第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)試卷：集合與常用邏輯語言解答題專項(xiàng)練一、集合的含義與表示（本大題共1小題）1．已知數(shù)列，，記集合的元素個(gè)數(shù)為.（1）若為1，2，4，8，12，寫出集合，并求的值；（2）若為1，3，a，b，且，求和集合；（3）若數(shù)列項(xiàng)數(shù)為，滿足，求證：“”的充要條件是“為等比數(shù)列”.二、集合間的基本關(guān)系（本大題共14小題）2．設(shè)集合．(1)當(dāng)時(shí)，求集合的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若，求整數(shù)的所有可能取值．3．已知集合，.(1)分別求，.(2)已知，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．已知集合，.(1)若，試求；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．已知非空集合.(1)求B；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6．設(shè)集合．(1)當(dāng)時(shí)，求集合的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若，求整數(shù)的所有可能取值．7．設(shè)集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范圍．8．已知全集，集合，集合.(1)求集合；(2)設(shè)集合，若集合，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求a的取值范圍．10．已知集合．(1)求，；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．11．已知集合，集合．(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．12．已知集合A={x|3?m<x<2m+1}，B={x|x2(1)當(dāng)m=2時(shí)，求A∩(?R(2)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．13．已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的范圍．14．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面的問題中，并解答．問題：已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．三、集合的基本運(yùn)算（本大題共11小題）16．設(shè)集合，，求，．17．已知集合，．(1)求；(2)定義，求．18．集合．（1）求；（2）求．19．設(shè)，函數(shù)，若的解集為A，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知全集，集合，.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知集合，全集.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知集合.(1)若，求；(2)若“”是“”成立的充分不必要條件，求的取值范圍.23．已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．24．設(shè)集合或，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．已知集合或.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.26．已知集合．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．四、集合的綜合應(yīng)用（本大題共11小題）27．對于集合A，，定義運(yùn)算“”：{，兩式恰有一式成立}，表示集合中元素的個(gè)數(shù).

(1)設(shè)，，在圖1的韋恩圖中填入集合A，，并求；(2)設(shè)，，求；(3)對于有限集合A，，，證明，并求當(dāng)集合A，是確定集合時(shí)，使該式取等號的集合的數(shù)量（用含A，的式子表示）.28．設(shè)數(shù)集I=a1,a2,?,ann?2,n∈N滿足：①I?Z；②?a，b∈I且a≠b，有（1）判斷集合A=1,2,4，B=0,1,5是否具有性質(zhì)P，（2）證明：集合S=xx=3k,k∈（3）求滿足性質(zhì)P的所有三元素集T.29．已知集合，其中，集合．定義運(yùn)算，記|A|為集合中元素的個(gè)數(shù).（1）若，求的值；（2）若集合中的元素構(gòu)成等差數(shù)列，且公差.（i）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（ii）當(dāng)時(shí)，求的最小值.30．對于集合A=｛θ1,θ2,…，θn｝和常數(shù)θ0，定義：λ=cos21若集合A=｛π5,3π10｝，θ0=0，求集合A2求證：集合A=｛π3,2π3,π｝，相對任何常數(shù)θ0的“余弦方差”是一個(gè)與3若集合A=｛π4,α,β｝，α∈?π2,0,β∈π2,π,集合A相對任何常數(shù)θ0的“余弦方差31．非空有限集合由若干個(gè)正實(shí)數(shù)組成，集合的元素個(gè)數(shù)不少于個(gè).對于任意，，，若和中至少有一個(gè)屬于，則稱集合是“好集”；否則，稱集合是“壞集”.(1)判斷和是“好集”還是“壞集”，并簡單說明理由；(2)題設(shè)的有限集合中，既有大于的元素，又有小于的元素，證明：集合是“壞集”；(3)非空有限集合由若干個(gè)正實(shí)數(shù)組成，集合的元素個(gè)數(shù)不少于個(gè).對于任意，，若和都屬于，則稱集合為“超級好集”，求出所有的“超級好集”.32．設(shè)，集合，且，稱為的生成集，為的伴生集．用表示集合中元素個(gè)數(shù)，定義．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）是否存在含有三個(gè)元素的正整數(shù)集合，使得和同時(shí)取最小值？若存在，給出一種集合；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值，并給出此時(shí)的集合．33．若非空實(shí)數(shù)集A中存在最大元素和最小元素，則記，．(1)已知，求和；(2)已知，小明同學(xué)認(rèn)為“”是“對任意，都有”的充要條件．你認(rèn)為小明同學(xué)的判斷是否正確？請說明理由；(3)已知，為正整數(shù)，，若，求證：為奇數(shù)．34．已知集合，對于，，定義．