中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、某魚塘里養(yǎng)了1600條鯉魚，若干條草魚和800條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5附近，則該魚塘撈到鰱魚的概率約為（）A． B． C． D．2、平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，給出的四個條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個條件中任選兩個，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．3、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．13人中至少有2個人生日在同月B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到的是紅桃AD．以長度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成一個直角三角形4、下列事件是不可能發(fā)生的是（

）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域5、某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、布袋中有紅、黃、藍三個球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機取出一個球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍”的概率是__________．2、在20以內(nèi)的素數(shù)中，隨機抽取其中的一個素數(shù)，則所抽取的素數(shù)是偶數(shù)的可能性大小是______．3、大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是______．4、今年某市中考增加了體育測試科目，考生考試順序和考試項目(考生從考試的各個項目中抽取一項作為考試項目)由抽簽的方式?jīng)Q定，具體操作流程：①每位考生從寫有A，B，C的三個小球中隨機抽取一個小球確定考試組別；②再從寫有“引體向上”“立定跳遠”“800米”的抽簽紙中抽取一個考試項目進行測試，則考生小明抽到A組“引體向上”的概率是______．5、在一個不透明袋子中，裝有3個紅球和一些白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為，則袋中白球的個數(shù)是________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、根據(jù)你所學(xué)的概率知識，回答下列問題：(1)我們知道：拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝上的概率是________．若拋兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，求兩枚硬幣都是正面朝上的概率．(用樹狀圖或列表來說明)(2)小劉同學(xué)想估計一枚紀念幣正面朝上的概率，通過試驗得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)50010001500250030004000500010000“正面朝上”的次數(shù)26551279313061558208325985204“正面朝上”的頻率根據(jù)上表，下面有三個推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時，“正面朝上”的頻率是，所以“正面朝上”的概率是；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率總是在附近擺動，顯示出一定穩(wěn)定性，可以估計“正面朝上”的概率是；③若再做隨機拋鄭該紀念幣的試驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)不一定是1558次；其中推斷合理的序號是________．2、2022年2月4日，北京冬奧會正式拉開帷幕，小明同學(xué)非常喜歡冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個項目，他也想知道大家對這五個項目的喜愛程度，于是他對所在小區(qū)的居民做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，讓每個人在這五個項目中選一項最喜歡的，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壺、E花樣滑冰）(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)由于小明同學(xué)能夠觀看比賽的時間有限，所以他只能從這五個項目中隨機選兩個項目觀看，用列舉法求小明選到項目B，C的概率．3、“共和國勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護率達到70%計算，中國的新冠疫苗覆蓋率需要達到近80%，才有可能形成群體免疫，本著自愿的原則，18至60周歲符合身體條件的中國公民均可免費接種新冠疫苗．居民甲、乙準備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個大型醫(yī)院和兩個社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗（CHO細胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗（CHO細胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種點的機會均等（提示：用A、B、C、D表示選取結(jié)果）（1）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．4、我們來定義下面兩種數(shù)：（一）平方和數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=（最左邊數(shù)）2+（最右邊數(shù)）2，我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)．例如：對于整數(shù)251．它中間的數(shù)字是5，最左邊數(shù)是2，最右邊數(shù)是1．是一個平方和數(shù)又例如：對于整數(shù)3254，它的中間數(shù)是25，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是4，是一個平方和數(shù)．當(dāng)然152和4253這兩個數(shù)也是平方和數(shù)；（二）雙倍積數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足：中間數(shù)＝最左邊數(shù)最右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)．例如：對于整數(shù)163，它的中間數(shù)是6，最左邊數(shù)是1，最右邊數(shù)是3，是一個雙倍積數(shù)，又例如：對于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是5，是一個雙倍積數(shù)，當(dāng)然361和5303這兩個數(shù)也是雙倍積數(shù)．注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母表示一個整數(shù)分拆出來的最左邊數(shù)，用字母表示該整數(shù)分拆出來的最右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義完成下面問題：（1）①若一個三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為4，則該三位數(shù)為________；②若一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為6，則該三位數(shù)為_________；③若一個整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，則應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系為_______；（2）若（即這是個最左邊數(shù)為，中間數(shù)為565，最右邊數(shù)為的整數(shù)，以下類同）是一個平方和數(shù)，是一個雙倍積數(shù)，求的值．（3）從所有三位整數(shù)中任選一個數(shù)為雙倍積數(shù)的概率．5、小軍和小剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)”概率“時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次試驗，實驗的結(jié)果如下：向上點數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)79682010（1）計算“2點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小軍說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)3點朝上的概率是”；小軍的這一說法正確嗎？為什么？（3）小剛說：“如果擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次．”小剛的這一說法正確嗎？為什么？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．