2025年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題05函數(shù)的概念與性質(zhì)一、單選題1．（2025·全國一卷·高考真題）設(shè)是定義在上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)周期性和奇偶性把待求自變量轉(zhuǎn)化為的范圍中求解.【詳解】由題知對一切成立，于是.故選：A2．（2025·北京·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（

）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變） B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變） D．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）【答案】A【分析】由，根據(jù)平移法則即可解出．【詳解】因?yàn)?，所以將函?shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成原來的倍，縱坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)的圖象，故選：A.3．（2025·天津·高考真題）已知函數(shù)的圖象如下，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由函數(shù)奇偶性排除AB，再由時函數(shù)值正負(fù)情況可得解.【詳解】由圖可知函數(shù)為偶函數(shù)，而函數(shù)和函數(shù)為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)AB；又當(dāng)時，此時，由圖可知當(dāng)時，，故C不符合，D符合.故選：D二、多選題4．（2025·全國二卷·高考真題）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．當(dāng)時，C．當(dāng)且僅當(dāng) D．是的極大值點(diǎn)【答案】ABD【分析】對A，根據(jù)奇函數(shù)特點(diǎn)即可判斷；對B，利用代入求解即可；對C，舉反例即可；對D，直接求導(dǎo)，根據(jù)極大值點(diǎn)判定方法即可判斷.【詳解】對A，因?yàn)槎x在上奇函數(shù)，則，故A正確；對B，當(dāng)時，，則，故B正確；對C，，故C錯誤；對D，當(dāng)時，，則，令，解得或（舍去），當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，則是極大值點(diǎn)，故D正確；故選：ABD.三、填空題5．（2025·北京·高考真題）關(guān)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，給出下列四個結(jié)論：①存在在上單調(diào)遞增的函數(shù)使得恒成立；②存在在上單調(diào)遞減的函數(shù)使得恒成立；③使得恒成立的函數(shù)存在且有無窮多個；④使得恒成立的函數(shù)存在且有無窮多個．其中正確結(jié)論的序號是．【答案】②③【分析】利用反證法可判斷①④的正誤，構(gòu)造函數(shù)并驗(yàn)證后可判斷②③的正誤.【詳解】對于①，若存在在上的增函數(shù)，滿足，則，即，故時，，故，故即，矛盾，故①錯誤；對于②，取，該函數(shù)為上的減函數(shù)且，故該函數(shù)符合，故②正確；對于③，取，此時，由可得有無窮多個，故③正確；對于④，若存在，使得，令，則，但，矛盾，故滿足的函數(shù)不存在，故④錯誤.故答案為：②③四、解答題6．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知．(1)若，求不等式的解集；(2)若函數(shù)滿足在上存在極大值，求m的取值范圍；【答案】(1)(2)且.【分析】（1）先求出，從而原不等式即為，構(gòu)建新函數(shù)，由該函數(shù)為增函數(shù)可求不等式的解；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就分類討論后可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椋?，故，故，故即為，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，而即為，故，故原不等式的解為.（2）在有極大值即為有極大值點(diǎn).，若，則時，，時，，故為的極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，故舍；若即，則時，，時，，故為的極大值點(diǎn)，符合題設(shè)要求；若，則時，，無極值點(diǎn)，舍；若即，則時，，時，，故為的極大值點(diǎn)，符合題設(shè)要求；綜上，且.一、單選題1．（2025·四川·三模）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B． C．4 D．6【答案】C【分析】由求得，再由即可求解.【詳解】由題意可得，解得，則.故選：C2．（2025·廣東揭陽·三模）下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由奇偶性判斷方法去分析即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)即可判斷B；由得函數(shù)定義域，再計(jì)算即可判斷C；由正弦函數(shù)性質(zhì)即可判斷D；【詳解】對于A，易知的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，又函數(shù)，所以是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，，因?yàn)?，所以的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，函數(shù)在上不為增函數(shù)，故D錯誤.故選：C.3．（2025·天津·二模）函數(shù)的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用定義法證明為偶函數(shù)，根據(jù)，結(jié)合排除法即可求解.【詳解】的定義域?yàn)镽，則，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故排除C，D選項(xiàng)；又因?yàn)?，故排除B選項(xiàng).故選：A．4．（2025·山西臨汾·三模）已知，則滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)解析式明確定義域，判其奇偶性，整理函數(shù)解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對勾函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)性，簡化不等式，可得答案.【詳解】由，易知其定義域?yàn)椋?，則函數(shù)為偶函數(shù)，，設(shè)t=xx則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，則，即，整理可得，分解因式可得，解得.故選：A5．（2025·湖南岳陽·三模）已知函數(shù)滿足，，則（

