5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)蘇科版2012九年級下冊-蘇科版2012科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)蘇科版2012九年級下冊-蘇科版2012課程基本信息1.課程名稱：5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式

2.教學(xué)年級和班級：2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級下冊

3.授課時間：第X節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

5.教材版本：蘇科版2012核心素養(yǎng)目標(biāo)分析學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念，包括二次函數(shù)的圖像、頂點坐標(biāo)、對稱軸等。此外，他們應(yīng)該已經(jīng)掌握了求解一元二次方程的方法，如因式分解、配方法、公式法等。這些知識是學(xué)習(xí)待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式的必要基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)仍保持較高的興趣，尤其是對函數(shù)這一主題。他們的抽象思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀理解，通過圖像和實例來學(xué)習(xí)；而另一部分學(xué)生則更傾向于邏輯推理，通過公式和定理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)待定系數(shù)法時，學(xué)生可能會遇到以下困難：一是理解系數(shù)的物理意義，如何通過系數(shù)的變化來影響函數(shù)圖像；二是如何正確設(shè)置方程組，確保方程組有解且解的唯一性；三是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用待定系數(shù)法求解。這些挑戰(zhàn)需要通過教師的引導(dǎo)和適當(dāng)?shù)木毩?xí)來克服。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：幾何畫板、MathType

-教學(xué)平臺：多媒體教學(xué)系統(tǒng)

-信息化資源：二次函數(shù)圖像庫、在線數(shù)學(xué)工具、教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實物教具（如二次函數(shù)模型）、投影儀、黑板教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過班級微信群發(fā)布預(yù)習(xí)PPT，包含二次函數(shù)的基本概念和待定系數(shù)法的初步介紹，要求學(xué)生閱讀并完成幾個簡單的函數(shù)圖像識別練習(xí)。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：教師設(shè)計問題如“如何從函數(shù)圖像中確定二次函數(shù)的系數(shù)？”，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：教師通過班級微信群收集學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋，了解預(yù)習(xí)進(jìn)度和質(zhì)量。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，完成函數(shù)圖像識別練習(xí)，初步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)問題，嘗試自己解決問題，記錄下不理解的地方。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和疑問提交至班級微信群，準(zhǔn)備在課堂上討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自主閱讀和練習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用微信平臺實現(xiàn)預(yù)習(xí)資料的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：教師通過展示二次函數(shù)圖像，提出“如何描述這樣一個曲線的方程？”來引入新課。

講解知識點：教師詳細(xì)講解待定系數(shù)法的原理，通過實例展示如何通過已知點來確定二次函數(shù)的系數(shù)。

組織課堂活動：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過實際操作軟件（如幾何畫板）來驗證和調(diào)整二次函數(shù)的系數(shù)。

解答疑問：針對學(xué)生在討論中提出的問題，教師進(jìn)行針對性解答。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考待定系數(shù)法的應(yīng)用。

參與課堂活動：學(xué)生分組使用幾何畫板，嘗試通過給定點來調(diào)整函數(shù)表達(dá)式。

提問與討論：學(xué)生在活動中遇到問題時，積極提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：教師通過講解，幫助學(xué)生理解待定系數(shù)法的概念。

實踐活動法：通過實際操作，讓學(xué)生在實踐中掌握待定系數(shù)法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：教師布置一道綜合應(yīng)用題，要求學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法來求解實際問題。

提供拓展資源：教師推薦相關(guān)網(wǎng)站和書籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)和待定系數(shù)法。

反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，提供反饋，幫助學(xué)生鞏固知識點。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，加深對二次函數(shù)的理解。

反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過獨立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提升自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思總結(jié)，提高自我學(xué)習(xí)能力。

本節(jié)課重點在于待定系數(shù)法的原理和應(yīng)用，難點在于如何通過給定的點來確定二次函數(shù)的系數(shù)。通過課前預(yù)習(xí)、課中實踐活動和課后拓展應(yīng)用，學(xué)生能夠逐步掌握這一方法，并學(xué)會將其應(yīng)用于解決實際問題。教學(xué)資源拓展六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）二次函數(shù)的歷史背景與發(fā)展：

