（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)真題模擬真題經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列運(yùn)算中的結(jié)果為的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，有關(guān)角的說(shuō)法正確的是（）A．∠1與∠2是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠3與∠5是對(duì)頂角 D．∠4與∠5相等3．若，則x+y的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．44．下列式子中，能用平方差公式運(yùn)算的是（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．-2≤a≤-1 B．-2≤a≤-1 C．-2＜a≤-1 D．-2＜a＜-16．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等 B．同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等7．我們知道不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于，即在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在x滿足．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足（即方程有一個(gè)根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四附運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有．那么的值為（）A．0 B． C．1 D．i8．如圖，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=24°，則∠EDC等于（）A．42° B．66° C．69° D．77°二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果是______．10．下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)鈍角；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的序號(hào)是______．11．如圖，五邊形中，，則的度數(shù)是______．12．已知m＝2n2+a，n＝2m2+a，且m≠n，則m2+2mn+n2的值為_(kāi)____．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，則k的值為_(kāi)__．14．在一塊邊長(zhǎng)為10米的正方形草坪上修了橫豎各兩條寬都為2米的長(zhǎng)方形小路（圖中陰影部分）將草坪分隔成如圖所示的圖案，則圖中未被小路覆蓋的草坪的總面積為_(kāi)_________平方米．15．三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是__________．16．如圖，的和的平分線、相交于點(diǎn)，，則________．（用含的式子表示）17．計(jì)算：（1）|﹣1|4+（﹣）﹣2×（π﹣2021）0；（2）（2x2y）2?（﹣7xy2）÷（14x4y3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．18．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．三、解答題21．如圖，在四邊形ABCD中，，，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，連接CE，CE交AD于點(diǎn)F，若和的角平分線相交于點(diǎn)P．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)；22．某治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬(wàn)元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)91萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的時(shí)距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點(diǎn)是的倍點(diǎn)，且當(dāng)是的倍點(diǎn)或的倍點(diǎn)時(shí)，我們也稱是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)．例如，在圖1中，點(diǎn)是的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)不是的2倍點(diǎn)．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點(diǎn)______是的2倍點(diǎn)．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．（2）周密思考：圖2中，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)秒，若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，稱這兩點(diǎn)處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點(diǎn)的所有倍點(diǎn)均處于點(diǎn)的“可視距離”內(nèi)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．（不必寫(xiě)出解答過(guò)程）24．如圖①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若把“⊥”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點(diǎn)E．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作FD⊥BC于D，設(shè)∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點(diǎn)F1，作F1D1⊥BC于D1，設(shè)∠ACB＝n°，試直接寫(xiě)出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】選項(xiàng)A、C根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷即可，選項(xiàng)B根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷即可，選項(xiàng)D根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)+a=2a，故本選項(xiàng)不合題意；B．（-a）2=a2，故本選項(xiàng)符合題意；C．a(chǎn)4與-a2不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)?a2=a3，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角的定義判斷即可求解．【詳解】A、∠1與∠2不是同位角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠3與∠5是對(duì)頂角，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠4與∠5不相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線八角的定義及其區(qū)分．3．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，進(jìn)而即可求得x+y＝5．【詳解】解：，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意加減法和代入法的應(yīng)用．4．A解析：A【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（ab）=a2b2判斷，左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式=x2y2，符合題意；B選項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不符合題意；C選項(xiàng)，沒(méi)有相同項(xiàng)，不符合題意；D選項(xiàng)，沒(méi)有相同的項(xiàng)，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】先由不等式組解得x的范圍，然后結(jié)合不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得到a的取值范圍．【詳解】解：由不等式組得，又不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，且，∴不等式組的整數(shù)解應(yīng)該是3、4、5三個(gè)數(shù)，又，∴，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解3、4、5及確定是解題關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，為假命題；應(yīng)為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等；B、同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等；D、內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則同位角相等，錯(cuò)誤，是假命題；應(yīng)為內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵.7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506組，根據(jù)i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每組的和為0，從而得到原式的值．