）A．3 B． C．5 D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過其周期性，確定的周期性，即可求解.【詳解】可得：，即，令，則，可得，所以是以4為周期的函數(shù)，所以也是以4為周期的函數(shù)，所以，令可得：，結(jié)合，可得，所以.故選：B6．（2025·廣東廣州·三模）已知奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域均為，且滿足，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】由題可得，根據(jù)函數(shù)和的奇偶性，可求得，，代入化簡即可求解.【詳解】∵，∴.∵是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，∴，，∴，∴，.∴.故選：D.7．（2025·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有3個交點(diǎn)，結(jié)合的圖象可得答案.【詳解】若函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象有3個交點(diǎn)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)的圖象如下，結(jié)合圖象可得.故選：A.8．（2025·湖南長沙·三模）已知函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，均有，則（）A．575 B．598 C．621 D．624【答案】C【分析】由題意有，，利用，即可解得，進(jìn)而得，即可求解.【詳解】由為偶函數(shù)有，又為奇函數(shù)，所以，即，因?yàn)?，所以，又，解得，即，所以，又，所以，所以，故選：C.9．（2025·甘肅白銀·三模）已知對于，，，，且，則（

）A． B． C．1 D．0【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性結(jié)合計(jì)算得出函數(shù)周期性計(jì)算函數(shù)值和即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?由，得，兩式相加得，所以，所以，所以是以6為周期的周期函數(shù).當(dāng)時，，又，所以，所以，所以；當(dāng)時，，所以，因?yàn)?，所以，所?（或者i=0故選：D.10．（2025·安徽黃山·一模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且對任意的，，都有成立．若m，n是關(guān)于x的方程的兩個不等實(shí)根，則關(guān)于t的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由韋達(dá)定理可得出，，由對稱性可得，分析函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的兩個不等的實(shí)根，所以，解得，且，由，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，且，又對任意的，都有成立，所以在上單調(diào)遞增，則該函數(shù)在上也為增函數(shù)，從而可知，函數(shù)在R上為增函數(shù)，由，可得，解得，又，.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是由函數(shù)的對稱性得到，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解.二、多選題11．（2025·湖南長沙·三模）已知函數(shù)，則（）A．是周期函數(shù) B．的最小值是 C．的圖象有對稱軸 D．的圖象有對稱中心【答案】BC【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義，判斷A，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷B，根據(jù)對稱函數(shù)的定義，即可判斷CD.【詳解】對于選項(xiàng)A：若函數(shù)是周期函數(shù)，則，對任意都成立，所以，注意到，可知與有關(guān)，不是常數(shù)，所以不是周期函數(shù)，故A錯誤；對于選項(xiàng)B：設(shè)，則的最小值為，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以的圖象至少有一條對稱軸，故C正確；對于選項(xiàng)D：若是函數(shù)的對稱中心，則，即，顯然隨著的變化而變化，所以函數(shù)沒有對稱中心，故D錯誤.故選：BC.12．（2025·寧夏銀川·三模）已知定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．是周期為3的周期函數(shù) D．【答案】BCD【分析】由可判斷A，由，得到，可判斷C，由和可判斷B，由周期性，奇偶性可判斷D.【詳解】對于A，，所以不是奇函數(shù)，錯誤；對于B：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由，可得：，所以，即，所以，偶函數(shù)，正確；對于C：由，可得，所以是周期為3的周期函數(shù)，正確；對于D，，所以，由周期性可得：故選：BCD13．（2025·河北石家莊·三模）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱B．是周期為2的函數(shù)C．D．【答案】AC【分析】利用抽象函數(shù)的對稱性、奇偶性、周期性一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，又可看成是函數(shù)向左平移1個單位得到，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故A正確；對于B，由是R上的奇函數(shù)，可得，即，又，則，所以，故是周期為4的函數(shù)，故B錯誤；對于C，由，令，得，則，，故C正確；對于D，由，則，又，是周期為4的函數(shù)，則，而的值無法確定，故D錯誤.故選：AC.14．（2025·甘肅白銀·三模）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為減函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．的解集為【答案】BC【分析】由得即可判斷AC，由，利用單調(diào)性的定義即可判斷B，利用單調(diào)性即可求解，即可判斷D.【詳解】因?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故A錯誤；對稱中心為，故C正確；因?yàn)?，即，?dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)為減函數(shù)，故B正確；令,則，所以，則等價于，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以，即，故D錯誤．故選：BC.15．（2025·湖南邵陽·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，?dāng)時，單調(diào)遞減，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)為奇函數(shù)C． D．【答案】BC【分析】由題意可得，可判斷A；令，可得，進(jìn)而可判斷B；由已知可得是偶函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得，進(jìn)而可得，，進(jìn)而計(jì)算可判斷C；利用作差法可得，進(jìn)而求得在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得結(jié)論判斷D.【詳解】因?yàn)椋?，所以關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故A錯誤；令，所以，又，所以，故為奇函數(shù)，故B正確；又因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以，所以，所以，所以是周期為4的函數(shù)，令，得，令，得，令，得，所以，故C正確；，又，故，又因?yàn)楫?dāng)，單調(diào)遞減，且，所以，所以關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，故D錯誤.故選：BC.16．（2025·河北秦皇島·三模）已知函數(shù)且，則（

