2025年今年高二數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.11B.12C.13D.14答案：C2.橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦距為（）A.4B.6C.8D.10答案：C3.若直線\(l\)的斜率\(k=-\sqrt{3}\)，則直線\(l\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：C4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則實數(shù)\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-1答案：B5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)答案：A6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，“\(a>b\)”是“\(ac^2>bc^2\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B7.若圓\(C\)的方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)，則圓心\(C\)的坐標與半徑\(r\)分別為（）A.\((1,-2)\)，\(r=2\)B.\((-1,2)\)，\(r=2\)C.\((1,-2)\)，\(r=4\)D.\((-1,2)\)，\(r=4\)答案：A8.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則該雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)答案：A9.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則\(B\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(135^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：A10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.6答案：C二、多項選擇題1.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)為公差）B.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=n\)，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列C.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q>1\)時，數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)一定是遞增數(shù)列答案：AC2.橢圓\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1\)（\(m>0\)，\(n>0\)）的焦點在\(x\)軸上，則下列說法正確的是（）A.\(m>n\)B.橢圓的長軸長為\(2\sqrt{m}\)C.橢圓的短軸長為\(2\sqrt{n}\)D.橢圓的離心率\(e=\sqrt{1-\frac{n}{m}}\)答案：ABCD3.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(\frac{A_1}{A_2}\neq\frac{B_1}{B_2}\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(A_1=A_2\)，\(B_1=B_2\)，\(C_1=C_2\)答案：ABC4.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)答案：ABCD5.對于拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)），下列說法正確的是（）A.焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)B.準線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)C.拋物線上一點\(M(x_0,y_0)\)到焦點的距離為\(x_0+\frac{p}{2}\)D.過焦點且垂直于對稱軸的弦長為\(2p\)答案：ABCD6.已知\(p\)：\(x^2-3x+2<0\)，\(q\)：\(x<a\)，若\(p\)是\(q\)的充分不必要條件，則實數(shù)\(a\)的值可以是（）A.2B.\(\frac{3}{2}\)C.1D.\(\frac{1}{2}\)答案：AB7.下列關(guān)于圓的方程說法正確的是（）A.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(r\)B.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)C.方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F>0\)）表示圓D.若圓\(C_1\)：\(x^2+y^2+D_1x+E_1y+F_1=0\)與圓\(C_2\)：\(x^2+y^2+D_2x+E_2y+F_2=0\)外切，則\(\sqrt{(D_1-D_2)^2+(E_1-E_2)^2}=|r_1+r_2|\)（\(r_1\)，\(r_2\)分別為兩圓半徑）答案：ABC8.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)），則下列說法正確的是（）A.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)B.離心率\(e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\)C.焦點坐標為\((\pmc,0)\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2+b^2\)D.實軸長為\(2a\)，虛軸長為\(2b\)答案：ABCD9.在\(\triangleABC\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a=2R\sinA\)（\(R\)為\(\triangleABC\)外接圓半徑）B.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)C.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)D.\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ab\sinC\)答案：ABCD10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x\geq0\\y\geq0\\x+y\leq2\end{cases}\)，則（）A.\(z=x-y\)的最大值為\(2\)B.\(z=x+y\)的最大值為\(2\)C.\(z=3x+y\)的最大值為\(6\)D.\(z=x-2y\)的最大值為\(2\)答案：BC三、判斷題1.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(a_n=2n-1\)。（）答案：對2.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）答案：錯3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）答案：對4.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,4)\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線。（）答案：對5.拋物線\(y^2=-4x\)的焦點坐標為\((-1,0)\)。（）答案：對6.“\(x>1\)”是“\(x^2>1\)”的充分不必要條件。（）答案：對7.圓\((x-1)^2+(y+1)^2=1\)的圓心坐標是\((-1,1)\)。（）答案：錯8.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。（）答案：對9.在\(\triangleABC\)中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(A=30^{\circ}\)，則\(\triangleABC\)有兩解。（）答案：對10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)。（）答案：對四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式與前\(n\)項和\(S_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，可得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。2.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線\(2x-y+1=0\)的斜率\(k=2\)。因為所求直線與已知直線平行，所以所求直線斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)，即所求直線方程為\(2x-y=0\)。3.已知橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，求橢圓的長軸長、短軸長、離心率和焦點坐標。答案：對于橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)，\(a^2=25\)，\(b^2=16\)，則\(a=5\)，\(b=4\)。長軸長\(2a=10\)，短軸長\(2b=8\)。\(c^2=a^2-b^2=25-16=9\)，\(c=3\)。離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。焦點坐標為\((\pm3,0)\)。4.在\(\triangleABC\)中，\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=2\sqrt{2}\)，\(B=45^{\circ}\)，求\(A\)、\(C\)和\(c\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sin