人教版9年級數(shù)學上冊【旋轉】定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．2、把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為（

）A．30° B．90° C．120° D．180°3、如圖，菱形對角線交點與坐標原點重合，點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．4、如圖，平面直角坐標系中，點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（

）A． B． C． D．5、以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉90°，得到的點Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續(xù)翻轉2019次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2019的坐標為(

)A．(1010，0) B．(1310．5，) C．(1345，) D．(1346，0)7、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點．將二次函數(shù)的圖象以原點為旋轉中心順時針旋轉180°，則旋轉后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．8、下列交通標識中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．10、下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉動，使上面一塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點，已知∠A＝30°，BC＝2，則此時兩直角頂點C，C'間的距離是_____．2、在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是____________．3、如圖，點P是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上的一個動點，點E是BC中點，連接PE，并將PE繞點P逆時針旋轉120°得到PF，連接EF，則EF的最小值是_________．4、如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點O順時針旋轉90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉，則菱形旋轉45次后點C的坐標為_____．5、如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．將Rt△ABC在平面內繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，連接CC′．若AB∥CC′，則旋轉角的度數(shù)為_____°．6、若點與點關于原點對稱，則______；7、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.8、如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像經(jīng)過點A（2，4），AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，則直線AC的函數(shù)表達式為_____．9、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在第一象限，將等邊△AOB繞點O順時針旋轉180°得到△A′OB′，則點B′的坐標是__________．10、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點A為中心，將矩形ABCD旋轉得到矩形AB'C'D'，使得點B'落在邊AD上，則∠C'AC的度數(shù)為_____°．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、（1）方法感悟：如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°．因此，點G，B，H在同一條直線上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠______．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴______．∴______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關系，并證明你的猜想．（3）問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足，試猜想當∠B，∠D滿足什么關系時，可使得DE＋BF＝EF？請說明理由．2、在平面直角坐標系xOy中，的頂點坐標分別是，，．(1)按要求畫出圖形：①將向右平移6個單位得到；②再將繞點順時針旋轉90°得到；(2)如果將（1）中得到的看成是由經(jīng)過以某一點M為旋轉中心旋轉一次得到的，請寫出M的坐標．3、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B坐標為，點C的坐標為．(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系；(2)畫出關于x軸對稱圖形；(3)點A繞點B順時針旋轉90°，點A對應點的坐標為______．4、在菱形中，，點在的延長線上，點是直線上的動點，連接，將線段繞點逆時針得到線段，連接，.（1）如圖1，當點與點重合時，請直接寫出線段與的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點在上時，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出結論并給出證明；（3）當點在直線上時，若，，，請直接寫出線段的長.5、如圖，點在射線上，．如果繞點按逆時針方向旋轉到，那么點的位置可以用表示．(1)按上述表示方法，若，，則點的位置可以表示為______；(2)在（1）的條件下，已知點的位置用表示，連接、．求證：．6、如圖，先將繞點順時針旋轉得到，再將線段繞點順時針旋轉得到，連接、、，且．(1)若．①求證：、、三點共線；②求的長；(2)若，，點在邊上，求線段的最小值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點】本題考查了圖形的中心對稱的性質，掌握中心圖形的性質是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以3計算即可得解．【詳解】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉的角度至少是120°．故選C．【考點】本題考查了旋轉對稱圖形，仔細觀察圖形求出旋轉角是120°的整數(shù)倍是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標關于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，∴A、C坐標關于原點對稱，∴C的坐標為，故選C．【考點】本題考查了菱形的中心對稱性質，原點對稱，熟練掌握菱形的性質，關于原點對稱點的坐標特點是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】如圖，作軸于．解直角三角形求出，即可．【詳解】解：如圖，作軸于．