中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》考試彩蛋押題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無(wú)其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．2、如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（

）A． B． C． D．3、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成了一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任意取一個(gè)白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．4、現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的概率是（）A． B． C． D．5、在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球，3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2，則袋中有綠球______個(gè)．2、如圖，一個(gè)小球從A點(diǎn)沿軌道下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)相等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是____．3、有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程＋2＝有正整數(shù)解的概率為_(kāi)____．4、對(duì)一批口罩進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格口罩的只數(shù)，得到合格口罩的頻率如下：抽取只數(shù)（只）50100150500100020001000050000合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84估計(jì)從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為_(kāi)____．5、一個(gè)不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個(gè).它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),多次試驗(yàn)后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%，由此可估計(jì)盒中大約有白球_____個(gè).三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過(guò)程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．2、端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．3、有個(gè)均勻的正十二面體的骰子，其中1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，2個(gè)面標(biāo)有“4”，1個(gè)面標(biāo)有“5”，其余面標(biāo)有“6”，將這個(gè)骰子擲出后：(1)擲出“6”朝上的可能性有多大？(2)哪些數(shù)字朝上的可能性一樣大？(3)哪些數(shù)字朝上的可能性最大？4、某電視臺(tái)一檔綜藝節(jié)目中，要求嘉賓參加知識(shí)競(jìng)答，競(jìng)答題共10道．每一題有三個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定每題答對(duì)得2分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分，若10道題全部答對(duì)則另外再獎(jiǎng)勵(lì)2分．某位嘉賓已經(jīng)答對(duì)了8道題，剩下2道題他都不確定哪個(gè)選項(xiàng)．(1)若這位嘉賓隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，求他剩下的2道題一對(duì)一錯(cuò)的概率；(2)這位嘉賓對(duì)剩下2題可以都不答，或只隨機(jī)答1題，或隨機(jī)答2題，請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)與概率的角度分析，采用哪種做法解答剩下2道題才能總得分更高？5、在“雙減”和“雙增”的政策下，某校七年級(jí)開(kāi)設(shè)了五門(mén)手工課，按照類別分別為：．剪紙；．沙畫(huà)；．雕刻；．泥塑；．插花，每個(gè)學(xué)生僅限選擇一項(xiàng)，為了了解學(xué)生對(duì)每種手工課的喜愛(ài)程度，隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次共調(diào)查了__________名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中__________，類別所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是__________度；(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在學(xué)期結(jié)束時(shí)，從開(kāi)設(shè)的五門(mén)手工課中各選出一名學(xué)生談感悟，由于這五名同學(xué)采用隨機(jī)抽簽的方式確定順序，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方式說(shuō)明剪紙（）和雕刻（）兩人排在前兩位談感受的概率．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4a>0,畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，分別是a=，b=1，則△=-1<0；a=，b=3，則△=7>0；a=，b=2，則△=2>0；a=，b=1，則△=0；a=，b=3，則△=8>0；a=，b=2，則△=3>0；a=1，b=1，則△=-3<0；a=1，b=3，則△=5>0；a=1，b=2，則△=0；其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，∴乙獲勝的概率為，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個(gè)數(shù)，再得出含點(diǎn)A矩形個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出即可．【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個(gè)矩形，則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個(gè)矩形，其中含點(diǎn)A矩形4個(gè)，∴所選矩形含點(diǎn)A的概率是故選：D【考點(diǎn)】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有16種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵由題意，共16-3=13種等可能情況，其中構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有如下5個(gè)圖所示的5種情況，∴概率為：；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出這個(gè)事件的概率=．4、A【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問(wèn)”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把印有“北斗”、“天問(wèn)”、“高鐵”和“九章”的四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所抽中的恰好是B和D的結(jié)果有2種，∴所抽取的卡片正面上的圖形恰好是“天問(wèn)”和“九章”的概率為．