中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》題庫檢測試題打印考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖①，，射線，點C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點B的對應(yīng)點D落在射線BN上，點P，Q分別在射線AM、BN上，．設(shè)，．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點，則的值等于（）A． B． C． D．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC邊上的高，則下列選項中不能表示tanA的是（）A． B． C． D．3、在正方形網(wǎng)格中，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）A． B． C． D．4、如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為5米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米5、如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點，連接CE，過點B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列說法：①；

②點F是GB的中點；③；④S△AHG=S△ABC．其中正確的結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為，則斜坡AB的長為________；坡角為________．2、如圖，四個小正方形的邊長都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，則弧EF的長是_________．3、如圖，大壩的橫截面是一個梯形，壩頂寬，壩高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，則坡底寬__________．4、如圖所示，某商場要在一樓和二樓之間搭建扶梯，已知一樓與二樓之間的地面高度差為米，扶梯的坡度，則扶梯的長度為_________米．5、＝_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：（1）．（2）．2、計算：3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負(fù)半軸上，點C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，線段OA的長是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．請解答下列問題：（1）求點A、點B的坐標(biāo)．（2）若直線l經(jīng)過點A與線段BC交于點D，且tan∠CAD＝，雙曲線y＝（m≠0）的一個分支經(jīng)過點D，求m的值．（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點P，使以C、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點A、點B，與AC交于點M，連接AO并延長與⊙O交于點F，與CB的延長線交于點E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．5、如圖所示，在的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點、均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出等腰，點在小正方形的頂點上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點在小正方形頂點上，，連接，并直接寫出的長．6、如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于、兩點，軸于點．若的面積為，且．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出點的坐標(biāo)，并指出當(dāng)在什么范圍取值時，使-參考答案-一、單選題1、D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當(dāng)x＝9時，y＝2，此時點Q在點D下方，且BQ＝x＝9時，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當(dāng)x＝9時，y＝2，此時點Q在點D下方，且BQ＝x＝9時，QD=y＝2，如圖①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，點B的對應(yīng)點D落在射線BN上，∴AC⊥BN，∴BC＝CD＝BD＝，∴cosB＝＝＝，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識．理解函數(shù)圖象上的點的具體含義是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題意可推出△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，再在三個直角三角形中分別表示出tanA即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的高，∴△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，又∵∠A+∠C=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABC中，tanA=，故A選項不符合題意；在Rt△ABD中，tanA=，故B選項不符合題意；在Rt△BDC中，tanA=tan∠DBC=，故D選項不符合題意；選項D表示的是sinC，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查解直角三角形相關(guān)知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．3、A【分析】利用勾股定理先求出AB的長度，最后利用正弦值的定義得到，進而得到最終答案．【詳解】解：如圖所示在中，由勾股定理可得：．．故選：A．【點睛】本題主要是考察了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】過點A′作A′C⊥AB于點C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：過點A′作A′C⊥AB于點C，由題意可知：A′O=AO=5，∴sinα=，∴A′C=5sinα，故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【分析】①先證明△ABH≌△BCE，得AH=BE，則，即，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得：即可判斷；②設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，計算FG=即可判斷；③根據(jù)等腰直角三角形得：AC=AB，根據(jù)①中得：即可判斷；④根據(jù)，可得同高三角形面積的比，然后判斷即可．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，∴∠BCF=∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH=BE，∵E是正方形ABCD邊AB的中點，∴BE=AB，∴，即∵AH//BC，∴∴，故①正確；②設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，∴AH=x∴∴，故②不正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AC=AB，∵∴∴，故③正確；④∵∴∴∴，故④正確．故選D．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、83【解析】【分析】如圖，由題意得：BC⊥AC,AC=12,BC:AC=1:3,再利用坡度的含義求解∠A=30°,再利用∠A的余弦函數(shù)值求解【詳解】解：如圖，由題意得：BC⊥AC,AC=12,BC:AC=1:3又∵tanA=∴∠A=30°,而cosA=∴AB=12故答案為：8【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角的含義，由坡度求解出坡角為是解本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】先根據(jù)得出，同理可得出，進而得出，根據(jù)扇形的弧長公式計算即可．