）A．是周期函數(shù) B．的圖象是軸對稱圖形C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．【答案】AB【分析】利用函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性等概念對選項(xiàng)逐一分析判斷，對于A：利用定義作出判斷；對于B：證明為偶函數(shù)；對于C：由，然后作出判斷；對于D：取特殊值代入計(jì)算即可判斷.【詳解】由于，所以是周期函數(shù)，故A正確；定義域?yàn)?，，從而為偶函?shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，故B正確；由于，從而當(dāng)為奇數(shù)時，的圖象不一定關(guān)于點(diǎn)對稱，故C不正確；當(dāng)時，，令，則此時，故D不正確.故選：AB.17．（2025·山東·二模）設(shè)函數(shù)，則（

）A．曲線關(guān)于對稱B．的最小值為C．方程在上有4個根D．存在，使得【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如對稱性、最值、方程的根等，對選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析.對于A選項(xiàng)，可判斷是否成立來確定是否關(guān)于對稱；對于B選項(xiàng)，根據(jù)三角函數(shù)的最值和基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解；首先對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的圖像判斷根的個數(shù)；對于D選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的最值及分母大小進(jìn)行求解.【詳解】對于A選項(xiàng)：..所以，所以關(guān)于對稱.A選項(xiàng)正確.對于B選項(xiàng)：因?yàn)?，?令，，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以的最小值為-1，且在處取到最小值，所以，所以B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)：因?yàn)椋?將上面等式化簡得.即.當(dāng)時，，所以在上，.當(dāng)時，在上，.令.，可求出單調(diào)區(qū)間.在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，.，.這說明至少有一個交點(diǎn)，所以C錯誤.對于D選項(xiàng)：由已知可得且關(guān)于對稱，而關(guān)于對稱,取，令，則，令，則，所以，即在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，結(jié)合對稱性可得恒成立，所以此時成立，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD.18．（2025·江蘇南京·二模）已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，，且，，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．若，則在上恰有5個零點(diǎn)D．若，在區(qū)間有最大值，則【答案】ACD【分析】利用恒等式賦值思想，通過賦值可判斷AB，通過作出分段函數(shù)圖象可判斷C，通過分析定義在的二次型函數(shù)取到最大值，可得到參數(shù)范圍來判斷D.【詳解】對于A，由題意可知：當(dāng)時，有，故A正確；對于B，當(dāng)時，有，又因?yàn)椋杂?，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，當(dāng)時，由于，，，，，所以，，作出分段函數(shù)和函數(shù)的圖象如下：由于，直線經(jīng)過點(diǎn)，而函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，則由圖象可得，它們只有5個交點(diǎn)，即在上恰有5個零點(diǎn)，故C正確；對于D，根據(jù)當(dāng)時，由于，要滿足對，在區(qū)間有最大值，則只需要在上存大最大值，即滿足或，解得或，綜上可得：，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：通過對恒等式賦值，可轉(zhuǎn)化到定義域內(nèi)的函數(shù)解析式求值；通過函數(shù)值的伸縮關(guān)系作出分段函數(shù)圖象來判斷函數(shù)的零點(diǎn).三、填空題19．（2025·山東煙臺·三模）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)定義域及單調(diào)性，列出不等式，求出范圍【詳解】已知，其中和均為單調(diào)遞增函數(shù)，且定義域?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，且，可得，可得，解得，故答案為：.20．（2025·湖南長沙·一模）已知為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是．【答案】4【分析】由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱得出，再檢驗(yàn)即可求解．【詳解】由題意知，得，令，解得或，又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，解得，即，令，其定義域?yàn)?，，滿足題意，故答案為：4．21．（2025·湖南·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，當(dāng)時，，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)換為，代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以．故答案為?22．（2025·遼寧·二模）寫出同時滿足下面三個條件的一個函數(shù)解析式．①的定義域?yàn)?；②；③在區(qū)間，上單調(diào)遞減．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意找到滿足三個條件的函數(shù)即可.【詳解】取，滿足條件①．，滿足條件②．在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足條件③．故滿足題意．故答案為：（答案不唯一）23．（2025·甘肅白銀·二模）已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】由分段函數(shù)的單調(diào)性得到求解即可.【詳解】由是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，可得：，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：24．（2025·湖南長沙·三模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則【答案】－2【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)圖象對稱性求出，又由函數(shù)的對稱性列出，整理計(jì)算求出即可.【詳解】函數(shù)的定義域滿足，即，由題知的定義域關(guān)于對稱，故．則，即，故，則，解得．故．故答案為：.25．（2025·河北秦皇島·