【詳解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解決新數(shù)運(yùn)算．8．C解析：C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC可得答案．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換和三角形內(nèi)角和定理，理解翻折變換的性質(zhì)、熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案.【詳解】解：，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．④⑤【分析】根據(jù)對(duì)頂角，平角，互補(bǔ)，平行公理，角平分線的定義對(duì)各小題分析判斷后求解．【詳解】解：①相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，因?yàn)閷?duì)頂角既要考慮大小，還要考慮位置；②互補(bǔ)的角就是平角，錯(cuò)誤，因?yàn)榛パa(bǔ)的角既要考慮大小，還要考慮位置；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，錯(cuò)誤，兩個(gè)直角也可以；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確．所以只有④⑤命題正確，故答案為：④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角相等、互為補(bǔ)角的定義、平行線的平行公理．11．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，得；再根據(jù)多邊形外角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角、多邊形外角和的性質(zhì)，從而完成求解．12．【分析】將已知的兩個(gè)方程相減，求得m+n的值，再將所求代數(shù)式分解成完全平方式，再代值計(jì)算．【詳解】解：∵m＝2n2+a，n＝2m2+a，∴m﹣n＝2n2﹣2m2，∴（m﹣n）+2（m+n）（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[1+2（m+n）]＝0，∵m≠n，∴1+2（m+n）＝0，∴m+n＝﹣，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是由已知求得m+n的值．13．1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得：，因?yàn)榉匠探M的解也是二元一次方程2x+y=16的解，所以14k+2k=16，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是用含k的式子表示x、y．14．36【分析】把四條線路平移到兩側(cè)，再表示出未被小路覆蓋的草坪的邊長(zhǎng)即可算出面積．【詳解】解：如圖所示：（10-4）×（10-4）=36（平方米），故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相15．1＜x＜6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5＜1+2解析：1＜x＜6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案為：1＜x＜6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知兩邊的差，而小于已知兩邊的和．16．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角的平分線定義得出，，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：兩內(nèi)角的平分線、相交于點(diǎn)，，，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了三解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角的平分線定義得出，，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：兩內(nèi)角的平分線、相交于點(diǎn)，，，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，解題的關(guān)鍵是能求出的度數(shù)．17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再求解析：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再求出答案即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18．（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：掌握基本的因式分解的步驟及方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；（2）方程組化簡(jiǎn)為：①+②，得解得：將代入①得，解得：原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．x<3，圖見(jiàn)解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一解析：x<3，圖見(jiàn)解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式的解題步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先證明，再證明，從而可得答案；（2）過(guò)點(diǎn)P作，交BC于點(diǎn)G，再證明，，再利用平行線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）過(guò)解析：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先證明，再證明，從而可得答案；（2）過(guò)點(diǎn)P作，交BC于點(diǎn)G，再證明，，再利用平行線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）過(guò)點(diǎn)P作，交BC于點(diǎn)G，∵，∴∵AP平分，∴由（1）知，∴∵CP平分，∴∵，，∴∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，熟練運(yùn)用以上平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4解析：（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備=2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備=2萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備的花費(fèi)≤91萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購(gòu)進(jìn)m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)(10﹣m)臺(tái)乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當(dāng)m=4時(shí)，總費(fèi)用為10×4+8×6=88(萬(wàn)元)；當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用為10×5+8×5=90(萬(wàn)元)．∵88＜90，∴最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對(duì)值方程即可求解；（2）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對(duì)值方程即可求解；（2）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點(diǎn)A不是的2倍點(diǎn)∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點(diǎn)B是的2倍點(diǎn)故答案為：B；②若點(diǎn)C是點(diǎn)的3倍點(diǎn)∴CM=3CN設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．故答案為：7或；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P是的n倍點(diǎn)∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當(dāng)點(diǎn)P是的n倍點(diǎn)∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當(dāng)時(shí)，PN=當(dāng)時(shí)，PN=，當(dāng)時(shí)，PN=∵點(diǎn)P均在點(diǎn)N的可視距離之內(nèi)∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點(diǎn)睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見(jiàn)解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見(jiàn)解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．【詳解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不變.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25．（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問(wèn)題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D