【詳解】解：∵捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，設(shè)草魚的條數(shù)為x，可得：，∴x=2400，經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意，∴撈到鰱魚的概率為：，故選：D．【考點】本題考察了概率、分式方程的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的定義，通過求解方程，從而得到答案．2、D【解析】【分析】先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數(shù)，其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是，故選D．【考點】本題考查了概率公式計算，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】解：A.13人中至少有2個人生日在同月，是必然事件，故該選項符合題意；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故該選項不符合題意；C.從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽到的是紅桃A，是隨機事件，故該選項不符合題意；D.因為，則以長度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成一個直角三角形，是不可能事件，故該選項不符合題意；故選A【考點】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發(fā)生，故本選項錯誤；D.一個轉(zhuǎn)盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項錯誤.故選B.【考點】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發(fā)生的事件叫不可能事件.5、C【解析】【詳解】分析：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．詳解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為.故選C．點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題1、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫出樹形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)有1種，所以概率為．故答案為：．【考點】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【解析】【分析】先確定素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19有8個，是偶數(shù)的只有一個2，根據(jù)定義計算即可．【詳解】∵20以內(nèi)的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19有8個，是偶數(shù)的只有一個2，∴所抽取的素數(shù)是偶數(shù)的可能性大小是，故答案為：．【考點】本題考查了素數(shù)即除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)，可能性大小的計算，熟練掌握可能性大小的計算是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】屬于求簡單事件的概率，所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，利用概率公式計算即可．【詳解】解：背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，共有5種情況，“中”只有一種情況，隨機抽取一張，背面恰好寫著“中”字的概率是．故答案為：．【考點】本題考查的是求簡單事件的概率，掌握求簡單事件的概率方法，從中隨機抽取一張確定出出現(xiàn)總的可能情況，找出符合條件的情況是解答此類問題的關(guān)鍵．4、【解析】【詳解】試題解析：分別用D，E，F(xiàn)表示“引體向上””立定跳遠”“800米”，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，∴小明抽到A組“引體向上”的概率=.故答案為：．點睛：列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、6【解析】【分析】隨機摸出一個球是紅球的概率是，可以得到球的總個數(shù)，進而得出白球的個數(shù)．【詳解】解：記摸出一個球是紅球為事件白球有個故答案為：．【考點】本題考察了概率的定義．解題的關(guān)鍵與難點在于理解概率的定義，求出球的總數(shù)．三、解答題1、(1)，(2)②③【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式求解拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝上的概率；根據(jù)樹狀圖求兩枚均勻硬幣時，硬幣正面朝上的概率；（2）根據(jù)試驗次數(shù)越大，頻率穩(wěn)定，可用頻率估算概率，據(jù)此判斷即可．(1)拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣正面朝上的概率是；若拋兩枚均勻硬幣時，畫樹狀圖如下：共有4種等可能的情況數(shù)，其中兩枚硬幣都是正面朝上有1種，則兩枚硬幣都是正面朝上的概率是；故答案為：，；(2)①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，故本選項錯誤，不符合題意；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520，故本選項正確，符合題意；③若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次，故本選項正確，符合題意；其中推斷合理的序號是②③．故答案為：②③．【考點】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，利用畫樹狀圖求概率，根據(jù)頻率求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)他同時選到B，C這兩個項目的概率是．【解析】【分析】（1）用想去D項目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出想去C項目的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選到B，C兩個項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．(1)解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20÷10%=200（人），C項目人數(shù)為200-（20+70+20+50）=40（人），補全條形圖如下：；(2)解：列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到B，C兩個項目的結(jié)果數(shù)為2，∴他同時選到B，C這兩個項目的概率是．【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）先列表求解所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再得到符合條件的結(jié)果數(shù)，從而利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：（1）由概率的含義可得：居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率是（2）列表如下：由表中信息可得一共有種等可能的結(jié)果數(shù)，屬于同種疫苗的結(jié)果數(shù)有：，，，，，，，共種，所以居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率為：【考點】本題考查的是隨機事件的概率，利用列表法或畫樹狀圖求解概率，掌握列表的方法與畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵.4、(1)①240；②361或163；③；(2)；(3)【解析】【分析】(1)①根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)系式，計算即可；②根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)系式，計算即可；③根據(jù)定義，這個整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)則有，由完全平方公式即可解決問題；(2)根據(jù)定義可知，，再由完全平方公式和平方差公式即可求解；(3)先求得所有三位整數(shù)的個數(shù)，再分類討論求得其中為雙倍積數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)，利用概率公式即可求解．【詳解】(1)①若一個三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為4，由定義得：，由為的整數(shù)，則試數(shù)可知：或，由于百位數(shù)字不能為0，∴此數(shù)為：240；②若一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為6，由定義得：，即，由為的整數(shù)，則試