江蘇省高郵市中考數(shù)學全真模擬模擬題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、把6張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線．在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．2、下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3、下列判斷正確的個數(shù)有（）①直徑是圓中最大的弦；②長度相等的兩條弧一定是等弧；③半徑相等的兩個圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣??；⑤同一條弦所對的兩條弧一定是等?。瓵．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5、下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2、如圖，在中，，，點D，E分別為，上的點，且．將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點B，A，E在同一條直線上，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．旋轉(zhuǎn)角為3、兩個關(guān)于的一元二次方程和，其中，，是常數(shù)，且．如果是方程的一個根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（）A． B． C．2 D．-24、下列說法正確的是（

）A．圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸B．圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一個直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊C．弦長相等，則弦所對的弦心距也相等D．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧5、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736，原來的兩位數(shù)是（

）A．23 B．32 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法進行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若點A0的坐標是（1，0），則點A2021的橫坐標是___________．2、如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，拋物線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點為A，過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，連接AO、BO，則△AOB的面積為________．3、背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字-4，-1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，再從余下的卡片中隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為，則點在第四象限的概率為__________．4、在平面直角坐標系中，將點A先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點B，如果點A和點B關(guān)于原點對稱，那么點A的坐標是____________．5、如圖，在平行四邊形中，，，，以點為圓心，為半徑的圓弧交于點，連接，則圖中黑色陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵點P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．2、某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、太原是國家歷史文化名城，有很多旅游的好去處，周末哥哥計劃帶弟弟出去玩，放假前他收集了太原動物園、晉祠公園、森林公園、汾河濕地公園四個景點的旅游宣傳卡片，這些卡片的大小、形狀及背面完全相同，分別用D，J，S，F(xiàn)表示，如圖所示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求下列事件發(fā)生的概率．（1）把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟從中隨機抽取一張，作好記錄后，將卡片放回洗勻，哥哥再抽取一張，求兩人抽到同一景點的概率；（2）把這四張卡片背面朝上洗勻后，弟弟和哥哥從中各隨機抽取一張（不放回），求兩人抽到動物園和森林公園的概率．2、如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，，，連接AO并延長交⊙O于點D，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AD＝6，求線段AE的長．3、如圖，內(nèi)接于，BC是的直徑，D是AC延長線上一點．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，過點P作，垂足為E．則PE與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．4、已知拋物線．（1）該拋物線的對稱軸為；（2）若該拋物線的頂點在x軸上，求拋物線的解析式；（3）設(shè)點M（m，），N（2，）在該拋物線上，若＞，求m的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)題意，判斷出中心對稱圖形的個數(shù)，進而即可求得答案【詳解】解：∵線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線中，中心對稱圖形有：線段、正方形、長方形、圓，共4種，總數(shù)為6種∴在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是故選D【點睛】本題考查了概率公式求概率，中心對稱圖形，掌握線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進行判斷即可得．【詳解】解：A、，當時，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3、B【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長度相等的兩條弧一定是等??；故②不正確③半徑相等的兩個圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對的兩條弧可位于弦的兩側(cè)，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點睛】本題考查了圓相關(guān)概念，掌握弦與弧的關(guān)系以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：【考點】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高是2的整式.2、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點B、A、E在同一條直線上，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，故D錯誤；由DE∥BC，易證AD=AE，得出BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；證明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點B、A、E在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角為：180°120°=60°，故D錯誤；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正確；故選：ABC．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、AD【解析】【分析】利用方程根的定義去驗證判斷即可．【詳解】∵，，∴，∴，，∴，，∵是方程的一個根，∴是方程的一個根，∴是方程的一個根，即時方程的一個根.∵是方程的一個根，∴，當x=時，，∴是方程的根．故選：A，D．【考點】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識和垂徑定理進行分析即可．【詳解】解：A.圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸，正確；B.圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一個直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊，正確；C.