人教版9年級數學上冊《概率初步》專項練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在三行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點和4點）．開始時，骰子如圖（1）所示擺放，朝上的點數是2，最后翻動到如圖（2）所示位置．現(xiàn)要求翻動次數最少，則最后骰子朝上的點數為2的概率為（

）A． B． C． D．2、箱子內裝有除顏色外均相同的28個白球及2個紅球，小芬打算從箱子內摸球，以每次摸到一球后記下顏色將球再放回的方式摸28次球．若箱子內每個球被摸到的機會相等，且前27次中摸到白球26次及紅球1次，則第28次摸球時，小芬摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．3、在如圖所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為()A． B． C． D．4、從下列一組數﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機抽取一個數，這個數是負數的概率為（）A． B． C． D．5、老師從甲、乙，丙、丁四位同學中任選一人去學校勞動基地澆水，選中甲同學的概率是（

）A． B． C． D．6、“翻開華東師大版數學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件是（

）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能亊件 D．確定事件7、如圖，在2×2的正方形網格中有9個格點，已經取定點A和B，在余下的點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．8、下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是偶數的概率是C．天氣預報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎9、下列事件中，屬于不可能事件的是()A．某投籃高手投籃一次就進球B．打開電視機，正在播放世界杯足球比賽C．擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數不大于6D．在1個標準大氣壓下，90℃的水會沸騰10、一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學生兩人一組合作進行，并隨機抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學參加測試，則甲、乙兩位同學分到同一組的概率是___________．2、不透明袋子中裝有10個球，其中有3個黃球、5個紅球、2個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率是_______．3、袋子中裝有除顏色外完全相同的n個黃色乒乓球和3個白色乒乓球，從中隨機抽取1個，若選中白色乒乓球的概率是，則n的值是_____．4、如圖，在3×3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，在從圖中剩余的7個小正方形中任選一個涂黑，則圖案是軸對稱圖形的概率是_____．5、擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數為奇數的概率是________．6、七巧板是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，被譽為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成．小虹同學利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動，并隨機地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是______．7、如圖所示的兩個轉盤．被分別分成了三個和四個面積相等的扇形，并被涂上相應的顏色，固定指針，自由轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，記下指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色，則兩個指針所指顏色相同的概率是________．8、在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍色球的個數很可能是________個.9、在實數，－3.14，0，中，無理數出現(xiàn)的頻率為________10、巧板是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，被譽為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成．如圖是利用七巧板拼成的正方形，隨機向該圖形內拋一枚小針，則針尖落在陰影部分的概率為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）2、在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學習小組做摸球實驗．將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中記下的一組數據摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近(精確到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．3、從甲、乙、丙、丁4名學生中選2名學生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．(1)甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；(2)任意選取2名學生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹狀圖或列表的方法求解）．4、在“雙減”和“雙增”的政策下，某校七年級開設了五門手工課，按照類別分別為：．剪紙；．沙畫；．雕刻；．泥塑；．插花，每個學生僅限選擇一項，為了了解學生對每種手工課的喜愛程度，隨機抽取了七年級部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調查了__________名學生；扇形統(tǒng)計圖中__________，類別所對應的扇形圓心角的度數是__________度；(2)請根據以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；(3)在學期結束時，從開設的五門手工課中各選出一名學生談感悟，由于這五名同學采用隨機抽簽的方式確定順序，請用樹狀圖或列表的方式說明剪紙（）和雕刻（）兩人排在前兩位談感受的概率．5、為增強教育服務能力，持續(xù)提升市民幸福指數，某學校根據《成都市中小學生課后服務實施意見》，積極開展延時服務，提供了聲樂，體鍛，科創(chuàng)，書法四種課程．