人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】達(dá)標(biāo)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A．30° B．90° C．120° D．180°2、下列交通標(biāo)識中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、下列幾何圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A．梯形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形5、如圖，將正方形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，的延長線交于點(diǎn)H，則的大小為（

）A． B． C． D．6、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是(

)A．68° B．20° C．28° D．22°7、下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．8、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數(shù)是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°9、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2019的坐標(biāo)為(

)A．(1010，0) B．(1310．5，) C．(1345，) D．(1346，0)10、如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，將等邊繞頂點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得，的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，則的度數(shù)是_______．2、鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動12°，B燈每秒轉(zhuǎn)動4°．B燈先轉(zhuǎn)動12秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動．當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉(zhuǎn)的時間是．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．4、如圖，△ABC中，AB=6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上．已知BE′=5，D′C=4，則BC的長為______．5、如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐是（1，1）．若將繞點(diǎn)O順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到，，，…，可得，，，…，則的坐標(biāo)是______．7、在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有__種．8、若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則=_______．9、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝45°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°，得到菱形，其中B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別是，那么點(diǎn)的距離為_____________．10、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到，，，則BD=______．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、△ABC在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．(1)按要求作圖：①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2；(2)如圖2，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請保留畫圖痕跡）．2、為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點(diǎn)．(1)如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，連接NG，BE，直接寫出NG與BE的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，M為線段EF的中點(diǎn)，連接DN，MN．當(dāng)時，猜想∠DNM的大小是否為定值，如果是定值，請寫出∠DNM的度數(shù)并證明，如果不是，請說明理由；(3)連接BN，在繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段BN的最大值．3、如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，將△ACD繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，AD與BE交于點(diǎn)F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大?。唬?）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的長．4、【模型建立】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接，．將繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，交的延長線于點(diǎn)F，連接．當(dāng)時，求的長．【模型遷移】（3）如圖3，在菱形中，，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接，．將繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，交的延長線于點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)G．當(dāng)時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5、已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在邊上時，求證：；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時，若，，請直接寫出線段的長．6、如圖，點(diǎn)是的邊上的動點(diǎn)，，連接，并將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，作，垂足在線段上，當(dāng)時，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；（2）如圖2，若，，求以、為鄰邊的正方形的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以3計算即可得解．【詳解】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，即可得到點(diǎn)Q所在的象限．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得點(diǎn)Q所在的象限為第二象限．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A、梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)說法錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)說法正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)說法錯誤；D、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)說法錯誤．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAE=38°，根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四邊形的內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAE=38°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，且∠ABC=∠D′=90°，∴，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理等知識，矩形性質(zhì)的運(yùn)用是關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此點(diǎn)向右平移（即）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴點(diǎn)B3向右平移1344(即336×4)到點(diǎn)B2019．∵B3的坐標(biāo)為(2，0)，∴B2019的坐標(biāo)為(1346，0)，故選：D【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項(xiàng)A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項(xiàng)C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)．【詳解】∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對應(yīng)點(diǎn)，則∠EAF的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、6秒或19.5秒【解析】【分析】設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈光束平行，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤33．利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合角度間關(guān)系，構(gòu)建方程即可解答．【詳解】解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈的光束平行，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：①如圖，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如圖，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；綜上所述，滿足條件的t的值為6秒或19.5秒．故答案為：6秒或19.5秒．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，分點(diǎn)在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，點(diǎn)在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．4、．【解析】【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴，即，解得BC=（負(fù)值已舍去），即BC的長為．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，解題時注意：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平行線分線段成比例定理，列方程求解．5、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)題意求出：，，，，，的坐標(biāo)，推導(dǎo)出每旋轉(zhuǎn)8次為一個循環(huán)，再由，求出對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，，，…，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律：點(diǎn)坐標(biāo)的變化每旋轉(zhuǎn)8次為一個循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出一般性規(guī)律．7、13【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.8、##0.5##【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．9、【解析】【分析】首先由菱形的性質(zhì)可知，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，從而可證明為直角三角形，然后由勾股定理即可求得的長度．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∴．在中，故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，證得為直角三角形是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．三、解答題1、(1)①作圖見解析，②作圖見解析(2)作圖見解析【解析】【分析】（1）①如圖1，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可知、、的點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后依次連接即可；②如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，為旋轉(zhuǎn)中心，作圖即可；（2）如圖2，根據(jù)矩形的性質(zhì)，連接對角線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，連接與矩形對角線的交點(diǎn)即可．(1)解：①如圖1中，△A1B1C1即為所求作．②如圖1中，△AB2C2即為所求作．(2)解：如圖2，射線OK即為所求作．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形的性質(zhì)與作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．2、(1)(2)∠DNM的大小是定值，為120°(3)【解析】【分析】（1）連接CF．由等邊三角形的性質(zhì)易證△BAE≌△CAF(SAS)，即得出．再根據(jù)三角形中位線定理即可求出；（2）連接BE，CF．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形的中位線定理，三角形的外角的性質(zhì)證明∠DNM=∠EBC+∠BCF即可；（3）取AC的中點(diǎn)J，連接BJ，結(jié)合三角形的中位線定理可求出BJ，JN．最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．(1)解：如圖，連接CF．∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AB=BC=AC，∠BAD=∠CAD=30°．∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60°，G為EF中點(diǎn)，∴∠EAG=∠GAF=30°．即在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴，∵N為CE的中點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)，∴，∴；(2)∠DNM=120°是定值，證明如下，如圖，連接BE，CF．同（1）可證△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF．∵∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°，∴∠EBC+∠BCF=∠ABC-∠ABE+∠ACB+∠ACF=120°．∵EN=NC，EM=MF，∴MN∥CF，∴∠ENM=∠ECF，∵BD=DC，EN=NC，∴DN∥BE，∴∠CDN=∠EBC，∵∠END=∠NDC+∠NCD，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°．綜上可知∠DNM的大小是定值，為120°；(3)如圖，取AC的中點(diǎn)J，連接BJ，BN．∵AJ=CJ，EN=NC，∴JN=AE=．∵BJ=AD=，∴BN≤BJ+JN，即BN≤，故線段BN的最大值為．【考點(diǎn)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．3、（1）23°；（2）．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的內(nèi)角和定理可求解；（2）連接DE，可證△AED是等邊三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求解．【詳解】解：（1）∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°?97°?60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如圖，連接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝，∴AD＝DE＝．【考點(diǎn)】本題考查