弦長相等，則弦所對的弦心距也相等，不正確，只有在同圓或等圓中，弦長相等，則弦所對的弦心距也相等；D.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧，正確．故選：ABD．【考點】本題考查了學生對圓的基本概念和垂徑定理的理解，屬于基礎(chǔ)題．5、AB【解析】【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，根據(jù)所得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，依題意可得：，解得：，，當時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是23，當時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是32，∴原來的兩位數(shù)是23或32，故選AB．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個兩位數(shù)．三、填空題1、22020【分析】根據(jù)，，點的坐標是，得，點的橫坐標是，點的橫坐標是-，同理可得點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，依次進行下去，可得點的橫坐標，進而求得的橫坐標．【詳解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，點A0的坐標是（1，0），∴OA0＝1，∴點A1的橫坐標是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴點A2的橫坐標是-OA2＝-2＝-21，依次進行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：點A3的橫坐標是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，點A4的橫坐標是﹣8＝﹣23，點A5的橫坐標是OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，點A6的橫坐標是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，點A7的橫坐標是64＝26，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，6次一循環(huán)，即，，2021÷6=336……5則點A2021的橫坐標與的坐標規(guī)律一致是22020．故答案為：22020．【點睛】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是理解動點的運動過程，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，點A3n在軸上，且坐標為．2、【解析】【分析】先求得頂點A的坐標，然后根據(jù)題意得出B的橫坐標，把橫坐標代入拋物線，得出B點坐標，從而求得A、B間的距離，最后計算面積即可．【詳解】設(shè)AB交x軸于C∵拋物線線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點為A，∴A（2，1），∵過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，∴B的橫坐標為2，OC=2把x=2代入得y=-3，∴B（2，-3），∴AB=1+3=4，．故答案為：4．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得A、B的坐標是解題的關(guān)鍵．3、【分析】第四象限點的特征是，所以當橫坐標只能為2或3，縱坐標只能是或，畫出列表圖或樹狀圖，算出滿足條件的情況，進一步求得概率即可．【詳解】如下圖：-4-123-4-123∵第四象限點的坐標特征是，∴滿足條件的點分別是：，共4種情況，又∵從列表圖知，共有12種等可能性結(jié)果，∴點在第四象限的概率為．故答案為：【點睛】本題主要考察概率的求解，要熟悉樹狀圖或列表圖的要點是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先按題目要求對A、B點進行平移，再根據(jù)原點對稱的特征：橫縱坐標互為相反數(shù)進行列方程，求解．【詳解】設(shè)，向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到∵A、B關(guān)于原點對稱，∴，，解得，，∴故答案為：【考點】本題考查點的平移和原點對稱的性質(zhì)，掌握這些是解題關(guān)鍵．5、【分析】過點C作于點H，根據(jù)正弦定義解得CH的長，再由扇形面積公式、三角形的面積公式解題即可．【詳解】解：過點C作于點H，在平行四邊形中，平行四邊形的面積為：，圖中黑色陰影部分的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、扇形面積等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．四、簡答題1、（1）見解析；（2）圓周角定理；，圓周角定理的推論【解析】【分析】（1）利用幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）先根據(jù)圓周角定理得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，從而得到．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：連接，如圖，，點在上．點在上，（圓周角定理），，（圓周角定理的推論）．故答案為：圓周角定理；；圓周角定理的推論．【考點】本題考查了作圖復雜作圖、也考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握復雜作圖的五種基本作圖的基本方法，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．2、（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，∴x-5=15-5=10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設(shè)甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，當a=5時，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【考點】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，準確列出分式方程及函數(shù)關(guān)系式．五、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意列表可得共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到同一景點的結(jié)果有4種，進而由概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意列表可得共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到動物園和森林公園的結(jié)果有2種，進而由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）列表如下：DJSFD(D,D)(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(J,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(S,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)(F,F)所有等可能的情況數(shù)為16種，兩人抽到同一景點的結(jié)果有4種，所以兩人抽到同一景點的概率為.（2）列表如下：DJSFD(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)所有等可能的情況數(shù)為12種，其中兩人抽到動物園和森林公園的結(jié)果有2種，所以兩人抽到動物園和森林公園的概率為.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．2、（1）見解析；（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)CE是⊙O的切線，可得∠OCE＝，根據(jù)圓周角定理，可得∠AOC=，從而得到∠AOC+∠OCE＝，即可求證；（2）過點A作AF⊥EC交EC于點F，由∠AOC＝，OA＝OC，可得∠OAC＝，從而得到∠BAD＝，再由AD∥EC，可得，然后證得四邊形OAFC是正方形，可得，從而得到AF=3，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】證明：（1）連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝，∵∠ABC＝，∴∠AOC＝2∠ABC＝，∵∠AOC+∠OCE＝，∴AD∥EC；（2）解：過點A作AF⊥EC交EC于點