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪類課程”的問卷調查（要求必須選擇且只能選擇一門課程），并根據調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．課程人數聲樂30體鍛a科創(chuàng)36書法b(1)表中a＝，b＝；(2)扇形統(tǒng)計圖中“書法”所對的圓心角度數為；(3)由于學校條件限制，“科創(chuàng)”課程僅剩下一個名額，而學生小明和小亮都想參加，他們決定采用抽紙牌的方法來確定，規(guī)則是：將背面完全相同，正面分別標有數字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小華抽得的數字比小亮抽得的數字大，名額給小華，否則給小亮．請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據題意模擬骰子的翻動過程，可以得到最后骰子朝上的點數所有的可能性和點數為2的基本事件的個數，代入概率公式即可．【詳解】設三行三列的方格棋盤的格子坐標為，其中開始時骰子所處的位置為，則圖題（2）所示的位置為，則從到且次數翻動最少，共有6種走法，最后骰子朝上的點數分別為2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的點數為2的概率為，故選C．【考點】本題主要考查概率，根據已知條件計算出骰子朝上的點數所有的基本事件和滿足條件的基本事件個數是關鍵．2、C【解析】【分析】直接利用概率公式計算．【詳解】解：因為每次摸到一球后記下顏色將球再放回，所以箱子內總裝有除顏色外均相同的28個白球及2個紅球，所以第28次摸球時，小芬摸到紅球的概率＝＝．故選：C．【考點】本題考查概率公式的應用，對于放回試驗，每次摸到紅球的概率是相等的.3、A【解析】【分析】【詳解】解：根據矩形的性質易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據旋轉的性質易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為，故選：A．【考點】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．4、B【解析】【分析】找出題目給的數中的負數，用負數的個數除以總的個數，求出概率即可．【詳解】∵數﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6個數，其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣為負數，有4個，∴這個數是負數的概率為，故答案選：B．【考點】本題考查負數的認識，概率計算公式，正確找出負數的個數是解答本題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找到全部情況的總數以及符合條件的情況，兩者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕}意可得：從甲、乙，丙、丁四位同學中任選一人去學校勞動基地澆水，總數是4個人，符合情況的只有甲一個人，所以概率是P=，故選：B．【考點】本題考查概率的求法與運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)=．6、B【解析】【分析】“翻開華東師大版數學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件顯然是可能發(fā)生的，應為隨機事件．【詳解】“翻開華東師大版數學九年級上冊，恰好翻到第60頁”，這個事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件故選：B．【考點】本題考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的概念，在一定條件下，一定會發(fā)生的事件叫做必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的叫做隨機事件，一定不會發(fā)生的叫做不可能事件．7、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點，根據概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點和組成直角三角形．，故選：C．【考點】本題考查了概率公式，解題的關鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結果，那么事件的概率（A）．8、A【解析】【詳解】分析：利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析．詳解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是偶數的概率是，錯誤；C、天氣預報說明天的降水概率為90%，則明天不一定會下雨，錯誤；D、某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎，錯誤；故選A．點睛：此題主要考查了概率的意義，解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．9、D【解析】【分析】不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件，依據定義即可判斷．【詳解】A、是隨機事件，故A選項錯誤；B、是隨機事件，故B選項錯誤；C、是必然事件，故C選項錯誤；D、是不可能事件，故D選項正確．故選D．【考點】本題考查了不可能事件的定義，解題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【解析】【分析】讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率．【詳解】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是．故選：A．【考點】本題考查了概率公式的簡單應用，熟知概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，甲、乙兩位同學分到同一組的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，甲、乙兩位同學分到同一組的結果有4種，∴甲、乙兩位同學分到同一組的概率為，故答案為：．【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．2、【解析】【分析】用黃球的個數除以總球的個數即可得出取出黃球的概率．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有10個球，其中有3個黃球、5個紅球、2個黑球，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是黃球的概率為；故答案為：．【考點】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、6．