中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》題庫試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'與BC、AC分別交于點D、點E，設CD+DE＝x，△AEC'的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．2、的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3、如圖，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中點，則tan∠DBC的值是（）

A． B． C． D．4、如圖，在的網(wǎng)格中，A，B均為格點，以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，圖中的點C是該弧與格線的交點，則的值是（）

A． B． C． D．5、邊長都為4的正方形ABCD和正EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合，現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當點F與點B重合時停止，在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、當0≤θ≤α時，將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，則α的最大值為_____．2、已知0°<a<90°，當a=_________時，sina=；當a=_________時，tana=．3、在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC分別是和，則∠BAC的度數(shù)是________．4、如圖，中，，D為邊上一動點（不與B，C重合），和的垂直平分線交于點E，連接、、和、與的交點記為點F．下列說法中，①；②；③；④當時，，正確的是__________（填所有正確選項的序號）5、如圖，AB為半圓O的直徑，點C為半圓上的一點，CD⊥AB于點D，若AB=10，CD=4，則sin∠BCD的值為____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達B處，從A、B兩處分別測得小島C在北偏東和北偏東方向上，已知小島C周圍方圓30海里的海域內(nèi)有暗礁．該船若繼續(xù)向東方向航行，有觸礁的危險嗎？并說明理由．2、計算：．3、將拋物線，與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，頂點為D．（1）求拋物線的表達式和點D的坐標；（2）∠ACB與∠ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；（3）點P在拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標．4、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點A、點B，與AC交于點M，連接AO并延長與⊙O交于點F，與CB的延長線交于點E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．5、如圖，矩形的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為，拋物線過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為，點P是線段CB上的動點，設（）．（1）請直接寫出B、C兩點的坐標及拋物線的解析式；（2）過點P作，交拋物線于點E，連接BE，當t為何值時，和中的一個角相等？（3）點Q是x軸上的動點，過點P作PMBQ，交CQ于點M，作PNCQ，交BQ于點N，當四邊形為正方形時，求t的值．6、如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，與BD交O一點，直線EF過點O分別交直線AB，CD，BC于E，F(xiàn)，H．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四邊形ABCD的面積．-參考答案-一、單選題1、B【分析】先證△ABF≌△AC′E（ASA），再證△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x，利用銳角三角函數(shù)求出，AG=AC′sin30°=1，根據(jù)三角形面積列出函數(shù)解析式是一次函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設BC與AB′交于F，∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，∴∠BAF=∠C′AE=α，∵AB=AC=AB′=AC′，∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°，在△ABF和△AC′E中，，∴△ABF≌△AC′E（ASA），∴AF=AE，∵AB′=AC，∴B′F=AB′-AF=AC-AE=CE，在△B′FD和△CED中，，∴△B′FD≌△CED（AAS），∴B′D=CD，F(xiàn)D=ED，∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x，過點A作AG⊥B′C′于G，∵AB′=AC′，∴B′G=C′G，∵AC′=2，∴cosC′=，∴，∴∴AG=AC′sin30°=1∴EC′=∴∴是一次函數(shù)，當x=0時，．故選擇B．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，解直角三角形，三角形面積，列一次函數(shù)解析式，識別函數(shù)圖像，本題綜合性強，難度大，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．2、C【分析】先計算=，再求的相反數(shù)即可．【詳解】∵=，∴的相反數(shù)是，故選C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，相反數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)正切的定義以及，設，則，結(jié)合題意求得,進而即可求得．【詳解】解：在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，設，則，D是AC的中點，．