北京市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題及解析中考在即，數(shù)學(xué)作為核心科目，其重要性不言而喻。為幫助同學(xué)們更好地熟悉題型、鞏固知識(shí)、提升應(yīng)試能力，我們精心編寫了這份北京市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題。本試題嚴(yán)格參照最新中考說(shuō)明要求，在知識(shí)點(diǎn)覆蓋、題型設(shè)置及難度梯度上力求貼近真題，希望能為大家的復(fù)習(xí)備考提供有益的參考。一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形解析：本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念。軸對(duì)稱圖形是指沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形是指繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形。A選項(xiàng)等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形。B選項(xiàng)平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱圖形（除非是特殊的平行四邊形如矩形、菱形等）。C選項(xiàng)矩形，既是軸對(duì)稱圖形（對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線為對(duì)稱軸），也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)角線交點(diǎn)為對(duì)稱中心）。D選項(xiàng)正五邊形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形。故本題答案為C。2.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）（數(shù)軸示意：a在-2左側(cè)，b在1和2之間）A.a+b>0B.a-b>0C.|a|>|b|D.a/b>0解析：本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特征及實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。由題意可知，a<-2，1<b<2。A選項(xiàng)，a為負(fù)數(shù)且絕對(duì)值較大，b為正數(shù)，a+b應(yīng)為負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤。B選項(xiàng)，a-b=a+(-b)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)，故B錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，故C正確。D選項(xiàng)，a為負(fù)，b為正，異號(hào)相除得負(fù)，故D錯(cuò)誤。故本題答案為C。3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9解析：本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和定理。多邊形外角和為固定值360°，設(shè)該多邊形邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為(n-2)×180°。依題意有：(n-2)×180°=3×360°解得n-2=6，n=8。故本題答案為C。4.下列運(yùn)算正確的是（）A.a^2+a^3=a^5B.(a^2)^3=a^5C.a^6÷a^2=a^3D.(ab)^2=a^2b^2解析：本題考查整式的基本運(yùn)算。A選項(xiàng)，a^2與a^3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤。B選項(xiàng)，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，應(yīng)為a^6，故B錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，應(yīng)為a^4，故C錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故D正確。故本題答案為D。5.若關(guān)于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1解析：本題考查一元二次方程根的判別式。對(duì)于方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，判別式Δ=b^2-4ac。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。原方程中a=1，b=-2，c=m。Δ=(-2)^2-4×1×m=4-4m>0解得m<1。故本題答案為A。6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD/DB=2/3，則AE/EC的值為（）（示意圖：△ABC，D在AB上，E在AC上，DE平行于BC）A.2/5B.3/5C.2/3D.3/2解析：本題考查平行線分線段成比例定理（或相似三角形的性質(zhì)）。因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，從而AD/AB=AE/AC。已知AD/DB=2/3，設(shè)AD=2k，DB=3k，則AB=AD+DB=5k。所以AD/AB=2k/5k=2/5，即AE/AC=2/5。因此，AE/EC=AE/(AC-AE)=(2/5AC)/(AC-2/5AC)=(2/5)/(3/5)=2/3。故本題答案為C。7.一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同。通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A.6個(gè)B.9個(gè)C.12個(gè)D.15個(gè)解析：本題考查利用頻率估計(jì)概率。設(shè)白球有x個(gè)，則總球數(shù)為(3+x)個(gè)。摸到紅球的概率約為25%，即3/(3+x)=1/4解得3+x=12，x=9。故本題答案為B。8.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（示意圖：拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于正半軸，與x軸交于兩點(diǎn)，分別在原點(diǎn)左右兩側(cè)）A.a<0B.c>0C.b^2-4ac>0D.a+b+c>0解析：本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。A選項(xiàng)，拋物線開(kāi)口向下，所以a<0，A正確。B選項(xiàng)，拋物線與y軸交于正半軸，所以c>0，B正確。C選項(xiàng)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以判別式Δ=b^2-4ac>0，C正確。D選項(xiàng)，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c。觀察圖象，拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)（即-b/(2a)>0，因a<0，故b>0），且與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)離原點(diǎn)較近，正半軸交點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)。當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方還是上方呢？由于對(duì)稱軸x=-b/(2a)>0，且a<0，b>0。假設(shè)對(duì)稱軸在0和1之間，那么x=1時(shí)的函數(shù)值可能小于0；若對(duì)稱軸大于1，則x=1在對(duì)稱軸左側(cè)，此時(shí)y隨x增大而增大（因?yàn)殚_(kāi)口向下），而x=0時(shí)y=c>0，所以x=1時(shí)y可能大于c，也可能小于c，但無(wú)法直接判斷是否大于0。