人教版9年級數(shù)學上冊【旋轉(zhuǎn)】專題訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到，當首次經(jīng)過頂點時，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°2、如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形3、以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4、如圖，已知正方形的邊長為4，以點C為圓心，2為半徑作圓，P是上的任意一點，將點P繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點Q，連接，則的最大值是（

）A．6 B． C． D．5、在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．6、如圖，在菱形中，頂點，，，在坐標軸上，且，，分別以點，為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，．將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為（

）A． B． C． D．7、如圖，點A，B的坐標分別為（1，1）、（3，2），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則B'點的坐標為（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）8、下列命題是真命題的是（

）A．一個角的補角一定大于這個角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小9、如圖，四邊形是菱形，，且，為對角線（不含點）上任意一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當取最小值時的長（

）A． B．3 C．1 D．210、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到，交AC于點D，若，則∠A=°2、如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應點，則_____度．3、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．4、如圖，已知：，，以AB為邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．當時，則PD的長為______．5、如圖，已知點的坐標是，，點的坐標是，，菱形的對角線交于坐標原點，則點的坐標是______．6、將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，若點E的坐標為，則點G的坐標為_____．7、如圖，平面直角坐標系xOy在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊BC在第一象限，且，，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（），若點B的對應點恰好落在坐標軸上，則點C的對應點的坐標為_________．8、如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為______．9、如圖，正方形的邊長為4，點E是對角線上的動點（點E不與A，C重合），連接交于點F，線段繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．下列結(jié)論：①；②；③若四邊形的面積是正方形面積的一半，則的長為；④．其中正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）10、在平面直角坐標系中，點P（﹣3，1）關(guān)于坐標原點中心對稱的點P′的坐標是____．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、分別畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)和后的圖形．2、如圖1，D為等邊△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接FA，小穎對該圖形進行探究，得出結(jié)論：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小穎的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．3、如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD、CE交于點F．（1）求證：；（2）若AB=2，，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．4、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．（1）以原點O為對稱中心作ABC的中心對稱圖形，得到A1B1C1，請畫出A1B1C1，并直接寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求A1C1的長．5、如圖，在10×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）先將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′；（2）再將△A′B′C′繞點B′逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′'B′C′'．畫出△A′B′C′和△A″B′C″．（用黑色水筆描粗各邊并標出字母，不要求寫畫法）6、明遇到這樣一個問題：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四邊形ABCD的面積．(1)經(jīng)過思考小明想到如下方法：以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，則四邊形ADEF是________．（填一種特殊的平行四邊形）∴S四邊形ABCD＝________．(2)解決問題：如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，則四邊形ABCD的面積為多少？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【考點】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【考點】考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解．3、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意．故選A．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫圓，延長BA交于E．根據(jù)正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)求出AQ的長度，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定當點Q與點E重合時，BQ取得最大值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系計算即可．【詳解】解：如下圖所示，連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫圓，延長BA交于E．∵正方形ABCD的邊長為4，的半徑為2，∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，CP=2．∵點P繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，∴∠QDP=90°，QD=PD．∴∠ADC=∠QDP．∴∠ADC-∠QDC=∠QDP-∠QDC，即∠ADQ=∠CDP．∴．∴AQ=CP=2．∴AE=AQ=2．∵P是上任意一點，∴點Q在上移動．∴．∴當點Q與點E重合時，BQ取得最大值為BE．∴BE=AE+AB=6．故選：A．【考點】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，線段的和差關(guān)系，綜合應用這些知識點是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)坐標系中對稱點與原點的關(guān)系判斷即可．【詳解】關(guān)于原點對稱的一組坐標橫縱坐標互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點對稱的點是(-3,-2),故選C．【考點】本題考查原點對稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎知識．6、D【解析】【分析】將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，所以點E每8次一循環(huán)，又因為2022÷8=252…..6，所以E2022坐標與E6坐標相同，求出點E6的坐標即可求解．【詳解】解：如圖，將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，由圖可得點E每8次一循環(huán)，∵2022÷8=252…..6，∴E2022坐標與E6坐標相同，∵A（0，1），∴OA=1，∵菱形，，∴∠ABO=∠ADO=30°，∴AD=AB=2OA=2，∴OD=，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，DE=AD=2，∴∠ODE=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，過點E6作E6F⊥x軸于F，∴∠OFE6=∠ODE=90°，∵∠E6OE=90°，∴∠DOE+∠E6OF=90°，∴∠∠DEO=∠E6OF，∵OE=OE6，∴△ODE≌△E6FO（AAS），∴OF=DE=2，E6F=OD=，∴E6（2，-），∴E2022（2，-），故選：D．【考點】本題考查圖形變換規(guī)律，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本題屬旋轉(zhuǎn)規(guī)律型，坐標變換規(guī)律型問題，找出圖形變換規(guī)律，即得出點E變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后結(jié)合直角坐標系即可得出B'的坐標．【詳解】解：如圖，根據(jù)圖形可得：點B′坐標為（0，3），故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識及旋轉(zhuǎn)后坐標的變化，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素畫出圖形，然后結(jié)合直角坐標系解答．8、B【解析】【分析】由補角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、一個角的補角不一定大于這個角，故A錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故D錯誤；故選：B．【考點】本題考查了補角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，分別進行判斷．9、D【解析】【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”，當E,F,G,C共線時，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長．【詳解】解：如圖：∵將ΔABG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等邊三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根據(jù)“兩點之間線段最短”，∴當E,F,G,C共線時，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長，過E點作EH⊥BC交CB的延長線于H，如上圖所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設線段的中點為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉(zhuǎn)方式確定點Q在線段上運動，再根據(jù)垂線段最短確定當Q與點M重合時，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的長度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點C是線段的中點，進而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【詳解】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設線段的中點為M，并連接CM．