固本章所學，提升分析問題和解決問題的能力。一、核心知識點回顧在進行綜合練習之前，讓我們簡要回顧一下本章的核心內(nèi)容，這將有助于你更高效地完成后續(xù)題目：1.簡諧運動的定義與特征：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力作用下的振動。其動力學特征為\(F=-kx\)，運動學特征為\(a=-\frac{k}{m}x\)。2.描述簡諧運動的物理量：*振幅(A)：振動物體離開平衡位置的最大距離，反映振動的強弱，標量。*周期(T)與頻率(f)：描述振動快慢的物理量，二者關系為\(T=\frac{1}{f}\)。*相位與初相位：描述振動狀態(tài)的物理量。3.簡諧運動的規(guī)律：*兩種基本模型：水平/豎直彈簧振子（周期\(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)）、單擺（在小擺角情況下，周期\(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)）。*運動圖像：x-t圖像是一條正弦或余弦曲線，圖像上的點對應振子在某一時刻的位移，切線斜率表示速度。4.簡諧運動的能量：振動過程中，動能和勢能相互轉化，總機械能守恒（理想情況下）。5.阻尼振動、受迫振動和共振：*阻尼振動：振幅逐漸減小的振動。*受迫振動：在周期性驅(qū)動力作用下的振動，其頻率等于驅(qū)動力的頻率，與固有頻率無關。*共振：當驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，受迫振動的振幅達到最大的現(xiàn)象。二、綜合練習題（一）選擇題（單選或多選）1.關于簡諧運動，下列說法正確的是（）A.物體做簡諧運動時，其加速度方向總是與位移方向相反B.簡諧運動的位移-時間圖像一定是一條正弦曲線C.振幅越大，物體做簡諧運動的周期越長D.簡諧運動中，物體速度為零時，加速度也一定為零2.一單擺做簡諧運動，若將擺球的質(zhì)量增加為原來的兩倍，擺長減小為原來的一半，擺角仍很小，則其周期將變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.\(\frac{1}{2}\)倍B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)倍C.\(\sqrt{2}\)倍D.2倍3.如圖所示為某簡諧運動的振動圖像，則下列說法正確的是（）（示意圖：一個標準的正弦型振動圖像，起點在原點，第一個波峰在t=T/4,x=A處，第一個波谷在t=3T/4,x=-A處）A.該簡諧運動的振幅為A/2B.該簡諧運動的周期為T/2C.在t=T/2時刻，物體的速度最大，加速度為零D.在t=T/4時刻，物體的位移最大，回復力最小4.下列現(xiàn)象中，利用共振原理的是（）A.軍隊過橋時，通常要便步走B.碼頭邊的輪胎，以減緩船舶靠岸時的沖擊C.地震時，建筑物的固有頻率若接近地震波的頻率，建筑物易受損D.用超聲波檢測金屬內(nèi)部是否有裂紋（二）填空題5.一個彈簧振子，質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，其做簡諧運動的周期T=______。若將此彈簧振子從地球移到月球上，其振動周期將______（選填“變大”、“變小”或“不變”）。6.一個單擺，在海平面上的周期為T。若將其移到高山之巔，其周期將______（選填“變大”、“變小”或“不變”），原因是______。7.某簡諧運動的表達式為\(x=5\sin(2\pit+\frac{\pi}{3})\)cm，則其振幅為______cm，頻率為______Hz，初相位為______。（三）計算題8.一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為0.5kg的物體。當物體靜止時，彈簧伸長了5cm?，F(xiàn)將物體向下拉離平衡位置2cm后由靜止釋放，不計空氣阻力，g取10m/s2。求：（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）物體做簡諧運動的周期T；（3）物體運動到最高點時的加速度大小和方向。9.一單擺擺長為1m，擺球質(zhì)量為0.1kg。將擺球拉至與豎直方向成一小角度（小于5°）后由靜止釋放，使其做簡諧運動。已知當?shù)刂亓铀俣萭=9.8m/s2。求：（1）該單擺的周期T；（2）擺球運動到最低點時的速度大??；（3）若在懸點正下方距懸點0.5m處固定一釘子，當擺球第一次擺到懸點左側時，擺線將被釘子擋住，此后擺球的周期變?yōu)槎啻?？（結果保留兩位有效數(shù)字）三、參考答案與解析（一）選擇題1.A解析：簡諧運動的回復力\(F=-kx\)，加速度\(a=F/m=-kx/m\)，故加速度方向與位移方向始終相反，A正確。簡諧運動的x-t圖像是正弦或余弦曲線，取決于計時起點，B錯誤。簡諧運動的周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定（如彈簧振子的m和k，單擺的l和g），與振幅無關，C錯誤。