由題意：，，，，，，，故選：B．【考點】本題考查坐標與圖形變化——旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．5、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質，以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉90°，即可得到點Q所在的象限．【詳解】解：如圖，∵點P（4，5）按逆時針方向旋轉90°，得點Q所在的象限為第二象限．故選：B．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．6、D【解析】【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點向右平移（即）即可到達點，根據(jù)點的坐標就可求出點的坐標．【詳解】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴點B3向右平移1344(即336×4)到點B2019．∵B3的坐標為(2，0)，∴B2019的坐標為(1346，0)，故選：D【考點】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉6次，圖形向右平移4”是解決本題的關鍵．7、C【解析】【分析】設將二次函數(shù)的圖象以原點為旋轉中心順時針旋轉180°后為：；根據(jù)旋轉的性質，得的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點，得，再通過列方程并求解，即可得到表達式并轉換為頂點式，即可得到答案．【詳解】設將二次函數(shù)的圖象以原點為旋轉中心順時針旋轉180°后為：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點∴的圖象的頂點坐標是，且圖象與軸交于點∴∴，∴，∴∴∴∴故選：C．【考點】本題考查了二次函數(shù)、旋轉的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉的性質，從而完成求解．8、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點】本題考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質和軸對稱圖形的性質．10、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．【考點】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題1、【解析】【分析】先求解，由旋轉的性質可得可證是等邊三角形，即可求的長．【詳解】解：如圖，連接，∵點M是AC中點，∴AM=CM=，∵旋轉，∴∴，∴，∴，∴是等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應用，旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是解本題的關鍵．2、（3，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【考點】本題主要考查了平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，難度較?。?、##【解析】【分析】當EP⊥AC時，EF有最小值，過點P作PM⊥EF于點M，由直角三角形的性質求出PE的長，由旋轉的性質得出PE=PF，∠EPF=120°，求出PM的長，則可得出答案．【詳解】解：如圖，當EP⊥AC時，EF有最小值，過點P作PM⊥EF于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵E為BC的中點，BC=1，∴CE=，∴PE=CE=，∵將PE繞點P逆時針旋轉120°得到PF，∴PE=PF，∠EPF=120°，∴∠PEF=30°，∴PM=PE=由勾股定理得EM=，∴EF=2EM=，∴EF的最小值是．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，直角三角形的性質，垂線段的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．4、（，﹣）【解析】【分析】先求出菱形的內角度數(shù)，過作軸于點，在△中，利用特殊角度數(shù)及邊長求解和長，則點坐標可求，由，得出菱形4次旋轉一周，4次一個循環(huán)，由，得出菱形旋轉45次后點與點重合，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內角之比為1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根據(jù)旋轉性質可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．過C′作C′H⊥y軸于點H，如圖所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，，．．坐標為，，∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋轉一周，4次一個循環(huán)，∵45÷4＝11……1，菱形旋轉45次后點與點重合，坐標為，；故答案為：，．【考點】本題主要考查了菱形的性質，旋轉的性質，以及坐標與圖形變化，解決此類問題要熟知旋轉后的不變量，得出規(guī)律是解題的關鍵．5、100【解析】【分析】由，可得，，由旋轉的性質可得，，由三角形內角和定理得，計算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉的性質可得∴∴故答案為：100．【考點】本題考查了平行的性質，旋轉的性質，旋轉角，等邊對等角，三角形的內角和定理等知識．解題的關鍵在于找出旋轉角．6、-1【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），可據(jù)此求出m、n的值．【詳解】∵點與點關于坐標系原點對稱，∴m-2n=-4，3m=-6解得：m=-2，n=1．故m+n=-2+1=-1．故答案為-1.【考點】本題考查了關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題．7、【解析】【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉的性質可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【考點】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構建直角三角形、靈活運用相關知識是解題的關鍵.8、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把點A（2，4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x軸于點B，可得出OB，AB的長，再由△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，由旋轉不變性的性質可知DC=OB，AD=AB，故可得出C點坐標，再把C點和A點坐標代入y=ax+b，解出解析式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x軸于點B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）設直線AC的解析式為y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式為：y=-0.5x+5【考點】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及圖形旋轉的性質，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．