(1)已知，求所有的，使得：(2)已知，求證：為偶數(shù)；(3)已知，對任意，均有，求的最大值．35．已知集合S為平面中點(diǎn)的集合，n為正整數(shù)，若對任意的.且，總存在平面中的一條直線恰通過S中的k個(gè)不同的點(diǎn)，稱集合S為n連續(xù)共線點(diǎn)集.(1)若判斷S是否為3連續(xù)共線點(diǎn)集?是否為4連續(xù)共線點(diǎn)集?(2)已知集合S為n連續(xù)共線點(diǎn)集，記集合S的元素個(gè)數(shù)為.（i）若，求n的最大值;（ii）對給定的正整數(shù)n，求的最小值.36．設(shè)正整數(shù)，，，這里.若，且，則稱具有性質(zhì).(1)當(dāng)時(shí)，若具有性質(zhì)，且，，，令，寫出的所有可能值；(2)若具有性質(zhì)：①求證：；②求的值.37．已知集合（），S是集合A的子集，若存在不大于n的正整數(shù)m，使集合S中的任意一對元素，，都有，則稱集合S具有性質(zhì)P.(1)當(dāng)時(shí)，試判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說明理由；(2)當(dāng)時(shí)，若集合S具有性質(zhì)P，那么集合是否具有性質(zhì)P？并說明理由；(3)當(dāng)，時(shí)，若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值.五、充分條件與必要條件（本大題共11小題）38．設(shè)，已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若B不是空集，設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．39．已知集合，集合.(1)存在，使成立，求集合；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)命題，有，命題，使得成立．若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.40．已知，.(1)若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)在（1）的條件下，集合，若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.41．已知非空集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．42．設(shè)全集為，已知集合，(1)當(dāng)時(shí)，求(2)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.43．（1）設(shè)，證明：的充要條件是.（2）已知都是正實(shí)數(shù)，且，試比較與的大小，并證明.44．已知或．（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．45．設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足.(1)若，且和都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.46．設(shè)，已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.47．已知集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得是成立的______？(1)把充分不必要條件補(bǔ)充在上面的問題中橫線部分．若問題中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍，若問題中的不存在，請說明理由；(2)把必要不充分條件補(bǔ)充在上面的問題中橫線部分．若問題中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍，若問題中的不存在，請說明理由．48．已知集合．(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)若是成立的充分不必要條件，這樣的實(shí)數(shù)是否存在？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．六、全稱量詞、存在量詞（本大題共3小題）49．已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.50．設(shè)命題：對任意，不等式恒成立，命題：存在，使得不等式成立．(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．51．已知命題“，使得”．(1)寫出命題p的否定形式；(2)若命題是一個(gè)假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．七、與基本不等式有關(guān)的恒成立與能成立問題（本大題共1小題）52．已知關(guān)于的不等式的解集為，集合.(1)若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】（1），；（2）；（3）見詳解.【詳解】（1）集合，.（2）由為1，3，，，當(dāng)之一為2時(shí)，不妨令，則互不相等，是集合中元素，又，則，，解得，不符合題意，則必有，得，，互不相等，則3，，都是集合中的元素，又，則，解得，，因此為1，3，9，27，所以.（3）充分性：若是遞增的等比數(shù)列，設(shè)的公比為，當(dāng)時(shí)，，所以，且，故充分性成立；必要性：若是遞增數(shù)列，且，則，于是，且互不相等，又，則，且互不相等，因此，，從而，所以為等比數(shù)列，故必要性成立，綜上，“”的充要條件是“為等比數(shù)列”.2．【答案】(1)14(2)1和2【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以非空真子集的個(gè)數(shù)為.（2）依題意，，由，得，解得，所以整數(shù)的所有可能取值為1和2．3．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）由，解得，所以，所以，.（2）因?yàn)椋?，解得，求?shí)數(shù)的取值范圍為.4．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以.（2）由，因?yàn)榉匠痰呐袆e式，所以當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，有，則，無解，不符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.5．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，得，所以，解得，所以.（2）因?yàn)?，，且，則，解得；所以m的取值范圍是.6．【答案】(1)14(2)1和2．