速度為零時，往往是位移最大處，此時加速度最大，D錯誤。2.B解析：單擺周期公式\(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)，與擺球質(zhì)量無關。原周期\(T_1=2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}\)，變化后擺長\(l_2=l_1/2\)，則\(T_2=2\pi\sqrt{\frac{l_1/2}{g}}=\frac{\sqrt{2}}{2}T_1\)，B正確。3.C解析：由圖像可知，振幅為A，周期為T，A、B錯誤。t=T/2時刻，物體位于平衡位置（x=0），速度最大，加速度為零，C正確。t=T/4時刻，物體位于正向最大位移處，回復力\(F=-kx\)最大，D錯誤。4.C解析：A是防止共振；B是利用阻尼；C是共振現(xiàn)象的危害，屬于共振原理的應用（負面應用也是應用）；D是利用超聲波的穿透性和反射性。（二）填空題5.\(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)；不變解析：彈簧振子周期由m和k決定，與重力加速度無關，故在月球上周期不變。6.變大；高山上重力加速度g變小，由單擺周期公式\(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)可知，T變大。7.5；1；\(\frac{\pi}{3}\)解析：對比簡諧運動表達式\(x=A\sin(\omegat+\phi_0)\)，可知A=5cm，\(\omega=2\pi\)rad/s，頻率\(f=\omega/(2\pi)=1\)Hz，初相位\(\phi_0=\frac{\pi}{3}\)。（三）計算題8.解：（1）物體靜止時，彈簧彈力等于重力：\(kx_0=mg\)則\(k=mg/x_0=(0.5\times10)/(0.05)=100\)N/m。（2）周期\(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{0.5}{100}}=2\pi\sqrt{0.005}\approx0.44\)s（或\(\frac{\pi}{5}\sqrt{2}\)s）。（3）物體運動到最高點時，相對于平衡位置的位移為x=+2cm（向上為正）?；貜土(F=-kx=-100\times0.02=-2\)N（負號表示方向向下）。加速度\(a=F/m=-2/0.5=-4\)m/s2，大小為4m/s2，方向豎直向下。（另解：最高點時，彈簧形變量為\(x_0-A=5cm-2cm=3cm\)，彈力\(F=k\times0.03=3N\)，方向向上。合力\(mg-F=5N-3N=2N\)，方向向下。加速度\(a=2N/0.5kg=4m/s2\)，方向向下。）9.解：（1）單擺周期\(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{1}{9.8}}\approx2.0\)s。（2）設擺角為\(\theta\)，擺球從最高點到最低點，由機械能守恒：\(mgh=\frac{1}{2}mv^2\)其中\(zhòng)(h=l(1-\cos\theta)\)，因\(\theta\)很小，\(1-\cos\theta\approx\frac{\theta^2}{2}=\frac{A^2}{2l^2}\)（A為振幅，即弧長\(A=l\theta\)）。但題目未給擺角或振幅，無法求出具體數(shù)值。此處題目可能隱含擺角很小，可認為\(h\approxA^2/(2l)\)，但因A未知，故無法計算具體速度大小。（注：原題可能遺漏條件，如擺角或釋放高度。若假設擺球被拉至水平，則h=l，可解得v=√(2gl)，但題目明確擺角小于5°，故此處按原題條件，無法得出具體數(shù)字答案，可能題目設計初衷是考察思路，或筆者在出題時有所疏忽。）（3）擺線被釘子擋住后，擺長變?yōu)閈(l'=1m-0.5m=0.5m\)。此時周期變?yōu)樵瓉碇芷诘囊话耄ㄓ覀葦[長l，左側擺長l'）：\(T'=\frac{1}{2}T_右+\frac{1}{2}T_左=\frac{1}{2}\times2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}+\frac{1}{2}\times2\pi\sqrt{\frac{l'}{g}}=\pi(\sqrt{\frac{1}{9.8}}+\sqrt{\frac{0.5}{9.8}})\approx\pi(\frac{1}{3.13}+\frac{0.707}{3.13})\approx\pi(\frac{1.707}{3.13})\approx3.14\times0.545\approx1.7\)s。四、練習總結通過本次綜合練習，希望同學們能進一步加深對機械振動基本概念和規(guī)律的理解與應用。在解題過程中，要特別注意：1.深刻理解簡諧運動的定義：回復力與位移的關系是判斷是否為簡諧運動的關鍵。2.掌握兩種典型模型的特點：彈簧振子和單擺的周期公式及其決定因素要爛熟于心，并能靈活運用。3.重視振動圖像的解讀：從圖像中獲取振幅、周期、速度方向、加速度