2025年關(guān)于九年級(jí)的試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)答案：B2.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C5.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定答案：A6.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球和\(3\)個(gè)黑球，它們除顏色外其它均相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.\(\frac{4}{7}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B7.若點(diǎn)\(A(-3,y_{1})\)，\(B(-1,y_{2})\)，\(C(2,y_{3})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\lty_{3}\)B.\(y_{2}\lty_{1}\lty_{3}\)C.\(y_{3}\lty_{1}\lty_{2}\)D.\(y_{3}\lty_{2}\lty_{1}\)答案：B8.用配方法解方程\(x^{2}+6x+4=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+3)^{2}=5\)B.\((x-3)^{2}=5\)C.\((x+3)^{2}=13\)D.\((x+3)^{2}=-4\)答案：A9.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.\(1\)個(gè)B.\(2\)個(gè)C.\(3\)個(gè)D.\(4\)個(gè)答案：C10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，則\(EC\)的長(zhǎng)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a+b+c=0\)時(shí)，方程\(ax^{2}+bx+c=0\)必有一根為\(1\)B.當(dāng)\(c=0\)時(shí)，方程\(ax^{2}+bx+c=0\)一定有一個(gè)根為\(0\)C.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，方程\(ax^{2}+bx+c=0\)一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)\(a+c=b\)時(shí)，方程\(ax^{2}+bx+c=0\)必有一根為\(-1\)答案：ABD2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的函數(shù)有（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-x+3\)C.\(y=\frac{1}{2}x\)D.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）答案：AC3.以下關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線B.平分弦的直徑垂直于弦C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)答案：AD4.一個(gè)口袋中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出\(3\)個(gè)球，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.摸出的\(3\)個(gè)球中至少有\(zhòng)(1\)個(gè)紅球B.摸出的\(3\)個(gè)球都是白球C.摸出的\(3\)個(gè)球中有\(zhòng)(2\)個(gè)紅球\(1\)個(gè)白球D.摸出的\(3\)個(gè)球都是紅球答案：CD5.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,2)\)，\((0,1)\)，\((2,-7)\)，則（）A.\(a=-1\)B.\(b=-2\)C.\(c=1\)D.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)答案：ABC6.下列圖形中，相似的圖形有（）A.任意兩個(gè)等邊三角形B.任意兩個(gè)正方形C.任意兩個(gè)矩形D.任意兩個(gè)等腰直角三角形答案：ABD7.關(guān)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限B.當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)答案：ACD8.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面形狀可能是三角形的幾何體有（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱答案：ACD9.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)答案：ABC10.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A.\(x^{2}-2x+3=0\)B.\(\sqrt{x+1}=-1\)C.\(\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}\)D.\(x^{2}-3x=0\)答案：D三、判斷題1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）答案：×2.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的圖象開(kāi)口向上。（）答案：√3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（）答案：√4.圓的切線垂直于半徑。（）答案：×5.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）答案：√6.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方。（）答案：×7.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)，當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：√8.一元二次方程\(x^{2}-2x+1=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：√9.中心對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（）答案：√10.若\(\triangleABC\)的三邊長(zhǎng)分別為\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(\triangleDEF\)的三邊長(zhǎng)分別為\(6\)，\(8\)，\(10\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.用公式法解方程\(2x^{2}-5x+1=0\)。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。在方程\(2x^{2}-5x+1=0\)中，\(a=2\)，\(b=-5\)，\(c=1\)。先計(jì)算判別式\(\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\times2\times1=25-8=17\)。將\(a\)、\(b\)、\(\Delta\)的值代入求根公式可得\(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)，即\(x_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\)，\(x_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在\(y=x^{2}-4x+3\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，所以對(duì)稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。將\(x=2\)代入函數(shù)可得\(y=2^{2}-4\times2+3=4-8+3=-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。令\(y=0\)，即\(x^{2}-4x+3=0\)，分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)，所以與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)和\((3,0)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(\sinB=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長(zhǎng)。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，因?yàn)閈(\sinB=\frac{AC}{AB}\)，已知\(\sinB=\frac{3}{5}\)，\(AC=6\)，所以\(\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}\)，則\(AB=6\times\frac{5}{3}=10\)。再根據(jù)勾股定理\(AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\)，可得\(BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\)。4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-2,3)\)，求\(k\)的值，并說(shuō)明當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的變化情況。答案：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-2,3)\)，將點(diǎn)\((-2,3)\)代入函數(shù)可得\(3=\frac{k}{-2}\)，解得\(k=-6\)。所以反比例函數(shù)解析式為\(y=-\frac{6}{x}\)。當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象在第四象限，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。五、討論題1.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C(0,c)\)。請(qǐng)討論\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的影響。答案：\(a\)決定拋物線開(kāi)口方向與大小，\(a\gt0\)開(kāi)口向上，\(a\lt0\)開(kāi)口向下，\(\verta\vert\)越大開(kāi)口越小。\(b\)與\(a\)共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，當(dāng)\(a\)、\(b\)同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在\(y\)軸左側(cè)，異號(hào)時(shí)在\(y\)軸右側(cè)。\(c\)決定拋物線與\(y\)軸交點(diǎn)，\(c\gt0\)交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸，\(c=0\)過(guò)原點(diǎn)，\(c\lt0\)交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。這些取值影響函數(shù)最值、增減性等性質(zhì)。2.在