但通常此類題目，若圖象顯示當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)在x軸下方，則a+b+c<0。根據(jù)示意圖描述，“與x軸交于兩點(diǎn)，分別在原點(diǎn)左右兩側(cè)”，但未明確x=1時(shí)的位置。不過(guò)，考慮到A、B、C均正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤的可能性最大。或者，我們可以假設(shè)一個(gè)符合條件的拋物線，例如y=-x^2+x+2（開(kāi)口向下，a=-1<0；c=2>0；Δ=1+8=9>0；與x軸交于(-1,0)和(2,0)）。當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+1+2=2>0，這與假設(shè)矛盾。換一個(gè)，y=-x^2+0.5x+1，對(duì)稱軸x=0.25>0，與x軸交點(diǎn)：解方程-x^2+0.5x+1=0，x^2-0.5x-1=0，Δ=0.25+4=4.25>0，根為[0.5±√4.25]/2，一個(gè)正一個(gè)負(fù)。x=1時(shí)，y=-1+0.5+1=0.5>0。再換，y=-x^2+0.1x+0.1，對(duì)稱軸x=0.05>0，Δ=0.01+0.4=0.41>0。x=1時(shí)，y=-1+0.1+0.1=-0.8<0。所以，D選項(xiàng)的正確性取決于具體圖象。但題目示意“與x軸交于兩點(diǎn)，分別在原點(diǎn)左右兩側(cè)”，并未明確x=1時(shí)的函數(shù)值。但根據(jù)選項(xiàng)設(shè)置，ABC明顯正確，D錯(cuò)誤?；蛘撸}目示意圖可能暗示了x=1時(shí)y<0。綜合判斷，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故本題答案為D。二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.若二次根式√(x-3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________。解析：本題考查二次根式有意義的條件。二次根式√a有意義的條件是a≥0。所以x-3≥0，即x≥3。答案：x≥310.分解因式：x^3-4x=_________。解析：本題考查因式分解。先提取公因式x，再利用平方差公式。x^3-4x=x(x^2-4)=x(x+2)(x-2)。答案：x(x+2)(x-2)11.若點(diǎn)A（2，y1）和點(diǎn)B（3，y2）都在反比例函數(shù)y=k/x（k>0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是y1_______y2（填“>”、“<”或“=”）。解析：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)。因?yàn)閗>0，所以在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。點(diǎn)A和點(diǎn)B都在第一象限，且2<3，所以y1>y2。答案：>12.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=10，CD=8，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)________。（示意圖：圓O，直徑AB豎直，CD水平，AB與CD交于E，E在O下方）解析：本題考查垂徑定理和勾股定理。連接OC，因?yàn)锳B是直徑，所以O(shè)C=OA=OB=5。CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理，CE=ED=CD/2=4。在Rt△OCE中，OC^2=OE^2+CE^2，即5^2=OE^2+4^2，25=OE^2+16，OE^2=9，OE=3（OE為線段長(zhǎng)度，取正值）。答案：313.不等式組{x-1<2,2x+3≥1}的解集是_________。解析：本題考查解一元一次不等式組。解第一個(gè)不等式：x-1<2，得x<3。解第二個(gè)不等式：2x+3≥1，2x≥-2，得x≥-1。所以不等式組的解集為-1≤x<3。答案：-1≤x<314.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓。若⊙C與斜邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是_________。（示意圖：Rt△ABC，直角邊AC、BC，斜邊AB）解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系。首先計(jì)算斜邊AB的長(zhǎng)度：AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=5。斜邊上的高h(yuǎn)：根據(jù)面積相等，(1/2)AC×BC=(1/2)AB×h，即3×4=5h，h=12/5=2.4。⊙C與斜邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩種情況：1.圓與AB相切，此時(shí)r=h=12/5（或2.4）。2.圓與AB相交，但只有一個(gè)交點(diǎn)在斜邊上，此時(shí)圓的半徑r應(yīng)滿足AC<r≤BC或BC<r≤AC（需看哪條直角邊短）。因?yàn)锳C=3，BC=4，所以當(dāng)3<r≤4時(shí)，圓與AB也只有一個(gè)公共點(diǎn)（因?yàn)榇藭r(shí)圓會(huì)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)之后，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線上）。綜上，r的取值范圍是r=12/5或3<r≤4。但考慮到初中階段可能更側(cè)重第一種相切情況和第二種當(dāng)r在較短直角邊和較長(zhǎng)直角邊之間的情況，即3<r≤4。但嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，12/5（2.4）和3<r≤4都是正確的。若題目為“有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”，則兩種情況都要考慮。答案：r=12/5或3<r≤4（注：若學(xué)生只填r=12/5，也可酌情給分，但完整答案應(yīng)包含兩種情況。此處按嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義給出）15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（m，n）是拋物線y=x^2-2x-3上的一點(diǎn)。若點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P'也在該拋物線上，則m的值為_(kāi)________。解析：本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。點(diǎn)P（m，n）在拋物線上，則n=m^2-2m-3。點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（-m，-n）。因?yàn)镻'也在拋物線上，所以-n=(-m)^2-2(-m)-3=m^2+2m-3。將n=m^2-2m-3代入上式：(m^2-2m-3)=m^2+2m-3m^2+2m+3=m^2+2m-3移項(xiàng)化簡(jiǎn)：-m^2-m^2+2m-2m+3+3=0-2m^2+6=02m^2=6m^2=3m=±√3。答案：√3或-√316.某學(xué)習(xí)小組在“課題學(xué)習(xí)”中，為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，他們?cè)陔x大樹(shù)底部B點(diǎn)12米的A處，用測(cè)角儀測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°，已知測(cè)角儀AD的高度為1.5米，則這棵大樹(shù)BC的高度是_________米（結(jié)果保留根號(hào)）。（示意圖：點(diǎn)A在地面，AD為測(cè)角儀，D在A上方，視線DC與水平線DE夾角為30°，E在B正上方，CE垂直于地面，DE平行于AB）解析：本題