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．5、A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【考點(diǎn)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫(huà)樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．二、填空題1、3.【解析】【詳解】解：設(shè)綠球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：=0.2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解，即袋中有綠球3個(gè)，故答案為3．2、【解析】【分析】根據(jù)“在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個(gè)出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列式即可得解．【詳解】由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，所以，最終從點(diǎn)H落出的概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對(duì)稱性以及可能性相等是解答本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【解析】【詳解】試題解析：解分式方程得：x=，∵x為正整數(shù)，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a(bǔ)的值代入原方程解方程得到的方程的根為1，∴能使該分式方程有正整數(shù)解的有1個(gè)，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為.考點(diǎn)：1.概率公式；2.解分式方程．4、0.84【解析】【分析】觀察表格合格的頻率趨近于0.84，從而由此得到口罩合格的概率即可．【詳解】解：∵隨著抽樣的增大，合格的頻率趨近于0.84，∴估計(jì)從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．故答案為：0.84．【考點(diǎn)】本題考查了用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用頻率估計(jì)概率解決問(wèn)題．5、24【解析】【分析】根據(jù)題意，先求出摸到白色小球的頻率，再乘以總球數(shù)即可求解．【詳解】解：∵多次試驗(yàn)的頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近，∴從盒子中摸出一個(gè)球恰好是白球的概率約為1-30%-40%=30%，∴白球的個(gè)數(shù)約為80×30%=24個(gè).故答案為24.【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出盒中白球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：所以圓球下落過(guò)程中共有8種路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率為.【考點(diǎn)】樹(shù)狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法．2、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人；(2)見(jiàn)詳解(3)他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是．【解析】【分析】（1）用D的人數(shù)除以D所占的百分比即可求得結(jié)論；（2）分別求得C的人數(shù)及A、C所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能的情況，從中找出第二次吃C粽的情況，然后利用概率公式計(jì)算即可．(1)解：D組人數(shù)24，占40%，24÷40%=60（人）．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有60人;(2)解：C組人數(shù)為：60-18-6-24=12人，A組所占百分比為：18÷60×100%=30%，C組所占百分比為：12÷60×100%=20%,可補(bǔ)全圖形如圖:(3)解：如圖；兩次吃粽子的所有等可能情況共有12中，其中第二次吃C粽的情況有3種，他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率PC粽=．答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是．【考點(diǎn)】本題考查條形圖統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率，掌握從條形圖和扇形圖獲取信息處理信息，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率是解題關(guān)鍵．3、(1)擲出“6”朝上的可能性有；(2)3與6，4與2，1與5朝上的可能性一樣大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大．【解析】【分析】（1）讓“6”朝上的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性；（2）看哪兩個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的情況數(shù)相同即可；（3）看哪個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的情況最多即可．【詳解】（1）標(biāo)有“6”，的面有3個(gè)，因而擲出“6”朝上的可能性有；（2）3與6，4與2，1與5朝上的可能性一樣大；（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大．【考點(diǎn)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．4、(1)(2)這位嘉賓采用隨機(jī)答2題的解答方式才能總得分更高【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可利用“對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)”來(lái)表示選擇某選項(xiàng)的正誤．由此可列出表格，找出符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意可知有3種情況：①2題都不答，此時(shí)這兩題得分為0；②只隨機(jī)答1題，根據(jù)概率計(jì)算出得分概率和不得分概率，即得出其預(yù)期的得分；③隨機(jī)答2題，可分類討論：全答對(duì)得6分、一對(duì)一錯(cuò)得1分，全答錯(cuò)得-2分，分別計(jì)算出其概率，再計(jì)算出其預(yù)期得分即可．最后比較3種情況預(yù)期得分的大小即可．(1)因?yàn)槊啃☆}有三個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)就正確的，所以有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，不妨用“對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)”來(lái)表示．因此可列表如下：對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)（對(duì)，對(duì)）（錯(cuò)，對(duì)）（錯(cuò)，對(duì)）錯(cuò)（對(duì)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）錯(cuò)（對(duì)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）（錯(cuò)，錯(cuò)）共有9種等可能的結(jié)果，其中一對(duì)一錯(cuò)的有4種結(jié)果∴P（兩小題一對(duì)一錯(cuò)）；(2)有3種可能的解答方式，分別為①2題都不答；②只隨機(jī)答1題；③隨機(jī)答2題．①當(dāng)2題都不答時(shí)，這兩題得分為0分；②當(dāng)只隨