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故，其中含有4個(gè)元素，故其非空真子集的個(gè)數(shù)為．（2）由題意可得，由，可得解得，故整數(shù)的所有可能取值為1和2．7．【答案】(1)(2)【詳解】（1），所以，或，若，，所以.（2）因?yàn)?，所以，解?8．【答案】(1)(2)【詳解】（1），等價(jià)于，解得或，故或，，而，所以.（2）由（1）知，，由是的充分不必要條件，故為的真子集，又，故，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意知，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以．（2），，若，顯然，則或，解得或，即a的取值范圍是.10．【答案】(1)，(2)．【詳解】（1）因?yàn)榛?，所以所以?）因由，可得，則所以，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為．11．【答案】(1)，(2)【分析】（1）借助一元二次不等式的解法得到集合，再利用題意所給條件得到集合，即可結(jié)合并集定義得到，結(jié)合交集與補(bǔ)集定義得到；（2）由可得，再分及進(jìn)行討論并計(jì)算即可得.【詳解】（1），或，，,，；（2），,若，則，可得；若，則有，無解，實(shí)數(shù)的取值范圍為．12．【答案】見詳解【詳解】(1)當(dāng)m=2時(shí)，A={x|1<x<5}，

B={x|x2?x?2>0}={x|(x+1)(x?2)>0}={x|x<?1或x>2}，

所以A∩(CRB)={x|1<x≤2}，A∪(CRB)={x|?1≤x<5}

(2)由A∩B=A得，A?B，

當(dāng)3?m≥2m+1，即m≤23時(shí)，A=?，滿足A?B，則m≤23;

當(dāng)m>23時(shí)，A≠?，由A?B，得3?m<2m+1≤?1或2≤3?m<2m+1，

解3?m<2m+1≤?1，得無解13．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由時(shí)，集合，，所以，（2）當(dāng)，即時(shí)，集合A=?，符合，當(dāng)A≠?時(shí)，由，有，解得，綜上可知，若，則的范圍是.14．【答案】（1）（2）.【詳解】（1）由得，即，所以集合.又全集，所以，當(dāng)時(shí)，集合，所以.（2）若“”是“”的必要不充分條件，則且.所以或，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由不等式，解得或，可得或，當(dāng)時(shí)，可得，則，所以．（2）由集合或和，若選擇①：由或，可得，要使得，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；若選擇②：由，即，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；若選擇③：由，可得，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．【答案】答案見解析【分析】首先化簡集合B，然后根據(jù)集合、分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案．【詳解】解：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)且且時(shí)，所以，17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，且?所以.18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由得,所以,因?yàn)?所以.（2）因?yàn)榛?，所?19．【答案】或【詳解】，的解集為A，當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)，不滿足題；當(dāng)時(shí)，令，解得其兩根為，，當(dāng)時(shí)，，，則或，因?yàn)?，所以，即，化簡得，解得，?dāng)時(shí)，，，則，因?yàn)?，所以，即，化簡得，解得，綜上，使成立的的取值范圍為或.20．【答案】(1)(2)【分析】（1）解分式方程可得集合，由可得集合，再利用補(bǔ)集與交集定義計(jì)算即可得解；（2）由題意可得，再分及計(jì)算即可得.【詳解】（1）等價(jià)于，所以，得，則，若，則，，所以；（2）若，則，當(dāng)時(shí)，有，則，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，m的取值范圍為.21．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出集合A的補(bǔ)集，根據(jù)交集運(yùn)算可得答案；（2）根據(jù)，，列出相應(yīng)不等式組，即可求得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則或，故；（2）若，當(dāng)時(shí)，需滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．【答案】(1)或(2)【詳解】（1），.或，或.（2）“”是“”成立的充分不必要條件，是的真子集.又.等號不同時(shí)成立，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)“”滿足題意.的取值范圍是.23．【答案】（1），;（2）.【詳解】解：（1）；，∴，;（2）,∴分情況討論①，即時(shí)得；②若，即，中只有一個(gè)元素1符合題意；③若，即時(shí)得，∴∴綜上．24．【答案】(1)或(2)或．【詳解】（1）由題意，得或．又，，則．結(jié)合數(shù)軸，可得或解得或．則實(shí)數(shù)的取值范圍是或．（2）由，得．當(dāng)時(shí)，，即，滿足．當(dāng)時(shí)，結(jié)合數(shù)軸，如圖（1）（4），可得或解得或．則實(shí)數(shù)的取值范圍是或．25．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)榛?，所以；?）若，當(dāng)，即時(shí)，，滿足；當(dāng)，即時(shí)，，要滿足，只需，解得，又因?yàn)?，所?綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.26．【答案】(1)或；(2)或【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或；（2），當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為或.27．【答案】(1)韋恩圖見解析，;(2);(3)證明見解析，集合的數(shù)量為個(gè).【詳解】（1）如圖1.

