人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、設(shè)m是非零實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若﹣1＜m＜0，則＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，則m＞0；④若＞m，則0＜m＜1，其中是真命題的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④2、關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是（）A．0 B． C．2 D．63、若x+2022>y+2022，則(

)A．x+2<y+2

B．x－2<y－2

C．－2x<－2y

D．2x<2y4、在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）A． B．C． D．5、下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＜b，則3a＜2b B．若a＞b，則ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，則a＜b D．若ac2＜bc2，則a＜b6、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤．正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47、關(guān)于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)k的值之和為（）A．5 B．4 C．3 D．28、若m＞n，則下列不等式成立的是（）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．9、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10、若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、方程的正整數(shù)解是________．2、“x的3倍與2的和不大于5”用不等式表示為_(kāi)________．3、如果a＜2，那么不等式組的解集為_(kāi)______，的解集為_(kāi)______．4、已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是________．5、代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則的取值范圍是___．6、已知點(diǎn)M(-6，3－a)是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是________．7、不等式組的解集為_(kāi)______．8、小明同學(xué)所在班級(jí)舉行了生態(tài)文明知識(shí)小競(jìng)賽，試卷一共有25道題．評(píng)分辦法是答對(duì)一題記4分，不答記0分，答錯(cuò)一道扣2分，小明有3道題沒(méi)答，但成績(jī)超過(guò)60分，則小明至少答對(duì)了____道題．9、若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______．10、a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用“<”或“>”填空：（1）a______b；（2）_____；（3）______0；（4）______0；（5）______；（6）______a．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、閱讀下列材料：根據(jù)絕對(duì)值的定義，表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)P、Q表示的數(shù)為x1，x2時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為PQ＝．根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是－4，8（A、B兩點(diǎn)的距離用AB表示），點(diǎn)M是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，表示數(shù)m．（1）AB＝個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）若＝20，求m的值；（寫(xiě)過(guò)程）（3）若關(guān)于的方程無(wú)解，則a的取值范圍是．2、我校為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜4個(gè)，共需資金1500元；若購(gòu)買甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若我校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共30個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金6420元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)所有可行的購(gòu)買方案供學(xué)校選擇．3、疫情期間，某物業(yè)公司欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的防護(hù)服，若購(gòu)入A種防護(hù)服30套，B種防護(hù)服50套，需6600元，若購(gòu)入A種防護(hù)服40套，B種防護(hù)服10套，需3700元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是多少元？（2）若該公司準(zhǔn)備用不多于12300元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種防護(hù)服共150套，求A種防護(hù)服至少要購(gòu)進(jìn)多少套？4、我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用<a>表示大于a的最小整數(shù)，例如：<2.5>=3，<4>=5，<-1.5>=-1．解決下列問(wèn)題：（1）[-4.5]=；<3.5>=；（2）若[x]=2，求x的取值范圍；若<y>=-1，求y的取值范圍．5、解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可．【詳解】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m，是真命題；②若m＞1，＜m，是真命題；③若＜m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；④若＞m，當(dāng)時(shí)，，而，則原命題是假命題；則真命題有①②．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假，熟練掌握一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來(lái)求得a的值．【詳解】解：解不等式，得，∵由數(shù)軸得到解集為x≤-1，∴，解得：a=2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式和不等式解集的數(shù)軸表示，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的表示準(zhǔn)確確定不等式的解集．3、C【分析】直接根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變，據(jù)此判斷即可．4、A【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】在數(shù)軸上表示不等式的解集如下：故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式在數(shù)軸上的表示，掌握不等式在數(shù)軸上的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用不等式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：A、若a＜b，則3a＜3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若a＞b，當(dāng)c＝0時(shí)，則ac2＝bc2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、若ac2＜bc2，則a＜b，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)數(shù)軸圖可得，即可判斷①；根據(jù)，可得，兩邊同時(shí)加b即可判斷②；由絕對(duì)值的性質(zhì)將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，，即可判斷③；由，可得即可判斷④；根據(jù)，先判斷各個(gè)絕對(duì)值內(nèi)的符號(hào)，然后去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)即可判斷⑤．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，∴，故①錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∴，故②錯(cuò)誤；，，∴，故③正確；∵，∴，∵，∴，故④錯(cuò)誤；，，，∴，，，故⑤正確；綜上可得：③⑤正確，正確個(gè)數(shù)有兩個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查數(shù)軸與代數(shù)式的化簡(jiǎn)，去絕對(duì)值符號(hào)，整式的加減，不等式的變形等，從數(shù)軸上獲取不等式，靈活運(yùn)用變形是解題關(guān)鍵．7、A【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題意相確定的取值范圍即可．【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、正確求解不等式成為解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)減去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)除以5，不等式仍然成立，即，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)乘以﹣5，不等式號(hào)方向改變，即﹣5m＜﹣5n，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)乘以﹣5，不等式號(hào)方向改變，即，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．9、C【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷．【詳解】解：①②③④⑥均為不等式共5個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào)：＞、＜、≤、≥、≠．10、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C、兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；D、當(dāng)b＜0＜a，且時(shí)，a2＜b2，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題1、【分析】由，可得出，，又由均為正整數(shù)，分析即可得到正確答案．【詳解】解：∵，∴∴∴，同理可得：又∵均為正整數(shù)∴滿足條件的解有且只有一組，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程的變式，牢記相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)并能夠靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．2、3x+2≤5【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)x的3倍與2的和不大于5，可列出不等式．【詳解】解：由題意得：3x+2≤5，故答案為：3x+2≤5．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．3、x＞2無(wú)解【分析】根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間取判斷即可；【詳解】∵a＜2，∴不等式組的解集為x＞2；不等式組中x不存在，方程組無(wú)解；故答案是：x＞2；無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解集表示，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)在第四象限，然后根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)在第四象限，∴，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出點(diǎn)在第四象限是解本題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．6、a＜3【分析】根據(jù)第二象限的符號(hào)特點(diǎn)（-，+），建立不等式解答即可．【詳解】∵M(jìn)(-6，3－a)是第二象限的點(diǎn)，∴3-a＞0，解得a＜3，故答案為：a＜3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與象限，不等式的解法，根據(jù)點(diǎn)的位置，正確建立不等式求解是解題的關(guān)鍵．7、【分析】根據(jù)解一元一次不等組的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分”即可得．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，即不等式組的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的方法．8、18【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題，根據(jù)總分＝4×答對(duì)題目數(shù)﹣2×答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合成績(jī)超過(guò)60分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題，依題意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，解得：x＞17，∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為18，故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．9、a＞3【分析】由題意直接根據(jù)不等式組的解集的表示方法進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：由題意得：a＞3，故答案為：a＞3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、><<><<【分析】首先觀察數(shù)軸，得到b＜0＜a且|b|＞|a|，進(jìn)一步利用加減法計(jì)算方法和絕對(duì)值的意義解答即可．【詳解】解：（1）a＞b；

