2025年晉寧三中數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3.14B.-\(\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{3}\)D.0答案：C2.計(jì)算\(a^{3}\cdota^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(a^{5}\)B.\(a^{6}\)C.\(a^{9}\)D.\(a^{8}\)答案：A3.若點(diǎn)\(A(x_{1},-2)\)，\(B(x_{2},1)\)在一次函數(shù)\(y=-x+1\)的圖象上，則\(x_{1}\)與\(x_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(x_{1}\ltx_{2}\)B.\(x_{1}\gtx_{2}\)C.\(x_{1}=x_{2}\)D.無法確定答案：B4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A6.一元二次方程\(x^{2}-2x-1=0\)的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根答案：B7.化簡(jiǎn)\(\frac{a^{2}}{a-1}-\frac{1}{a-1}\)的結(jié)果是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(a^{2}-1\)D.1答案：A8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{9}\)答案：B9.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定答案：A10.用一個(gè)圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(6\)的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A.1B.2C.3D.4答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)D.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)答案：BCD2.以下哪些是軸對(duì)稱圖形（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓答案：ACD3.下列數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A.1，1，\(\sqrt{2}\)B.5，12，13C.6，8，10D.3，4，6答案：ABC4.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象開口向下，且與\(y\)軸的正半軸相交，對(duì)稱軸在\(y\)軸左側(cè)，則下列說法正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)答案：ABC5.以下關(guān)于概率的說法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為1B.不可能事件發(fā)生的概率為0C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1D.概率很小的事件不可能發(fā)生答案：ABC6.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)答案：ABCD7.已知直線\(y=kx+b\)經(jīng)過點(diǎn)\((0,3)\)和\((2,5)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=1\)B.\(b=3\)C.直線與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-3,0)\)D.\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABCD8.以下屬于相似三角形判定定理的是（）A.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似C.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似D.斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似答案：ABCD9.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}\)有解，則\(a\)的值可以是（）A.0B.-1C.1D.2答案：AB10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐答案：AB三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）答案：×2.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：×3.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：×4.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開口向上。（）答案：√5.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×6.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）答案：×7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√8.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是\(x=2\)。（）答案：√9.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：×10.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+1)^{2}-(x+2)(x-2)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)。答案：先化簡(jiǎn)：\[\begin{align}&(x+1)^{2}-(x+2)(x-2)\\=&x^{2}+2x+1-(x^{2}-4)\\=&x^{2}+2x+1-x^{2}+4\\=&2x+5\end{align}\]當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)時(shí)，代入\(2x+5\)得：\(2\times\frac{1}{2}+5=1+5=6\)。2.解一元一次不等式組\(\begin{cases}3x-2\ltx+4\\\frac{x-1}{2}\ltx+2\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：解不等式\(3x-2\ltx+4\)，移項(xiàng)可得\(3x-x\lt4+2\)，即\(2x\lt6\)，解得\(x\lt3\)。解不等式\(\frac{x-1}{2}\ltx+2\)，去分母得\(x-1\lt2x+4\)，移項(xiàng)得\(x-2x\lt4+1\)，即\(-x\lt5\)，解得\(x\gt-5\)。所以不等式組的解集為\(-5\ltx\lt3\)。在數(shù)軸上表示時(shí)，先畫數(shù)軸，標(biāo)注出\(-5\)和\(3\)，\(-5\)處用空心圓圈向右畫，\(3\)處用空心圓圈向左畫。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為\(n\)。多邊形外角和為\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由題意可得\((n-2)\times180=3\times360-180\)，\((n-2)\times180=1080-180\)，\((n-2)\times180=900\)，\(n-2=5\)，\(n=7\)。所以這個(gè)多邊形是七邊形。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(\angleBAC=50^{\circ}\)，求\(\angleB\)和\(\angleADC\)的度數(shù)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形。又因?yàn)閈(\angleBAC=50^{\circ}\)，且等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，所以\(\angleB=\angleC=\frac{180^{\circ}-50^{\circ}}{2}=65^{\circ}\)。因?yàn)閈(AD\)是\(BC\)邊上的中線，等腰三角形三線合一，所以\(AD\perpBC\)，即\(\angleADC=90^{\circ}\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)和\((0,-3)\)。-求該二次函數(shù)的解析式。-求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。-討論當(dāng)\(x\)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大？當(dāng)\(x\)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減??？答案：把點(diǎn)\((-1,0)\)和\((0,-3)\)代入\(y=x^{2}+bx+c\)得：\(\begin{cases}1-b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，把\(c=-3\)代入\(1-b+c=0\)得\(1-b-3=0\)，解得\(b=-2\)。所以二次函數(shù)解析式為\(y=x^{2}-2x-3\)。將\(y=x^{2}-2x-3\)化為頂點(diǎn)式\(y=(x-1)^{2}-4\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)，對(duì)稱軸為直線\(x=1\)。因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為\(x=1\)，所以當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)沿\(AC\)邊向點(diǎn)\(C\)以\(1\)個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)出發(fā)沿\(CB\)邊向點(diǎn)\(B\)以\(2\)個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒\((0\ltt\lt4)\)。-用含\(t\)的代數(shù)式表示\(PC\)和\(CQ\)的長(zhǎng)。-當(dāng)\(t\)為何值時(shí)，\(\trianglePCQ\)的面積等于\(4\)？-討論是否存在某一時(shí)刻\(t\)，使得\(\trianglePCQ\)與\(\triangleABC\)相似？若存在，求出\(t\)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。答案：因?yàn)辄c(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)沿\(AC\)邊向點(diǎn)\(C\)以\(1\)個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒，\(AC=6\)，所以\(PC=6-t\)。點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)出發(fā)沿\(CB\)邊向點(diǎn)\(B\)以\(2\)個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒，\(BC=8\)，所以\(CQ=2t\)。\(\trianglePCQ\)的面積\(S=\frac{1}{2}PC\cdotCQ\)，由\(S=4\)可得\(\frac{1}{2}(6-t)\cdot2t=4\)，即\(t^{2}-6t+4=0\)，解得\(t=3\pm\sqrt{5}\)，因?yàn)閈(0\ltt\lt4\)，所以\(t=3-\sqrt{5}\)。若\(\trianglePCQ\)與\(\triangleABC\)相似，則\(\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}\)或\(\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}\)。當(dāng)\(\frac{PC}{AC}=\frac{CQ