絕密★啟用前2026屆高三第一學期開學質(zhì)量檢測全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={1,3,4,5},,則A∩B=A.{1,3}B.{1,5}C.{1,3,4}2.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,?2),且P(X≥3)=0.3,則P(1<X≤2)=A.0.1B.0.2A.iB.-i4.已知雙曲線的漸近線方程為點(6,3)在土，則C的焦距為A.2√3B.2√5.學習小組對某水域捕魚活動的活動量、成本和收益進行建模研究.研究發(fā)現(xiàn)，若捕魚活動量為x(x>1)個單位，則捕魚活動的收益,捕魚活動的成本Q(x)=kx,其中k為單位捕魚活動的成本.捕魚活動的利潤為收益與成本之差.已知初始狀態(tài)下k=2,且當x=x。時捕魚活動的利潤最大.為改善初始狀態(tài)下該水域存在的過度捕撈問題，現(xiàn)通過人為干預將單位捕魚活動的成本增加到k′,使得x=xo時捕魚活動的利潤減少到0,則k′約為A.4.6B.5.4高三數(shù)學試題第1頁(共4頁)6.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E,F分別為AB,B?C?A.DE⊥平面AB?CB.DE⊥平面AA?FC.DE⊥平面ACFD.DE⊥平面AD?F7.已知橢圓C的左焦點為F?,不經(jīng)過F?且斜率為√3的直線交C于A,B兩點.BCD8.已知a=log9100+log101100,b=1g(6“+8“),則A.a<2B.b<2C.b>aD.b<a二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分. ,BC=2AB.向量a,b滿足a+b=AC,a—b=AB,則C.a·b=0D.(2a—b)·BC=010.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x3—x2—x,則A.當x<0時，f(x)=x3+x2—xB.f(x)在區(qū)間(—1,1)上單調(diào)遞減C.當且僅當x>2時，f(x)>2D.f(f(x))在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減11.在正三棱臺ABC-A?B?C?中，AB=√3,A?B?=2√3,側(cè)面與底面A?B?C?所成二面角的大小為.設(shè)正三棱臺的各個頂點都位于球O的表面上，則B.若tanθ=2√3,則球O的表面積為16πC.點O到平面ABC的距離隨θ的增大而增大D.點O到平面A?B?C?的距離隨θ的增大先減小后增大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2+a?=6,a3+a5=2,則S?=13.過點(4,4)與圓x2+y2—4x=0相切的直線方程為14.有4個相同的球，分別標有數(shù)字2,0,2,5,從中有放回地隨機取4次，每次取1個球，并記錄每次取出的球上的數(shù)字作為結(jié)果.記X為結(jié)果中數(shù)字2,0,5各出現(xiàn)次數(shù)中的最大值，則X的數(shù)學期望E(X)=高三數(shù)學試題第2頁(共4頁)高三數(shù)學試題第3頁(共4頁)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π),直線和點是f(x)圖象的一組相鄰的對稱軸和對稱中心.(1)求f(x);(2)設(shè)函數(shù),求g(x)的最小正周期、最值和單調(diào)區(qū)間.16.(本小題滿分15分)(2)設(shè)Q為PC的中點，求直線AQ與平面PBD所成角的正弦值.17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=(1—x2)[1+1n(1+x)],x∈(0,+∞),f'(x)為f(x)的導函數(shù).(1)討論f'(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)≤ax+1,求a的取值范圍.高三數(shù)學試題第4頁(共4頁)18.(本小題滿分17分)對某熱敏元件的性能進行實驗測量，實驗過程如下：共進行m次實驗，每次實驗均測量該熱敏元件的兩項指標A,B.對正整數(shù)n≤m,在第n次實驗中，實驗儀器顯示該次實驗中指標A的數(shù)值an,以及前n次實驗中指標B數(shù)值b;(i=1,2,…,n)的總和T,將an,T。作為第n次實驗的記錄值.用m次實驗中ab。的總和作為該熱敏元件性能的度量參數(shù)，記該參數(shù)為Rm.(1)證明(2)對每次實驗的記錄值進行擬合，得到如下結(jié)果：an=(n+1)2,(i)利用(1)和擬合結(jié)果，求數(shù)列{Rm}的通項公式；(ii)判斷(Rm}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列，并說明理由.19.(本小題滿分17分)已知拋物線E:x2=2py(p>0)的準線方程為.點A,B,C均在E上，且直線BC由直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到.(1)設(shè)直線AB,BC的斜率分別為k?,k?,求(2)設(shè)點A,B,C的橫坐標分別為x?,x2,x3,并記m=√3(x?+x3),證明：x?+mx?=(3)已知各項系數(shù)均為實數(shù)的一元三次方程至少有一個實數(shù)解.證明：對任意給定的點A,存在點B,C,使得△ABC為正三角形.2026屆高三第一學期開學質(zhì)量檢測·數(shù)學12345678BBADCBCD9一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【解析】由μ=2得P(X≥3)=P(X≤1),故P(1<X≤2)=P(X≤2)-P(X≤1)=0.5—0.3=0.2.故選B.【解析】不妨設(shè)a>0,b>0.由題有1,解得a=3,b=1,所以半焦距c=√a2+B2=√10,故焦距為2√10.故選D.【解析】初始狀態(tài)下，捕魚活動的利潤,由基本不等式：當x=6時W(x)取得最大值25,即xo=6.人為干預后，依題意得：P(x?)=kx。,解得2.故選C.上平面ABCD得DE⊥AA?,故DE⊥平面AA?F,選項B正確.由于DE與AC不垂直，所以DE與平面AB?C和平面ACF都不垂直，選項A,C錯誤.由于DE與D?F不垂直，所以DE與平面AD?F不垂直，選項D錯誤.故選B.