福建省一模數(shù)學(xué)考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則滿足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.已知復(fù)數(shù)\(z=\frac{2-i}{1+i}\)，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)為（）A.\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)B.\(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)C.\(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\)D.\(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(m,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)等于（）A.\((4,0)\)B.\((0,4)\)C.\((4,-8)\)D.\((-4,8)\)答案：C4.函數(shù)\(f(x)=\lnx-\frac{2}{x}\)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A.\((1,2)\)B.\((2,3)\)C.\((3,4)\)D.\((e,3)\)答案：B5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=24\)，則\(S_9\)等于（）A.36B.72C.144D.288答案：B6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(-\frac{1}{7}\)D.-7答案：C7.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一條漸近線方程為\(y=\sqrt{3}x\)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線\(y^2=24x\)的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A.\(\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{108}=1\)B.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1\)C.\(\frac{x^2}{108}-\frac{y^2}{36}=1\)D.\(\frac{x^2}{27}-\frac{y^2}{9}=1\)答案：B8.已知函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則\(f(x)\)的解析式為（）（此處雖無圖，但可想象常規(guī)正弦函數(shù)圖像考點(diǎn)）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)答案：A9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（此處雖無圖，但可想象常規(guī)立體幾何三視圖考點(diǎn)）A.\(\frac{8}{3}\)B.\(\frac{16}{3}\)C.\(\frac{32}{3}\)D.\(\frac{64}{3}\)答案：B10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=3^x+m\)（\(m\)為常數(shù)），則\(f(-\log_35)\)的值為（）A.4B.-4C.6D.-6答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+x_0+1\leq0\)”B.已知\(a\)，\(b\inR\)，則“\(a^2>b^2\)”是“\(a>b\)”的必要不充分條件C.當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(2^x+\frac{1}{2^x}\geq2\)D.若\(a+b=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)答案：AC2.已知函數(shù)\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對(duì)稱答案：ACD3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個(gè)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.若\(b+c=4\)，則\(\triangleABC\)面積的最大值為\(\sqrt{3}\)D.若\(b+c=4\)，則\(\triangleABC\)周長的取值范圍是\([6,8)\)答案：BCD4.已知直線\(l\)：\(y=kx+1\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2-2x-2y+1=0\)相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，則（）A.\(|AB|\)的最小值為\(\sqrt{2}\)B.當(dāng)\(k=0\)時(shí)，\(\triangleABC\)為等腰直角三角形C.當(dāng)\(k=1\)時(shí)，\(\triangleABC\)的面積最大D.若\(\angleACB=90^{\circ}\)，則\(k=0\)答案：ABD5.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=e\)處取得極大值\(\frac{1}{e}\)B.\(f(x)\)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C.\(f(2)<f(3)\)D.若\(f(x)<m-\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上恒成立，則\(m>1\)答案：ACD6.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1\)，\(F_2\)，離心率為\(\frac{1}{2}\)，過\(F_2\)的直線\(l\)交橢圓\(C\)于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，若\(\triangleAF_1B\)的周長為\(8\)，則（）A.橢圓\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)B.橢圓\(C\)的焦距為\(1\)C.當(dāng)\(l\)垂直于\(x\)軸時(shí)，\(|AB|=3\)D.\(\angleF_1AB\)的最大值為\(\frac{\pi}{3}\)答案：ACD7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，且滿足\(S_n=2a_n-1\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2^{n-1}\)C.\(S_n=2^n-1\)D.\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列答案：ABCD8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(f(-2)>f(1)>f(0)\)B.若\(f(a)>f(b)\)，則\(|a|>|b|\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞減D.若\(f(x)>f(0)\)，則\(x\neq0\)答案：ABCD9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)答案：ABCD10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)的極大值為\(2\)，極小值為\(-2\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.\(f(x)\)在區(qū)間\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增D.方程\(f(x)=k\)有三個(gè)不同實(shí)根時(shí)，\(k\in(-2,2)\)答案：ABCD三、判斷題1.若\(a\)，\(b\)為非零向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow>0\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為銳角。（）答案：×2.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值為\(2\)。（）答案：×3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）答案：×4.直線\(x=\frac{\pi}{2}\)是函數(shù)\(y=\sinx\)的一條對(duì)稱軸。（）答案：√5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）答案：√6.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）答案：×7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：√8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，則\(a+b>c\)。（）答案：√9.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）答案：√10.已知函數(shù)\(f(x)=2x+1\)，則\(f(3)=7\)。（）答案：×四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。因?yàn)閈(a_3=5\)，所以\(a_1+2d=5\)；又\(S_6=36\)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)，可得\(6a_1+\frac{6\times5d}{2}=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。聯(lián)立方程組求解，由\(a_1+2d=5\)得\(a_1=5-2d\)，代入\(6a_1+15d=36\)，解得\(d=2\)，\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，求\(f(x)\)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間。答案：化簡\(f(x)\)，\(\cos(2x-\frac{\pi}{3})=\sin(2x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2})=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，所以\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)。根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，其最小正周期\(T=\frac