【詳解】由題意可得：在中，同理可得：，故答案為：【點睛】本題考查了扇形的弧長計算，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的弧長計算公式和直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．3、60【解析】【分析】過點作于點，過點作于點，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)坡度的定義求出的長，然后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，則，四邊形是矩形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，，即，解得，則坡底寬，故答案為：60．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用（坡度）、矩形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握理解坡度的定義（坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度）是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】如圖所示，過點C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，據(jù)此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作地面的垂線，垂直為D，由題意得：，∴，∴，故答案為：7．【點睛】本題主要考查了勾股定理和坡度，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對值，有理數(shù)的乘方，二次根式以及特殊角三角函數(shù)值化簡各項后，再進行加減運算即可得到答案．【詳解】解：==5【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則及特殊角三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡絕對值、計算特殊角的正弦和正切值，再計算實數(shù)的混合運算即可得；（2）先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算二次根式的混合運算即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算等知識點，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2、-1【解析】【分析】由題意根據(jù)乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運算法則以及運用特殊三角函數(shù)值和根式的運算進行計算即可.【詳解】解：【點睛】本題考查含特殊銳角三角函數(shù)值的實數(shù)運算，熟練掌握乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運算法則以及熟記特殊三角函數(shù)值和根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.3、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【解析】【分析】（1）解一元二次方程x2﹣15x﹣16＝0，對稱點A（16，0），根據(jù)直線BC的解析式為y＝kx＋12，求出與y軸交點C為（0，12），利用三角函數(shù)求出tan∠BCO=tan∠OAC=，求出OB=即可；（2）過點D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根據(jù)三角函數(shù)求出tan∠CAD＝，求出，利用三角函數(shù)求出DE=CDsin∠BCO=，再利用勾股定理求出點D（-3，8）即可；（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，先證四邊形COAP1為矩形，求出點P1（16，12），再證△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長線于P2，可得∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，可證△CAP2∽△ACB，先求三角函數(shù)值cos∠CAO=，再利用三角函數(shù)值cos∠P2CA=cos∠CAO=，求出，得出點P2（）作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，先證△CP3A≌△COA（SAS）再證△P3CA∽△CAB，設(shè)P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出點P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PH⊥x軸于H，先證△CAP4∽△ACB，再證△P4P3A≌△P4HA（ASA），利用cos∠P3CA=，求得即可．【詳解】解：（1）x2﹣15x﹣16＝0，因式分解得，解得，點A在x軸的正半軸上，OA=16，∴點A（16，0），∵直線BC的解析式為y＝kx＋12，與y軸交點C為（0，12），∴tan∠OAC=，∠OCA+∠OAC=90°，∵AC⊥BC，∴∠BCO+∠OCA=90°，∴∠BCO=∠OAC，∴tan∠BCO=tan∠OAC=，∴OB=，∴點B（-9，0）；（2）過點D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，在Rt△AOC中，AC=，在Rt△BOC中BC=，∵tan∠CAD＝，∴，∵sin∠BCO=，∴DE=CDsin∠BCO=，∴CE=，OE=OC-EC=12-4=8，∴點D（-3，8），∵雙曲線y＝（m≠0）的一個分支經(jīng)過點D，∴;（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，則∠CP1A=∠P1CO=∠COA=90°，∴四邊形COAP1為矩形，∴點P1（16，12），當(dāng)點P1（16,12）時，CP1∥OA，∠P1CA=∠CAB，∠ACB=∠CP1A，∴△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長線于P2，∵∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，∴△CAP2∽△ACB，∴cos∠CAO=，∴cos∠P2CA=cos∠CAO=，∴，∴點P2的橫坐標(biāo)絕對值=，縱坐標(biāo)的絕對值=OC=12，∴點P2（），作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結(jié)AP3，在△CP3A和△COA中，，∴△CP3A≌△COA（SAS），∴AP3=OA=16，∴，∴∴△P3CA∽△CAB，設(shè)P3（x，y），整理得，解得：，∴點P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PH⊥x軸于H，∵∠P4CA=∠CAB，∠P4AC=∠BAC=90°，∴△CAP4∽△ACB，∵∠BAC+∠HAP4=∠CAP3+∠P3AP4=90°，∠CAP3=∠BAC，∴∠HAP4=∠P3AP4，∠P4P3A=180°-∠CP3A=180°-90°=90°=∠P4HA，在△P4P3A和△P4HA中，，△P4P3A≌△P4HA（ASA），∴AP3=AH=16，P3P4=P4H，∵cos∠P3CA=，∴，∴，OH=OA+AH=OA+AP3=16+16=32，∴點，綜合直線CB下方，使以C、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．點P的坐標(biāo)（16，12）或（）或或()．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，直線與y軸的交點，反比例函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，三角形相似，圖形與坐標(biāo)，解方程組，本題難度大，綜合性強，涉及知識多，利用動點作出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．4、（1）見詳解；（2）4．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BE=AB，∴∠E=∠BAE，∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°，∴∠E=∠BAE=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴∠OBC=30°+60°=90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形A