.（2），，,.（3）畫出韋恩圖，如圖2，將劃分成7個(gè)集合，，，,

則,,,故不等式成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號.等價(jià)于，等價(jià)于，故當(dāng)且僅當(dāng)取等號.故此時(shí)，如圖3，集合，其中是確定的集合,是的子集，所以滿足要求的集合的數(shù)量為個(gè).

28．【答案】（1）若a=2，b=4，則a×b=8?A，故集合A不具有性質(zhì)P；集合B中元素均為整數(shù)，滿足①，且0×1=0∈B，0×5=0∈B，1×5=5∈B，滿足②，故集合B具有性質(zhì)P.（2）證明：①?k∈N，3k②?k1,k2∈N且k1≠k2（3）T=0,1,a，a∈證明：對于三元素集T=a,b,c，不妨設(shè)a若c?2，則a×b＞a，與三元素集矛盾，所以若b?2，則a×b＞a，與三元素集矛盾，所以所以b，c只能取0，?1，1中的兩個(gè)不同數(shù).不妨設(shè)T1=0,1,a1對于T1=0,1,a10×1=0∈T1，0×a1=0∈I故集合T1=0,1,a1對于T2=0,?1,a2則當(dāng)a2=2時(shí)，?2?T2；當(dāng)a2=?2時(shí)，對于T3=1,?1,a3則當(dāng)a3=2時(shí)，?2?T3；當(dāng)a3=?2時(shí)，綜上，滿足性質(zhì)P的所有三元素集T=0,1,a，a∈Z29．【答案】（1）（2）（i）5；（ii）4050【詳解】（1）若，則，此時(shí)，，，所以.（2）（i）解法一：設(shè)，則有，，所以，為使最小，應(yīng)盡量使A，B中相同元素最多，而，故A，B中最多一個(gè)相同元素，令，即時(shí)，最小，，此時(shí).解法二：由構(gòu)成嚴(yán)格遞增的等差數(shù)列可知，，則必有又中最小元素為，則，則有，所以，另一方面，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，綜上，時(shí)，的最小值為5.（ii）引理：當(dāng)時(shí)，集合中的元素構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則引理的證明：對任意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此有；另一方面，再證明可以取到滿足的所有整數(shù)，①取，當(dāng)依次取時(shí)，可取到滿足的所有整數(shù)；②取，當(dāng)依次取時(shí)，可取到滿足的所有偶數(shù)；③取，當(dāng)依次取時(shí)，可取到滿足或的所有奇數(shù)；④取，此時(shí)，由上述討論可知，可以取到滿足的所有整數(shù)，此時(shí)有綜上，引理得證．故當(dāng)時(shí)，，，又，即，則有，所以；另一方面，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為2n，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為4050.30．【答案】見詳解【詳解】1依題意得，λ=cos2當(dāng)集合Ω=｛π3,集合Ω相對于常數(shù)θ0的“余弦方差μ=cos∴此時(shí)“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)，且常數(shù)為123cos要使λ是一個(gè)與θ0無關(guān)的定值，則cos2α+cos2β=0,因?yàn)閏os2α=?cos2β，所以2α與2β的終邊關(guān)于y軸對稱或關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以sin2α=sin2β=?1又α∈?則當(dāng)2α=?5π6時(shí)，當(dāng)2α=?π6時(shí)，故α=?5π12，β=1112π或α=?π12，β=7π12時(shí)，集合A相對任何常數(shù)θ031．【答案】(1)集合是“壞集”，集合是“好集”；理由見解析(2)證明見解析(3)且【詳解】（1）對于集合，當(dāng)時(shí)，，；所以集合是“壞集”；對于集合，不妨令，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，時(shí)，，；當(dāng)，時(shí)，，；當(dāng)，時(shí)，，；對于任意，，若和中至少有一個(gè)屬于，則集合是“好集”.（2）假設(shè)有限集合中的大于的最小元素為，最小元素為，則，，因?yàn)?，，所以，，所以有限集合是“壞集?