故選D【點睛】本題考查了正切的定義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】利用，得到∠BAC=∠DCA，根據(jù)同圓的半徑相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解可得tan∠ACD=，從而可得答案.【詳解】解：如圖，∵，∴∠BAC=∠DCA．∵同圓的半徑相等，∴AC=AB=3，而在Rt△ACD中，tan∠ACD=．∴tan∠BAC=tan∠ACD=．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，利用圖形的性質(zhì)進行角的等量代換是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】由題意知當t=2時，三角形和正方形重合一半面積，由此可列0≤t≤2和2≤t≤4分段函數(shù)．【詳解】當0≤t≤2時，設運動時GF與AD交于點H∵四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形∴∠FAH=90°，∠AFH=60°∴AF=t，AH=tan60°·AF=t，開口向上當2≤t≤4時，設運動時GE與AD交于點O∵四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形∴∠EAO=90°，∠OEA=60°∴AF=t，EA=4-t，AO=tan60°·EA=（4-t），開口向下綜上所述，由圖象可知僅C選項滿足兩段函數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了動點的圖像問題，做此類題需要弄清橫縱坐標的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢，主要是正負增減及變化的快慢等．勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，找到圖象G的切線，進而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得α的最大值【詳解】解：∵將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，設過原點的直線∴當y＝﹣x2x，存在唯一交點時即解得設為上一點，過點作軸，則當圖象旋轉(zhuǎn)時，與軸相切，符合函數(shù)圖象，故即故答案為：30°【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，拋物線與直線交點問題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關(guān)鍵．2、30°60°【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以得解．【詳解】解：因為，故答案為①30°；②60°．【點睛】本題考查三角函數(shù)的應用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、15°或75°##75°或15°【解析】【分析】由題意可知半徑為1，弦AB、AC分別是和，作OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可求出AM與AN的長度，然后分別在直角三角形AOM與直角三角形AON中，利用余弦函數(shù)，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°，然后根據(jù)AC與AB的位置情況分兩種進行討論即可．【詳解】解：如圖，作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂徑定理，可得AM=AB，AN=AC，∵弦AB、AC分別是、，∴AM=，AN=；∵半徑為1，∴OA=1；∵cos∠OAM=∴∠OAM=45°；同理∵cos∠OAN=∴∠OAN=30°；∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN∴∠BAC=75°或15°．【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理以及三角形函數(shù)．本題綜合性強，關(guān)鍵是畫出圖形，作好輔助線，利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù)，注意要考慮到兩種情況．4、①②【解析】【分析】先證∠AED=90°，再利用∠2+∠DAB=∠3+∠DAB=45°，得出∠2=∠3可判斷①；利用∠EAF和∠3的余弦值相等判斷②；利用△ACD∽△AEF及勾股定理可判斷③；設BM=a，用含a的式子表示出ED2和【詳解】∵AC=BC，∠C=90°，∴∠3+∠DAB=∠CAB=∠ABC=45°，∵和的垂直平分線交于點E，∴AE=ED=BE，∠∴∠1=∠2，∠1+CBA=∠EDB∴∠CAB+∠2=∠1+CBA，∴∠EDB=∠CAE，∵∠EDB+∠CDE=180°，∴∠CAE+∠CDE=180°，∵∠CAE+∠C+∠CDE+∠AED=360°，∴∠C+∠AED=90°，∵∠C=90°，∴∠AED=90°，∵AE=ED，∴∠2+∠DAB=∠3+∠DAB=45°，∴∠2=∠3，∴△ACD∽△AEF，故①正確；∵△AED為等腰直角三角形，∴AD=2AE=ED，∴cos∠EAF=cos∠3=ACAD∴，故②正確；∵△ACD∽△AEF，∴ACAD=AEAF，在Rt△AED中，AE∴ACAD∴22∴AD∵BE∥AD，∴BFAF∴BFAB∴S△DFB∵BE∥AD，∴∠DAB=∠1，∴∠2+∠1=∠1+∠DAB=45°，過點B作BM⊥AE交AE的延長線于點M，∵∠MEB=∠2+∠1=45°，∴EM=BM，設BM=a，則EM=a，∴BE=a，∴AE=a，∴AB2=AM2∵ED∴ED2AB故答案為：①②【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及三角函數(shù)值等知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．5、【解析】【分析】如圖，連接OC，由AB是直徑可得OC=OB=5，利用勾股定理可求出OD的長，即可得出BD的長，利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)正弦的定義即可得答案．【詳解】如圖，連接OC，∵AB為半圓O的直徑，AB=10，∴OC=OB=5，∵CD⊥AB于點D，CD=4，∴OD==3，∴，∴BC=，∴sin∠BCD==．