9、【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質、點A坐標求出點B坐標，再根據(jù)點坐標關于原點對稱規(guī)律：橫坐標和縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點B坐標為等邊繞點O順時針旋轉得到點與點B關于原點O對稱點的坐標是故答案為：．【考點】本題考查了等邊三角形的性質、圖形旋轉的性質等知識點，根據(jù)等邊三角形的性質和點A坐標求出點B坐標是解題關鍵．10、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可得，利用全等三角形的性質可得，結合圖形及矩形的性質可得，即可得出結果．【詳解】解：∵將矩形ABCD旋轉得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案為：90．【考點】題目主要考查矩形的基本性質，旋轉的性質，全等三角形的性質等，理解題意，結合圖形，綜合運用這些知識點是解題關鍵．三、解答題1、（1）EAF；△EAF；GF；（2）EF＝DE＋BF，見解析；（3）∠B＋∠D＝180°，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和推理過程填空即可；（2）根據(jù)題意，分別證明，即可得出結論．（3）根據(jù)角之間關系，只要滿足∠B+∠D＝180°時，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性質即可得出答案．【詳解】（1）解：將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABF＝90°+90°＝180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上，∵∠EAF＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠3＝45°，即∠GAF＝∠EAF，又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，故DE+BF＝EF；故答案為：EAF，△EAF，GF．（2）EF＝DE＋BF，理由如下：如圖，延長CF，作∠4＝∠1．∵將Rt△ABC沿斜邊翻折得到Rt△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠2＋∠3＝∠1＋∠5．∵∠4＝∠1，∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠FAE．∵在△AGB和△AED中，∴．∴AG＝AE，BG＝DE．∵在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF．∴DE＋BF＝EF．（3）當∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時，可使得DE＋BF＝EF．如圖，延長CF，作∠2＝∠1．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABG＝180°，∴∠D＝∠ABG．在△AGB和△AED中，∴．∴BG＝DE，AG＝AE．∵，∴∠EAF＝∠GAF．在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF，DE＋BF＝EF．故當∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時，可使得DE＋BF＝EF．【考點】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質以及旋轉變換性質等知識，根據(jù)題意作出與已知相等的角，利用三角形全等是解決問題的關鍵．2、(1)①見解析；②見解析；(2)M（1，-1）【解析】【分析】（1）①根據(jù)平移的性質得出、、的位置，順次連接即可；②根據(jù)旋轉的性質得出、的位置，順次連接即可；（2）連接CC2，AA1，線段CC2，AA1的垂直平分線的交點即為M點的位置，作出M點寫出坐標即可．(1)解：①如圖，即為所求；②如圖，即為所求；(2)解：連接CC2，AA1，線段CC2，AA1的垂直平分線的交點即為M點的位置，由圖可知，M的坐標為（1，-1）．【考點】本題考查了作圖—平移和旋轉，熟練掌握平移和旋轉的性質找出對應點的位置是解題的關鍵．3、(1)見解析(2)見解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點B坐標為，點C的坐標為確定原點，再畫出坐標系即可；（2）畫出三角形頂點的對稱點，再順次連接即可；（3）畫出旋轉后點的位置，寫出坐標即可．(1)解：坐標系如圖所示，(2)解：如圖所示，就是所求作三角形；(3)解：如圖所示，點A繞點B順時針旋轉90°的對應點為，坐標為（2，2）；故答案為：（2，2）【考點】本題考查了平面直角坐標系作圖，解題關鍵是明確軸對稱和旋轉的性質，準確作出圖形，寫出坐標．4、（1）AM=DF；（2），證明見解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過證明，即可利用全等三角形的性質得出結論；（2）通過作輔助線，構造等邊三角形DMN，再通過全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可證明題中三線段之間的關系；（3）分別討論當E點在線段BD和DB的延長線上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關結論即可求出DF的長．【詳解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等邊三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋轉可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等邊三角形，∴EF=EM，∠MEF=60°，∴∠MEA=∠FED，可證：；∴AM=DF．（2）結論：證明：過點作交延長線于.∵四邊形是菱形∴，∴∵∴∴是等邊三角形∴，∵∴，∴是等邊三角形∴∵，∴是等邊三角形∴，，∴∴∴即：∵，∴∴.（3）1或5當E點在線段BD上時，由（2）知，，∵AB=6，∴BD=AD=6，∵BD=2BE，AD=3AM，∴BE=3,AM=2,∴DF=5；當E點在線段DB的延長線上時，如圖所示：作MN∥AB與DE交于點N，∵∠MDN=∠DAB=60°，利用平行線的性質可得出∠DMN=60°，則△DMN是等邊三角形，∴MN=MD，又由∠DMN=∠EMF，∴∠EMN=∠FMD,∵ME=MF，∴，∴DF=EN∵EN=EB-BN=BD-AM=3-AD=3-2=1；綜上可得：DF的長為1或5．【考點】本題涉及到了幾何圖形的動點問題，綜合考查了等邊三角形的判定與性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質、旋轉的性質等內容，要求學生理解相關概念與性質，能利用相關知識進行邊角之間的轉化，本題難點在于作輔助線，考查了學生的綜合分析的能力，對學生推理分析能力有較高要求．5、(1)(3,37°)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質，得出結論．(1)解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；(2)證明：如圖，∵，B(3,74°)，