（3）當(dāng)且時(shí)，，，所以是“超級好集”；下面證明：集合中不可能存在其他元素.由（2）知：集合中不可能同時(shí)有大于和小于的元素，若，且為中大于的元素中最大的元素，此時(shí)，所以，所以不是“超級好集”；若，且為中小于的元素中最大的元素，此時(shí)，所以，所以不是“超級好集”；所以中不可能存在其他元素.所以滿足題意的“超級好集”且.32．【答案】（1）；所以．（2）不存在，理由如下：假設(shè)存在這樣的三元正整數(shù)集合滿足條件，不妨設(shè)．考慮：注意到，所以．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以．事實(shí)上，，所以當(dāng)取最小值時(shí)，一定有．考慮：注意到，所以．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以．事實(shí)上，，所以當(dāng)取最小值時(shí)，一定有．所以．即，此時(shí)，矛盾．所以滿足上述條件的集合不存在．（3）當(dāng)時(shí)，不妨假設(shè)，此時(shí)總有，所以．對應(yīng)的，考慮中元素個(gè)數(shù)最多的情況，此時(shí)顯然有互不相同，所以．所以下面證明當(dāng)時(shí)，等號成立．事實(shí)上，，且在和之間的所有整數(shù)值都取得到，所以此時(shí)．此時(shí)若，其中．則．由于，所以一定有，且．所以必有，此時(shí)．綜上，當(dāng)時(shí)，，33．【答案】(1)，;(2)不正確，理由見解析;(3)證明見解析【詳解】（1）此時(shí)，，故，.（2）不正確，因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，有，故，但.所以“”不能推出“對任意，都有”.（3）由定義知，故.若，則，故.此時(shí)，故，所以為奇數(shù)；若，則，故的最大元素和最小元素同號，從而.而，故，又因?yàn)椋曰?而為正整數(shù)，所以，故，這就得到.假設(shè)是偶數(shù)，則是奇數(shù).由于是偶數(shù)，所以和中必有一個(gè)偶數(shù)，再由是奇數(shù)，知是偶數(shù).設(shè)，則，，故.由于，，故，即.所以，得.若，則，得，故為奇數(shù)，矛盾；若，則顯然為奇數(shù)，矛盾.這表明假設(shè)不成立，所以為奇數(shù).34．【答案】(1)或或或(2)證明過程見解析(3)2【詳解】（1）由題意，若，使得，設(shè)，則，注意到，從而這四個(gè)數(shù)中的其中一個(gè)要么是0，要么是1，結(jié)合，可知必有3個(gè)1和一個(gè)0，所以我們分四種情況討論即可：（i），，解得，即此時(shí)；（ii），，解得，即此時(shí)；（iii），，解得，即此時(shí)；（iv），，解得，即此時(shí)；綜上所述，滿足題意的為或或或；（2）若，設(shè)，，，則，由的定義可知，，不妨設(shè)中有個(gè)1，個(gè)0，中有個(gè)1，個(gè)0，中有個(gè)1，個(gè)0，這意味著有組滿足，組滿足，組滿足，組滿足，組滿足，組滿足，不失一般性，設(shè)，則，因?yàn)椋栽O(shè)，注意到，在這里，分三種情況討論：（i）若，則有，即組滿足，此時(shí)，故是偶數(shù)，（ii）若，則，，此時(shí)，故是偶數(shù)；（ii）若，則，，此時(shí)，故是偶數(shù)；綜上所述，若，則為偶數(shù)；（3）若，對任意，則可設(shè)，，根據(jù)的定義可知，，從而，若，則只能，即，這表明，則所有可能的情況為：或；或；……；或；下面證明所求的最大值是2，一方面：當(dāng)時(shí)，可?。ㄈ》ú晃ㄒ唬?，此時(shí)滿足題意；另一方面：當(dāng)時(shí)，任取三個(gè)不同的，其中必有兩個(gè)的第一個(gè)分量相等，比如我們就讓的第一個(gè)分量相等，而這會導(dǎo)致，這就和矛盾，故是不可能的，綜上所述，的最大值是2.35．【答案】(1)為3連續(xù)共線點(diǎn)集，不是4連續(xù)共線點(diǎn)集.(2)（i）；（ii）.【詳解】（1）直線經(jīng)過個(gè)點(diǎn)，直線經(jīng)過個(gè)點(diǎn)，直線經(jīng)過1個(gè)點(diǎn)，所以為3連續(xù)共線點(diǎn)集.沒有直線經(jīng)過中的4個(gè)點(diǎn)，所以不是4連續(xù)共線點(diǎn)集.（2）（i）因?yàn)?，即直線最多經(jīng)過中的6個(gè)點(diǎn)，所以．時(shí)，6個(gè)點(diǎn)在一條直線上，沒有一條直線恰經(jīng)過5個(gè)點(diǎn)，不滿足．