2025年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題04等式與不等式一、單選題1．（2025·全國二卷·高考真題）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】移項(xiàng)后轉(zhuǎn)化為求一元二次不等式的解即可.【詳解】即為即，故，故解集為，故選：C.2．（2025·北京·高考真題）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由基本不等式結(jié)合特例即可判斷.【詳解】對于A,當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于BD，取，此時(shí)，，故BD錯(cuò)誤；對于C，由基本不等式可得，故C正確.故選：C.二、填空題3．（2025·上?！じ呖颊骖}）不等式的解集為．【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解出即可.【詳解】原不等式轉(zhuǎn)化為，解得，則其解集為.故答案為：.4．（2025·上?！じ呖颊骖}）設(shè)，則的最小值為．【答案】4【分析】靈活利用“1”將展開利用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】易知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.故答案為：45．（2025·天津·高考真題）若，對，均有恒成立，則的最小值為【答案】【分析】先設(shè)，根據(jù)不等式的形式，為了消可以取，得到，驗(yàn)證時(shí)，是否可以取到，進(jìn)而判斷該最小值是否可取即可得到答案.【詳解】設(shè)，原題轉(zhuǎn)化為求的最小值，原不等式可化為對任意的，，不妨代入，得，得，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，觀察可知，當(dāng)時(shí)，對一定成立，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，此時(shí)，，說明時(shí)，均可取到，滿足題意，故的最小值為.故答案為：一、單選題1．（2025·四川德陽·二模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分別解分式不等式和一元二次不等式求出集合，再求兩集合的交集即可.【詳解】由，得，解得，所以，由，得，解得，所以，所以.故選：D2．（2025·北京海淀·二模）設(shè)、、，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用特殊值法可判斷ABD選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，不妨取，，，則，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，不妨設(shè)，，，則，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，由不等式的基本性質(zhì)可得，C對；對于D選項(xiàng)，不妨設(shè)，，，則，D錯(cuò).故選：C.3．（2025·山東菏澤·二模）已知，，且，則的最大值為（

）A． B．1 C．4 D．16【答案】B【分析】由基本不等式結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故選：B4．（2025·廣東汕頭·三模）已知，，，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】利用乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號.故選：C5．（2025·黑龍江佳木斯·三模）已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B．9 C． D．13【答案】C【分析】由可得，再根據(jù)基本不等式“1”的妙用求解即可.【詳解】由，則，即，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值是.故選：C.6．（2025·湖南·三模）已知點(diǎn)是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意得出，且，利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】由題意可知，，且有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為.故選：A.7．（2025·四川攀枝花·三模）已知，下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】利用特殊值判斷A、B、C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】對于A：當(dāng)，，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對于B：當(dāng)，，滿足，但是，故B錯(cuò)誤；對于C：若，，滿足，但是，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，若，則，所以，故D正確.故選：D8．（2025·重慶·三模）已知，則的最大值為（

）A．6 B．-6 C．8 D．-8【答案】B【分析】本題主要考查代數(shù)最值的求解方法，涉及代數(shù)式的變形、均值不等式應(yīng)用.【詳解】由，兩邊除以，得：，目標(biāo)為求的最大值，的最大值，即求的最小值，將結(jié)合變形為：展開計(jì)算：，由均值不等式，令，則：，因此：(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號).目標(biāo)式最大值：.故選：B.二、多選題9．（2025·山東臨沂·二模）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】對于A，可以用作差法判斷，對于BC，舉反例判斷即可，對于D，分三種情況討論即可判斷.【詳解】對于A，，因?yàn)?，所以，即，所以，故A正確；對于B，取，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對于C，取，則，故C錯(cuò)誤，對于D，若，則顯然成立，若，則成立，若，則成立，綜上所述，只要，就一定有，故D正確.故選：AD.10．（2025·河南·三模）已知，c為實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由題意可得，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由題意可得，A項(xiàng):由單調(diào)遞增，知，故選項(xiàng)A正確；B項(xiàng):時(shí)選項(xiàng)B不正確；C項(xiàng):由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∵，∴等號不成立，故選項(xiàng)C正確；D項(xiàng):構(gòu)造函數(shù)，，∴單調(diào)遞增，又，得，故選項(xiàng)D不正確．故選:AC．11．（2025·浙江·三模）已知，，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．的最小值為1C．若，則的最小值為8D．若恒成立，則的最小值為【答案】AC【分析】利用基本不等式求解A，利用基本不等式的取等條件判斷B，利用基本不等式結(jié)合“1”的代換判斷C，先分離參數(shù)，再對平方后利用換元法和判別式法求解最值，得到的最小值判斷D即可.【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即，得到，解得．故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，顯然的值不存在，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以，由基本不等式得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)解得，則的最小值為8，故C正確，對于D，因?yàn)楹愠闪?，且，，所以恒成立，而，令，則可化為，令，則，化簡得，而該一元二次方程一定有實(shí)數(shù)根，得到，解得，當(dāng)時(shí)，，故，故即，得到，則的最小值為，故D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題12．（2025·上海浦東新·三模）設(shè)為實(shí)數(shù)，則不等式的解集是.【答案】【分析】根據(jù)分式不等式解法求解即可.【詳解】因?yàn)椋獾们?，即，所以不等式的解集?故答案為：13．（2025·北京·三模）不等式的解集為.【答案】【分析】先化不等式為，根據(jù)分式的符號得到不等式等價(jià)于，解不等式組即可求解.【詳解】由得，即，整理得：，即，即，解得或，故不等式的解集為.故答案為：14．（2025·江西·二模）已知，，，則的最小值為.【答案】【分析】由得，根據(jù)基本不等式得，即可求得的最小值.【詳解】因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即（負(fù)值舍去），等號成立，此時(shí)，整理得，解得，（不符合題意舍去），即當(dāng)，時(shí)，有最小值為.故答案為：15．（2025·江西·二模）已知對任意的，不等式恒成立，則的取值集合為.【答案】【分析】利