共線，因此當△F?AB的周長最大時，直線AB的方程為y=√3(x—1).故選C.等號成立當且僅當點A,B,F?聯(lián)立直線AB與C的方程解得x?=0,,所,選項A錯誤.由條件得：6“+8“=10,結(jié)合a>2得到6“+8“>62+82=102,即10>102,因此b>2,選項B錯誤.因,所以6“+8“<10“,即10°<10“,因此b<a,選項C錯二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.高三數(shù)學試題參考答案第1頁(共5頁)高三數(shù)學試題參考答案第2頁(共5頁)BC,即,選項A正確.因為AC-AB=2b=BC,取BC的中點O,則OC=b,AO=AC-OC=a,容易得到·b≠0,選項C錯誤.,選項D正確.故選ABD.x3+x2-x,選項A正確.當x>0時，f'(x)=3x2—2x—1=(3x+1)(x-1),因此f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的對稱性知，f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,0)上單調(diào)遞減，又因為f(0)=0,可得f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)由上分析可知，f(x)在(一∞,0)上的最大值為f(-1)=1<2,結(jié)合f(2)=2和f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增可得f(x)>2當且僅當x>2,選項C正確.由于f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，且f(x)在(-1,1)上的值域為(-1,1),因此f(f(x))在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，選項D錯誤.故選ABC.【解析】設(shè)正三棱臺上、下底面的中心分別為O,O?,高為h.過O?作AB的垂線，垂足為E,過O?作A?B?的垂線，垂足為F.在直角梯形EFO?O?對于給定的θ,由上述分析可知.容易看出點Oθ=√3,選項A正確.在射線O?O?上.設(shè)O到平面當tanθ∈(0,2√3)時，x隨tanθ的增大而減小，即點O到平面ABC的距離隨θ的增大而減小.此時x>h,所以點O到平面A?B?C?的距離為,其隨θ的增大而減小.當tanθ∈(2√3,+∞)時，x隨tanθ的距離隨θ的增大而增大.此時x≤h,所以點O到平面A?B?C?的距離為,其隨θ的增大而增大.綜上所述，點O到平面ABC的距離隨θ的增大先減小后增大，點O到平面A?B?C?的距離同樣隨θ的增大先減小后增大，選項C錯誤，選項D正確.故選ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【解析】由于a?+as=a?+d+a+d=2,a2+a=6,得到d=—2,代入ai+d+a?+3d=6得到a?=7,所以S?=9a1+【解析】圓的標準方程為(x—2)2+y2=4.若直線斜率不存在，x=4滿足題意，若直線斜率存在，設(shè)為l:y=k(x—4)+4,由圓心到l的距離等于半徑2可得：,解得,即1:3x—4y+4=0.【解析】X的所有可能取值為2,3,4.高三數(shù)學試題參考答案第3頁(共5頁)當X=4時，若出現(xiàn)四次0,所有可能的取法只有1種；若出現(xiàn)四次5,所有可能的取法也只有1種；若出現(xiàn)四次2,所有可能的取法有1+C+C?+C3+1=16種.所以當X=3時，若出現(xiàn)三次0,所有可能的取法有C×C=12種；若出現(xiàn)三次5,所有可能的取法也有12種；若出現(xiàn)三次2,所有可能的取法有C3×C!×(1+C+C3+1)=64種.所以由此得到四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.(k∈Z),,單調(diào)遞減區(qū)間(k∈Z)所以f(x)=sin(2x+φ),2分所以,即又因為0<φ<π,所以,所以……………6分………………8分g(x)的最小正周期由于,所以g(x)的最大值為,最小值.……………11分g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是y=cos4x的單調(diào)遞減區(qū)間，令2kπ≤4x≤(2k+1)π(k∈Z),得到g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為因為OCC平面PBD,BD∈平面PBD,所以O(shè)C//平面PBD;5分(2)取CD的中點E,以O(shè)為原點，OE,OB,OP的方向為x,y,z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,設(shè)OB=1,……………………7分設(shè)平面PBD的法向量n=(x,y,z),則所以………………14分因此直線AQ與平面PBD所成角的正弦值………………15分17.【答案】(1)f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞減(2)詳見解析(3)[1,十∞]高三數(shù)學試題參考答案第4頁(共5頁)記g(x)=f'(x),則當x∈(0,十∞)時，,所以g'(x)<0,因此f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞減；……4分(2)下面證明當r∈(0,+∞)時，(1—x)(1+1n(1+x))≤15分記h(x)=(1—x)(1+In(1+x)),則,容易看出h'(x)在[0,+∞]上單調(diào)遞減，所以h'(x)又因為當x∈(0,+∞)時，1+x>0,所以f(x)=(1+x)(1-x)(1+In(1+x))≤x+1;9分(3)當a≥1時，由(2)可知，f(x)≤1+x≤1+ax,符合題意.…………10分當a≤0時，因為,且由(1)有f'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，因此存在xo∈十∞)上單調(diào)遞減.因此f(xo)>f(O)=1≥ax?+1,不符合題意.……………………12分當0<a<1時，設(shè),因此u(x)在區(qū)間[0,+∞]上單調(diào)遞增，故u(x)≥u(0)=0,即,等號成立當且僅當x=0.記,則(1-x?)(2x?+1)=axi+1,不符合題意.………………14分【解析】(1)由題意得：.……………1分……………6分,…………9分所以……………12分