時(shí)，5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，則僅剩1個(gè)點(diǎn)，沒有一條直線恰經(jīng)過4個(gè)點(diǎn)，不滿足．又當(dāng)時(shí)，分別恰好經(jīng)過中4，3，2，1個(gè)點(diǎn)，為4連續(xù)共線點(diǎn)集，所以．（ii）設(shè)恰經(jīng)過中的個(gè)點(diǎn)，由于經(jīng)過個(gè)點(diǎn)，恰經(jīng)過個(gè)點(diǎn)，最多與交1個(gè)點(diǎn)，即最少需要多個(gè)點(diǎn)；恰經(jīng)過個(gè)點(diǎn)，最多分別與各交1個(gè)點(diǎn)，即最少需要多個(gè)點(diǎn)；依次類推，恰經(jīng)過個(gè)點(diǎn)，最多分別與各交1個(gè)點(diǎn)，即最少需要多個(gè)點(diǎn)，所以當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，最少需要個(gè)點(diǎn)，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，最少需要個(gè)點(diǎn)．所以（為不超過的最小整數(shù)）．下面用歸納法構(gòu)造個(gè)元素的點(diǎn)集，為連續(xù)共線點(diǎn)集，①時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，最少需要1個(gè)點(diǎn)，而，結(jié)論成立，當(dāng)，最少需要2個(gè)點(diǎn)，而，結(jié)論成立；②假設(shè)時(shí)，中有個(gè)點(diǎn)，直線恰經(jīng)過中的個(gè)點(diǎn)，作一條直線不經(jīng)過原來的個(gè)點(diǎn)，且與均各有一個(gè)交點(diǎn)，并在上取異于的兩個(gè)點(diǎn)，則各經(jīng)過個(gè)點(diǎn)，然后任選一點(diǎn)，過該點(diǎn)作不經(jīng)過其余個(gè)點(diǎn)的直線，則各經(jīng)過個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)集為連續(xù)共線點(diǎn)集，此時(shí)．所以．36．【答案】(1)27或32(2)①證明見解析②【詳解】（1）對集合，記其元素個(gè)數(shù)為.先證明2個(gè)引理.引理1：若具有性質(zhì)，則.引理1的證明：假設(shè)結(jié)論不成立.不妨設(shè)，則正整數(shù)，但，故一定屬于某個(gè)，不妨設(shè)為.則由知存在正整數(shù)，使得.這意味著對正整數(shù)，有，，但，矛盾.所以假設(shè)不成立，從而一定有，從而引理1獲證.引理2：若具有性質(zhì)，則，且.證明：取集合.注意到關(guān)于正整數(shù)的不等式等價(jià)于，而由引理1有，即.結(jié)合是正整數(shù)，知對于正整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，這意味著數(shù)列恰有項(xiàng)落入集合，即.而兩兩之間沒有公共元素，且并集為全體正整數(shù)，故中的元素屬于且僅屬于某一個(gè)，故.所以，從而，這就證明了引理2的第一個(gè)結(jié)論；再考慮集合中全體元素的和.一方面，直接由知中全體元素的和為，即.另一方面，的全部個(gè)元素可以排成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以的所有元素之和為.最后，再將這個(gè)集合的全部元素之和相加，得到中全體元素的和為.這就得到，所以有.即，從而，這就證明了引理2的第二個(gè)結(jié)論.綜上，引理2獲證.回到原題.將從小到大排列為，則，由引理2的第一個(gè)結(jié)論，有.若，則，所以每個(gè)不等號都取等，從而，故；情況1：若，則，矛盾；情況2：若，則，所以，得.此時(shí)如果，則，矛盾；如果，則，從而，故；如果，由于，設(shè)，，則，.故對于正整數(shù)對，有，從而，這與矛盾.綜上，的取值只可能是或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的所有可能取值是和.（2）①由引理1的結(jié)論，即知；②由引理2的第二個(gè)結(jié)論，即知.37．