2025年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題11導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、多選題1．（2025·全國二卷·高考真題）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．當(dāng)時，C．當(dāng)且僅當(dāng) D．是的極大值點二、填空題2．（2025·全國一卷·高考真題）若直線是曲線的切線，則.3．（2025·全國二卷·高考真題）若是函數(shù)的極值點，則三、解答題4．（2025·上海·高考真題）已知．(1)若，求不等式的解集；(2)若函數(shù)滿足在上存在極大值，求m的取值范圍；5．（2025·全國二卷·高考真題）已知函數(shù)，其中．(1)證明：在區(qū)間存在唯一的極值點和唯一的零點；(2)設(shè)分別為在區(qū)間的極值點和零點.（i）設(shè)函數(shù)·證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（ii）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．6．（2025·北京·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，導(dǎo)函數(shù)，設(shè)是曲線在點處的切線．(1)求的最大值；(2)當(dāng)時，證明：除切點A外，曲線在直線的上方；(3)設(shè)過點A的直線與直線垂直，，與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是，，若，求的取值范圍．7．（2025·天津·高考真題）已知函數(shù)(1)時，求在點處的切線方程；(2)有3個零點，且.（i）求a的取值范圍；（ii）證明．8．（2025·全國一卷·高考真題）（1）設(shè)函數(shù)，求在的最大值；（2）給定，設(shè)a為實數(shù)，證明：存在，使得；（3）設(shè)，若存在使得對恒成立，求b的最小值．一、單選題1．（2025·湖南長沙·二模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2025·四川·三模）已知直線是曲線的一條切線，則（

）A．1 B．2 C． D．3．（2025·吉林長春·一模）已知函數(shù)的極大值為，則（

）A． B． C． D．4．（2025·云南·一模）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2025·山東菏澤·一模）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2025·廣西河池·二模）已知函數(shù)，則以下最不可能是其圖像的是（

）A． B．C． D．7．（2025·山西·三模）已知函數(shù)的圖象上兩點，處的切線互相垂直，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2025·湖北黃岡·三模）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．9．（2025·山東煙臺·三模）若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．10．（2025·安徽蚌埠·三模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都是，若函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（2025·河南南陽·三模）已知函數(shù)與存在公切線，則實數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．12．（2025·浙江寧波·三模）已知函數(shù)，其中，5為的極小值點.若在內(nèi)有最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．（2025·湖南益陽·三模）若函數(shù)有兩個零點，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．14．（2025·遼寧大連·三模）已知，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題15．（2025·山東·三模）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．當(dāng)時，B．函數(shù)有2個零點C．函數(shù)在點處的切線方程為D．，都有16．（2025·遼寧大連·三模）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有3個實數(shù)根，它們分別是.則（

）A．B．若是對稱中心，則極小值是-12C．D．17．（2025·廣東廣州·三模）設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 B．C． D．18．（2025·四川·三模）已知是函數(shù)的極大值點，則（

）A．函數(shù)的極小值為0B．若，則C．若，則有3個相異的零點D．若（其中），則三、填空題19．（2025·山西晉中·三模）若函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為．20．（2025·黑龍江哈爾濱·二模）已知曲線在處的切線與曲線相切，則．21．（2025·江蘇揚(yáng)州·三模）若函數(shù)的最小值為2，則實數(shù)a的值是.22．（2025·湖南益陽·三模）設(shè)實數(shù)，，使成立，則實數(shù)α的取值范圍．23．（2025·甘肅金昌·二模）函數(shù)的最小值為.24．（2025·甘肅金昌·二模）若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為.25．（2025·甘肅白銀·二模）若曲線恒在直線的上方，則實數(shù)a的取值范圍是．26．（2025·陜西西安·二模）若M是曲線上任意一點，則點M到直線的最小距離為.27．（2025·山東日照·二模）定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在正數(shù)K，對任意的，不等式恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上滿足K-條件．若函數(shù)在區(qū)間上滿足K-條件，則K的最小值為．28．（2025·河南·二模）已知函數(shù)，若，使得有三個零點，則a的取值范圍為，在這三個零點處的切線斜率的倒數(shù)之和為．四、解答題29．（2025·安徽蚌埠·三模）已知函數(shù)．(1)若，討論函數(shù)在的單調(diào)性；(2)若在上有唯一的零點，求實數(shù)a的最小值．30．（2025·遼寧盤錦·三模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)若，，求實數(shù)λ的取值范圍．31．（2025·廣東廣州·三模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.(3)若存在極大值，且極大值不大于，求實數(shù)的取值范圍.32．（2025·河北邢臺·三模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，點在曲線上運(yùn)動，過點作切線可得到一系列的切線，，，，稱其為“動態(tài)切線系列”，試探討“動態(tài)切線系列”中是否存在兩條切線平行于軸；（寫出推理依據(jù)）(2)若分別是的兩個不等的極值點.①求實數(shù)的取值范圍；②證明：.33．（2025·廣東汕頭·三模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)若有兩個零點，為的導(dǎo)函數(shù).（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）記較小的一個零點為，證明：.34．（2025·北京海淀·三模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線；(2)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)時，若對任意的，恒成立，求的取值范圍．35．（2025·云南·二模）已知常數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍;(2)若、是的零點，且，證明:.36．（2025·江蘇揚(yáng)州·三模）已知函數(shù).(1)若，且，求a的最小值；(2)證明：曲線是中心對稱圖形；(3)若當(dāng)且僅當(dāng)，求b的取值范圍.37．（2025·甘肅白銀·二模）帕德逼近是法國數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)現(xiàn)的一種用有理函數(shù)逼近任意函數(shù)的方法．帕德逼近有“階”的概念，如果分子是m次多項式，分母是n次多項式，那么得到的就是階的帕德逼近，記作．一般地，函數(shù)在處的階帕德逼近定義為：，且滿足，，，…，．注：，，，，…已知在處的階帕德近似．(1)求的