（2）|a|＜|b|；

（3）a+b＜0；

（4）a-b＞0；

（5）a+b＜a-b；

（6）ab＜a．

故答案為：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＞；（5）＜；（6）＜．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸、絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)的加減法計(jì)算方法解決問(wèn)題．三、解答題1、（1）12；（2）m＝－8或12；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中所給數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可直接進(jìn)行求解；（2）由題意可分當(dāng)，，三種情況進(jìn)行分類求解即可；（3）由題意可分當(dāng)，，，四種情況進(jìn)行分類求解，然后根據(jù)方程無(wú)解可得出a的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意得：；故答案為12；（2）由題意得：①當(dāng)時(shí)，則有：，解得：；②當(dāng)時(shí)，則有，方程無(wú)解；③當(dāng)時(shí)，則有，解得：，綜上所述：m＝－8或12；（3）由題意得：①當(dāng)時(shí)，則有，解得：，∵方程無(wú)解，∴，解得：；②當(dāng)時(shí)，則有，解得：，∵方程無(wú)解，∴或，解得：或；③當(dāng)時(shí)，則有，解得：，∵方程無(wú)解，∴或，解得：或；④當(dāng)時(shí)，則有，解得：，∵方程無(wú)解，∴，解得：；綜上所述：當(dāng)關(guān)于的方程無(wú)解，則a的取值范圍是；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．2、（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別為元，元；（2）第一種方案：購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)柜13個(gè)，乙種書(shū)柜17個(gè)，第二種方案：購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)柜14個(gè)，乙種書(shū)柜16個(gè)，第三種方案：購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)柜15個(gè)，乙種書(shū)柜15個(gè).【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別為元，元，再根據(jù)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜4個(gè)，共需資金1500元；甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元，列方程組，再解方程組即可得到答案；（2）設(shè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)柜個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種書(shū)柜個(gè)，根據(jù)乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金6420元，列不等式組，再解不等式組結(jié)合為正整數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別為元，元，則解得：答：甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別為元，元.（2）設(shè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)柜個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種書(shū)柜個(gè)，則由①得：由②得：，所以：又因?yàn)闉檎麛?shù)，或或所以所有可行的購(gòu)買方案為：第一種方案：購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)柜13個(gè)，乙種書(shū)柜17個(gè)，第二種方案：購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)柜14個(gè)，乙種書(shū)柜16個(gè)，第三種方案：購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)柜15個(gè)，乙種書(shū)柜15個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)，確定相等關(guān)系列方程組，確定不等關(guān)系列不等式組是解本題的關(guān)鍵.3、（1）購(gòu)進(jìn)A、B兩種防護(hù)服的單價(jià)分別是70元、90元；（2）A種防護(hù)服至少要購(gòu)進(jìn)60套【解析】