【答案】(1)集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，理由見解析(2)具有性質(zhì)，理由見解析(3)【詳解】（1）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，，因?yàn)閷τ谌我獠淮笥?0的，都可以找到該集合中的兩個(gè)元素，使得成立，因?yàn)榭扇?，對于該集合中的任意一對元素，，都有，，故集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)；（2）具有性質(zhì)，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，任取，其中，因?yàn)?，所以，從而，即，故，因?yàn)榧暇哂行再|(zhì)，故存在不大于100的正整數(shù)，使得對于中的任意一對元素，都有，對于上述正整數(shù)，從中任取一對元素，其中，則有，故集合具有性質(zhì)；（3）由（2），若集合具有性質(zhì)，則集合也具有性質(zhì).若，則，則和至少有一個(gè)不超過，則和中至少有一個(gè)集合，該集合至少有一半的元素不超過，設(shè)集合中一共有個(gè)元素，不妨設(shè)中至少有個(gè)元素（）不超過，不妨設(shè)為均不超過，因?yàn)槿舸嬖诓淮笥诘恼麛?shù)，使集合中的任意一對元素，都有，則稱集合具有性質(zhì).則均不在集合中，所以集合至少有個(gè)元素不在集合中，則，例如符合題意，則.38．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用空集的概念計(jì)算即可；（2）根據(jù)充分、必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】（1）若，由題意可知，即；（2）結(jié)合（1）知，若B不是空集，則，而是的必要不充分條件等價(jià)于B是A的真子集，即（且等號不能同時(shí)取得），解得，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)符合題意，綜上.39．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的系數(shù)與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，可求得，又，得到，代入集合，化簡即可；（2）由是的必要不充分條件，得且，故對于恒成立，再解含參的恒成立問題即可；（3）先由命題為真命題，得，根據(jù)均值不等式求得，從而求得的范圍，又為假命題，再求其補(bǔ)集即為的范圍；根據(jù)命題的否定，得，使得，再根據(jù)一元二次系數(shù)與根的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）存在，使成立，，解得，又，當(dāng)時(shí)，集合，此時(shí).（2）由題.是的必要不充分條件，且，即對于恒成立，，由一元二次函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，即，解得，的取值范圍是.（3）由（2）知，命題，都有，則.，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，，即，若命題為真命題，則，命題為假命題，，命題，使得為假命題，命題，使得為真命題，則恒成立，恒成立，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.40．【答案】(1)(2)【詳解】（1）若是真命題，則，解得，所以；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以，因?yàn)椋?，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.41．【答案】(1)，；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又，，．（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以且又∵，則，，經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，，不合題意，實(shí)數(shù)的取值范圍．42．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，或，又因?yàn)椋瑒t或（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌某浞謼l件，則，集合，，當(dāng)，即，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是43．【答