故答案為：【點睛】本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是鄰邊與斜邊的比值；正切是對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題1、有觸礁的危險，見解析【解析】【分析】從點C向直線AB作垂線，垂足為E，設CE的長為x海里，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出x的值，比較即可．【詳解】解：有觸礁的危險．理由：從點C向直線AB作垂線，垂足為E，根據(jù)題意可得：AB=20海里，∠CAE=30°，∠CBE=45°，設CE的長為x海里，在Rt△CBE中：∵∠CBE=45°，∴BE=CE=x海里，∴AE=AB+BE=（20+x）海里，在Rt△CAE中：∵∠CAE=30°，∴tan30°=，解得：x=10+10，∵10+10＜30，∴該船若繼續(xù)向正東方向航行，有觸礁的危險．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用－方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準確標注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2、0【解析】【分析】先將特殊角銳角三角銳角三角函數(shù)值代入，再合并，即可求解．【詳解】解：【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的混合運算，熟練掌握特殊角銳角三角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、（1），；（2）相等，理由見解析；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸交于點和點，將點和點代入，求出即可，再化為頂點式；（2）先由、兩點的坐標，得出，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，且，則由正切函數(shù)的定義求出，在中，由正切函數(shù)的定義也求出，得出，則，即；（3）設點的坐標為，先由相似三角形的形狀相同，得出是銳角三角形，則，再根據(jù)，得到與是對應點，所以分兩種情況進行討論：①；②．根據(jù)相似三角形對應邊的比相等列出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）將點和點代入，，解得：，，，頂點的坐標為；（2）與相等，理由如下：如圖，，點時，，即點坐標為，又，，，．在中，，，，，，，在中，，，，，，即；（3）點在平移后的拋物線的對稱軸上，而的對稱軸為，可設點的坐標為．是銳角三角形，當與相似時，也是銳角三角形，，即點只能在點的下方，又，與是對應點，分兩種情況：①如果，那么，即，解得，點的坐標為；②如果，那么，即，解得，點的坐標為．綜上可知點的坐標為或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有求拋物線的解析式，對稱軸、頂點坐標的求法，勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度適中．解題的關(guān)鍵是注意兩個三角形相似沒有明確對應頂點時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．4、（1）見詳解；（2）4．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BE=AB，∴∠E=∠BAE，∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°，∴∠E=∠BAE=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴∠OBC=30°+60°=90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH=BC=2，∴OA==4，⊙O的半徑為4．【點睛】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、（1）C（0，4），B（10，4），拋物線解析式為y＝x2＋x＋4；（2）t＝3時，∠PBE＝∠OCD；（3）t的值為或【解析】【分析】（1）由拋物線的解析式可求得C點坐標，由矩形的性質(zhì)可求得B點坐標，由B、D的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）可設P（t，4），則可表示出E點坐標，從而可表示出PB、PE的長，由條件可證得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）當四邊形PMQN為正方形時，則可證得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性質(zhì)可求得CQ的長，在Rt△BCQ中根據(jù)勾股定理可求得BQ、CQ，利用三角函數(shù)可用t分別表示出PM和PN，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），∵四邊形OABC為矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐標代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2＋x＋4；（2）∵點P在BC上，可設P（t，4），，點E在拋物線上，∴E（t，t2＋t＋4），∴PB＝10﹣t，PE＝t2＋t＋4﹣4＝t2＋t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，當∠PBE＝∠OCD時，則△PBE∽△OCD，∴，即BP?OD＝CO?PE，∴2（10﹣t）＝4（t2＋t），解得t＝3或t＝10（不合題意，舍去），∴當t＝3時，∠PBE＝∠OCD；當∠PBE＝∠CDO時，則△PBE∽△ODC，∴，即BP?OC＝DO?PE，∴4（10﹣t）＝2（t2＋t），解得t＝12或t＝10（均不合題意，舍去）綜上所述當t＝3時，∠PBE＝∠OCD；（3）當四邊形PMQN為正方形時，則∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∵∠COQ=∠QAB=90°∴△COQ∽△QAB，∴，即OQ?AQ＝CO?AB，設OQ＝m，則AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×4，整理得，解得m＝2或m＝8，①當m＝2時，CQ＝＝，BQ＝＝，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC?sin∠PCQ＝t，PN＝PB?sin∠CBQ＝（1