【解析】【分析】根據隨機事件的概率等于所求情況數與總數之比列出方程，解方程即可求出n的值．【詳解】解：根據題意得：＝，解得：n＝6，經檢驗，n＝6是分式方程的解；故答案為：6．【考點】本題主要考查分式方程的應用和隨機事件的概率，掌握概率公式是解題的關鍵．4、【解析】【分析】將空白部分小正方形分別涂黑，任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1，3，5，6，7有5種情況可使所得圖案是一個軸對稱圖形，利用概率公式求解即可．【詳解】解：如圖，將圖中剩余的編號為1至7的小正方形中任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1，3，5，6，7有5種情況可使所得圖案是一個軸對稱圖形，所以所得圖案是軸對稱圖形的概率是．故答案為：．【考點】本題考查了概率公式求簡單概率，設計軸對稱圖形，理解題意是解題的關鍵．5、##0.5【解析】【分析】根據題意可得擲得面朝上的點數為奇數可能有3種情況，再根據概率公式，即可求解．【詳解】解：根據題意得：擲得面朝上的點數為奇數可能有3種情況，∴擲得面朝上的點數為奇數的概率是．故答案為：【考點】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數除以所有可能出現(xiàn)的結果數；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關鍵．6、【解析】【分析】設大正方形的邊長為2，先求出陰影區(qū)域的面積，然后根據概率公式即可解題．【詳解】解：設大正方形的邊長為2，則GE=1，E到DC的距離d=陰影區(qū)域的面積為：大正方形的面積是：小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是：．【考點】本題考查幾何概率，掌握相關知識是解題關鍵．7、【解析】【分析】根據題意畫出列表可得所有等可能的結果，進而可得兩個指針指向區(qū)域的顏色相同的概率．【詳解】列舉出所有可能的結果．

轉盤2轉盤1紅1黃紅2藍紅（紅1，紅）（黃，紅）（紅2，紅）（藍，紅）黃（紅1，黃）（黃，黃）（紅2，黃）（藍，黃）藍（紅1，藍）（黃，藍）（紅2，藍）（藍，藍）共有12種等可能的結果，其中顏色相同的有4種結果，∴顏色相同的概率．故答案為．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖，解決本題的關鍵是掌握概率公式．8、【解析】【詳解】試題分析：利用頻率估計概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，則摸到藍球的概率為75%，然后根據概率公式可計算出口袋中藍色球的個數．根據題意得摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，所以摸到藍球的概率為75%，因為20×75%=15（個），所以可估計袋中藍色球的個數為15個．故答案為15．考點：利用頻率估計概率.9、【解析】【分析】根據無理數的概念確定這些實數中只有是無理數，即在這四個數中無理數只有1個，由此即可確定其出現(xiàn)的頻率．【詳解】實數，－3.14，0，中只有是無理數，∴無理數出現(xiàn)的頻率為．故答案為：．【考點】本題考查無理數的概念和求頻率．確定這四個實數中無理數只有這一個是解題關鍵．10、【解析】【分析】設大正方形的邊長為2，先求出陰影區(qū)域的面積，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】圖，設小正方形的邊長為1，根據等腰三角形和正方形的性質可求得AB=BE=，F(xiàn)G=DC=，則空白的面積為：；大正方形的面積是：，陰影區(qū)域的面積為：8-5=3，所以針尖落在在陰影區(qū)域上的概率是：．故答案為：．【考點】本題考查幾何概率，熟練掌握幾何概率的計算方法是解題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）第一題.【解析】【分析】（1）由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明順利通關的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為：；即可求得答案．【詳解】（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩個都正確的結果數為1，所以小明順利通關的概率為；（3）建議小明在第一題使用“求助”．理由如下：小明將“求助”留在第一題，畫樹狀圖為：小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關的概率=，因為＞，所以建議小明在第一題使用“求助”．【考點】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關鍵.2、（1）0.6；（2），；（3）12，8【解析】【詳解】試題分析：（1）本題需先根據表中的數據，估計出摸到白球的頻率．（2）本題根據摸到白球的頻率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根據口袋中黑、白兩種顏色的球的概率即可求出口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．試題解析：(1)根據題意可得當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；(2)因為當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因為摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白兩種顏色的球有白球是個，黑球是個3、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用例舉法例舉所有的等可能的情況數，再利用概率公式進行計算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情況數以及符合條件的情況數，再利用概率公式進行計算即可．(1)解：由甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三種等可能，符合條件的情況數有1種，∴甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是(2)列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情況數有12種，符合條件的情況數有6種，所以一定有乙的概率為：【考點】本題考查的是利用例舉法，列表的方法求解簡單隨機事件的概率，概率公式的應用，掌握“例舉法與列表法求解概率”是解本題的關鍵．4、(1)120，25，54(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）用類別D的人數除以其所占的百分比可求調查人數，用類別C人數除以調查人數再乘以百分之百即可求得m，用360°乘以A類所占的百分比即可；（2）先求出類別B的人數，然后再補全