二次函數(shù)作為數(shù)學(xué)中一個重要的函數(shù)類型，其發(fā)展歷程可以追溯到古代數(shù)學(xué)。介紹二次函數(shù)的歷史起源、發(fā)展過程以及在不同文化中的地位，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的傳承和發(fā)展。

（2）二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

通過列舉生活中的實例，如拋物線運(yùn)動、建筑設(shè)計、物理學(xué)等領(lǐng)域中二次函數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。

（3）二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像：

介紹二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)如何影響函數(shù)圖像的形狀。通過實例分析，幫助學(xué)生理解這些性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

（4）二次函數(shù)的解法與優(yōu)化：

除了待定系數(shù)法，還可以介紹其他求解二次函數(shù)的方法，如配方法、公式法等。同時，討論如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)來優(yōu)化實際問題。

（5）二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系：

分析二次函數(shù)與一元二次方程、二次不等式等知識的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立知識體系，提高數(shù)學(xué)思維能力。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關(guān)書籍和資料：

建議學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)史概論》、《數(shù)學(xué)與生活》等書籍，了解二次函數(shù)的歷史背景和應(yīng)用領(lǐng)域。

（2）參與數(shù)學(xué)競賽和活動：

鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模等活動，鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

（3）制作二次函數(shù)圖像：

利用幾何畫板、MathType等軟件，制作二次函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系。

（4）研究二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：

學(xué)生可以收集生活中的實例，如建筑設(shè)計、物理學(xué)等領(lǐng)域中二次函數(shù)的應(yīng)用，進(jìn)行實際研究。

（5）探究二次函數(shù)的性質(zhì)：

通過觀察、分析、歸納等方法，探究二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向等性質(zhì)。

（6）與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合：

學(xué)生可以將二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，如一元二次方程、二次不等式等，進(jìn)行綜合應(yīng)用。教學(xué)反思教學(xué)反思

這節(jié)課已經(jīng)結(jié)束，回顧一下，我覺得有幾個方面做得不錯，也有一些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺得我在導(dǎo)入新課的時候做得還可以。我通過一個有趣的例子引入了二次函數(shù)的概念，讓學(xué)生在輕松的氛圍中開始學(xué)習(xí)。我發(fā)現(xiàn)這種方法很有效，因為學(xué)生們在活躍的氛圍中更容易集中注意力，也更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

然后，我在講解待定系數(shù)法的時候，盡量用了一些生活中的例子來幫助學(xué)生理解。比如，我提到了拋物線運(yùn)動，讓學(xué)生知道二次函數(shù)不僅存在于書本上，還與我們的日常生活息息相關(guān)。我覺得這樣的講解方式很實用，因為學(xué)生們能夠通過這些例子更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

在課堂活動中，我安排了小組討論和實際操作，讓學(xué)生們通過合作和動手實踐來掌握待定系數(shù)法。我看到學(xué)生們在小組討論中積極發(fā)言，互相幫助，這讓我感到非常欣慰。但是，我也注意到有些學(xué)生在這個過程中顯得比較被動，這可能是因為他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較弱。在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注這些學(xué)生的個體差異，提供個性化的輔導(dǎo)。

在解答學(xué)生疑問的時候，我發(fā)現(xiàn)我有時候回答得太快了，沒有給學(xué)生足夠的時間去思考。這讓我意識到，在教學(xué)過程中，我應(yīng)該更加耐心，給予學(xué)生更多的思考空間。同時，我也應(yīng)該鼓勵學(xué)生提問，因為提問是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)。

課后作業(yè)的布置和批改也是我反思的一個重點。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于二次函數(shù)的應(yīng)用題理解得不夠透徹，這可能是因為他們在課堂上的參與度不夠。因此，我打算在今后的教學(xué)中，更多地采用互動式教學(xué)，讓學(xué)生在課堂上就能充分理解并應(yīng)用所學(xué)知識。

此外，我還注意到，一些學(xué)生對于二次函數(shù)的性質(zhì)掌握得不夠牢固。為了解決這個問題，我計劃在接下來的教學(xué)中，通過一些練習(xí)和游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中復(fù)習(xí)和鞏固這些性質(zhì)。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第XX頁的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題，要求學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法來確定二次函數(shù)的表達(dá)式。