∵點P是AC邊上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，∴點Q在線段上運動．∴當，即點Q與點M重合時，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點C是線段中點．∵點M是線段的中點，∴CM是的中位線．∴．故選：D．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定理，綜合應用這些知識點是解題關(guān)鍵．二、填空題1、55【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到∴，，∵，∴∴∠A=55°．故答案為：55【考點】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，∵，的垂直平分線交于點，∴點是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為.【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.4、【解析】【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，則把△APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，則△APF為等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根據(jù)勾股定理可計算出FB的長，即可得到PD的長．【詳解】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到FA的位置，如圖，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，，∴由勾股定理得，∴，故答案為：【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)菱形具有的平行四邊形基本性質(zhì)，對角線互相平分，且交點為坐標原點，則，關(guān)于原點對稱，因此在直角坐標系中兩點的坐標關(guān)于原點對稱，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)便可得.【詳解】∵四邊形是菱形，對角線相交于坐標原點∴根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，和；和均關(guān)于原點對稱根據(jù)直角坐標系上一點關(guān)于原點對稱的點為可得已知點的坐標是，則點的坐標是.故答案為：.【考點】本題旨在考查菱形的基本性質(zhì)及直角坐標系中關(guān)于原點對稱點的坐標的知識點，熟練理解掌握該知識點為解題的關(guān)鍵.6、或【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)畫出正方形OEFG，從而得到G點的坐標．【詳解】把EO繞E點順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)90°得到對應點為G（或G′），如圖，則G點的坐標為(2，-3)或G′的坐標為(﹣2，3)，【考點】本題考查坐標與圖形的變換，涉及旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、或##或【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H．利用全等三角形的性質(zhì)求解．當點落在y軸的負半軸上時，（4，?2）．【詳解】如圖，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴當點B落在y軸的負半軸上時，C1（4，?2）．綜上所述，滿足條件的點C的坐標為或；故答案為：或【考點】本題考查坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．8、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標系、正方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)菱形的性質(zhì)，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且∴，∴以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每8次一個循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點的坐標和點的坐標相同根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：∴點的坐標為：故答案為：．【考點】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．9、①②④【解析】【分析】過E作EM⊥BC，EN⊥CD，可證△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正確；可證四邊形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可證∠ABE=∠CBG，進而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可證②正確；由可求BE=，過E作EH⊥AB，則∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，設AH=HE=x，則BH=4-x，由，得到AH=HE=2，從而得到，知③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正確．【詳解】解：過E作EM⊥BC，EN⊥CD∵四邊形ABCD是正方形，AC平分∠BCD∴EM=EN∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°∴∠MEN=90°∵EF⊥BE∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°∴∠BEM=∠FEN∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN∴△BEM≌△FEN∴BE=EF故①正確；∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF∴BE=FG，BE∥FG∴四邊形BEFG是平行四邊形∵∠BEF=90°，BE=EF∴四邊形BEFG是正方形∴∠EBG=90°，BE=BG∵∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90°∴∠ABE=∠CBG又∵AB=BC，BE=BG∴△ABE≌△CBG∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90°∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°故②正確；∵∴∴BE=過E作EH⊥AB∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAC=45°∵∠AHE=90°∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°∴AH=HE設AH=HE=x，則BH=4-x∵∴解得∴AH=HE=2∴故③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG∴AE=CG∴CG+CE=AE+CE=AC∵∠ACB=45°∴AC=∴CG+CE=故④正確，所以答案為：①②④．【考點】本題是正方形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合運用正方形的判定與性質(zhì)定理，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．10、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（?3，1），∴和點P關(guān)于原點中心對稱的點P′的坐標是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、畫圖見解析【解析】【分析】分別確定繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應點再順次連接即可得到答案；分別確定繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應點再順次連接即可得到答案.【詳解】解：如圖，是繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的三角形，如圖，是繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的三角形，【考點】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的作圖，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向是解題的關(guān)鍵.2、（1）見解析；（3）正確，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝AE，∠DAE＝60°，結(jié)合已知條件可得∠BAC＝∠DAE，進而證明△ABD≌△ACE，即可證明BD＝CE；（2）過A作BD，CF的垂線段分別交于點M，N，△ABD≌△ACE，BD＝CE，由面積相等可得AM＝AN，證明Rt△AFM≌Rt△AFN，進而證明∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°【詳解】解：證明：（1）如圖1，∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，（2）由（1）可知△ABD≌△ACE則∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠BFC＝∠BAC＝60°，∴∠BFE＝120°，過A作BD，CF的垂線段分別交于點M，N，又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE，∴由面積相等可得AM＝AN，在Rt△AFM和Rt△AFN中，，∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），∴∠AFM＝∠AFN，∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°．【考點】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的添加輔助線找到全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明過程見解析；（2）BF=2-2【解析】【分析】（1）根據(jù)△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，從而得出∠CAE=∠DAB，根據(jù)SAS判定定理得出三角形全等；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DBA=∠BAC=45°，根據(jù)AB=AD得出△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，從而得出BD=2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根據(jù)BF=BD-DF求出答案．【詳解】解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，

∴∠CAE=∠DAB，

∴△AEC≌△ADB．（3）∵四邊形ADFC是菱形且∠BAC=45°，

∴∠DBA=∠BAC=45°，

由（1）得AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，∴BD=2，又∵四邊形ADFC是菱形，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD-DF=2-2．【考點】考點：（1）三角形全等的性質(zhì)與判定；（2）菱形的性質(zhì)4、