2.選擇一個生活中的實際場景，如拋物線運(yùn)動、建筑設(shè)計等，設(shè)計一個二次函數(shù)模型，并解釋其應(yīng)用。

3.針對課本中的某個實例，分析并解釋為什么選擇待定系數(shù)法來求解該問題，與其他解法相比有哪些優(yōu)勢和不足。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改時，首先檢查學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用待定系數(shù)法來確定二次函數(shù)的表達(dá)式，確保他們理解了方法的原理和步驟。

2.對于填空題和選擇題，關(guān)注學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確識別和選擇正確的答案，以及他們對知識點的掌握程度。

3.在解答題的反饋中，重點關(guān)注學(xué)生是否能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解。

4.對于學(xué)生的錯誤，及時指出并給出具體的改進(jìn)建議。例如，如果學(xué)生在求解過程中出現(xiàn)了計算錯誤，可以指導(dǎo)他們檢查解題步驟，強(qiáng)調(diào)細(xì)節(jié)的重要性。

5.對于設(shè)計二次函數(shù)模型的問題，鼓勵學(xué)生展示他們的創(chuàng)意和邏輯思維，同時檢查他們是否能夠清晰地解釋模型的假設(shè)和推導(dǎo)過程。

6.對于每個學(xué)生的作業(yè)，給出個性化的反饋，強(qiáng)調(diào)他們的優(yōu)點和需要改進(jìn)的地方。對于表現(xiàn)出色的學(xué)生，給予肯定和鼓勵；對于存在問題的學(xué)生，提供具體的指導(dǎo)和幫助。

7.通過作業(yè)反饋，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維模式，提高他們的解題能力和問題解決能力。

8.鼓勵學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)和討論，可以組織學(xué)生分享他們的作業(yè)和解決方案，以促進(jìn)知識的共享和團(tuán)隊合作。

9.對于作業(yè)中普遍存在的問題，可以在下一節(jié)課上集中講解和復(fù)習(xí)，確保所有學(xué)生都能夠理解和掌握相關(guān)知識點。

10.定期收集和分析學(xué)生的作業(yè)反饋，以便調(diào)整教學(xué)策略和改進(jìn)教學(xué)方法，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。板書設(shè)計①重點知識點：

-二次函數(shù)的基本形式：y=ax^2+bx+c

-頂點坐標(biāo)：(h,k)，其中h=-b/(2a),k=c-b^2/(4a)

-對稱軸：x=h

-開口方向：a>0時開口向上，a<0時開口向下

②關(guān)鍵詞：

-待定系數(shù)法

-二次函數(shù)圖像

-頂點坐標(biāo)

-對稱軸

-開口方向

③重要句子：

-二次函數(shù)的圖像是一個拋物線。

-頂點坐標(biāo)可以通過公式計算得出。

-對稱軸是拋物線的對稱中心。

-開口方向取決于二次項系數(shù)a的正負(fù)。課后作業(yè)1.已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2,-1)，且開口向上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解：由于頂點坐標(biāo)為(2,-1)，則h=2，k=-1。因為開口向上，所以a>0。設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-h)^2+k，代入頂點坐標(biāo)得：

y=a(x-2)^2-1。由于題目沒有給出具體的點來確定a的值，因此無法確定a的具體數(shù)值。

2.若二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1的圖像經(jīng)過點(1,3)，求a的值。

解：將點(1,3)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：

3=-2(1)^2+4(1)+1

3=-2+4+1

3=3。由于等式成立，說明該點在函數(shù)圖像上，因此a的值為-2。

3.某二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-1,0)和(3,0)，且開口向下，求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解：由于圖像經(jīng)過點(-1,0)和(3,0)，這兩個點都是函數(shù)的根，因此可以設(shè)二次函數(shù)為：

y=a(x+1)(x-3)。由于開口向下，a<0。設(shè)a=-1，則二次函數(shù)為：

y=-(x+1)(x-3)

展開得：y=-x^2+2x+3。

4.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(-2,0)和(4,0)，且頂點坐標(biāo)為(1,3)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解：由于圖像與x軸交于點(-2,0)和(4,0)，這兩個點都是函數(shù)的根，因此可以設(shè)二次函數(shù)為：

y=a(x+2)(x-4)。由于頂點坐標(biāo)為(1,3)，則h=1，k=3。設(shè)a=-1，則二次函數(shù)為：

y=-(x+2)(x-4)

展開得：y=