高三數(shù)學(xué)函數(shù)專項復(fù)習(xí)試題函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，亦是高考考查的重點與難點。在高三復(fù)習(xí)的關(guān)鍵階段，對函數(shù)知識進(jìn)行系統(tǒng)性的梳理、深化與拓展，對于提升數(shù)學(xué)綜合能力、決勝高考至關(guān)重要。本專項復(fù)習(xí)試題旨在幫助同學(xué)們鞏固函數(shù)基礎(chǔ)，掌握常見題型的解題策略，提升分析問題和解決問題的能力。一、核心知識回顧與梳理在進(jìn)入試題演練之前，我們先簡要回顧函數(shù)的核心知識點，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，確保復(fù)習(xí)有的放矢。1.函數(shù)的概念與表示：*定義域：明確函數(shù)的“輸入”范圍，是研究函數(shù)的前提。常見的限制條件有：分式分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)的真數(shù)大于零、零次冪的底數(shù)不為零等。*值域：函數(shù)的“輸出”范圍，其求法多樣，需結(jié)合函數(shù)解析式和定義域，常用方法有：觀察法、配方法、換元法、單調(diào)性法、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法等。*解析式：函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，求解析式的方法有：待定系數(shù)法、換元法、消元法（解方程組法）、賦值法等。2.函數(shù)的基本性質(zhì)：*單調(diào)性：函數(shù)在某個區(qū)間上的增減趨勢，是研究函數(shù)圖像、比較大小、解不等式、求最值的重要工具。判斷方法：定義法、導(dǎo)數(shù)法、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則。*奇偶性：函數(shù)圖像的對稱性，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。判斷方法：定義法、圖像法。*周期性：函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)。若f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)的一個周期。*對稱性：除奇偶性外，函數(shù)還可能關(guān)于某條直線x=a或某個點(a,b)對稱。3.基本初等函數(shù)：*一次函數(shù)與二次函數(shù)：圖像、性質(zhì)、最值，二次函數(shù)根的分布問題是重點。*冪函數(shù)：y=x^α(α為常數(shù))的圖像與性質(zhì)，重點掌握α=1,2,3,-1,1/2等情形。*指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)：定義、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性是核心）、相互關(guān)系（互為反函數(shù)）。*三角函數(shù)：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性），三角恒等變換。4.函數(shù)的圖像：作圖（描點法、圖像變換法：平移、伸縮、對稱）、識圖（從圖像中獲取定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等信息）、用圖（解決方程解的個數(shù)、不等式解集等問題）。5.函數(shù)與方程、不等式：函數(shù)零點的概念，零點存在性定理，利用函數(shù)圖像解決方程根的個數(shù)問題，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式。二、試題精選與解析（一）函數(shù)的概念與表示例1(選擇題)函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(2-x)的定義域是（）A.[1,2)B.(1,2]C.[1,2]D.(1,2)解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：1.偶次根式被開方數(shù)非負(fù)：x-1≥0?x≥1；2.分式分母不為零：2-x≠0?x≠2。綜上，定義域為[1,2)，故選A。評注：求函數(shù)定義域是基本題型，需牢記各類基本初等函數(shù)對自變量的限制條件，并注意“且”、“或”的邏輯關(guān)系。例2(填空題)已知f(√x+1)=x+2√x，則f(x)的解析式為________。解析：方法一（換元法）：令t=√x+1，則t≥1，且√x=t-1，x=(t-1)^2。代入原式得f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-2t+1+2t-2=t^2-1。故f(x)=x^2-1(x≥1)。方法二（配湊法）：x+2√x=(√x)^2+2√x=(√x+1)^2-1，所以f(√x+1)=(√x+1)^2-1，令t=√x+1(t≥1)，則f(t)=t^2-1。故f(x)=x^2-1(x≥1)。評注：求函數(shù)解析式的換元法和配湊法是常用技巧，需注意新元的取值范圍，即所求函數(shù)的定義域。（二）函數(shù)的基本性質(zhì)例3(選擇題)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x|x|B.f(x)=-x^3C.f(x)=sinxD.f(x)=ln(x/1-x)解析：A.f(-x)=(-x)|-x|=-x|x|=-f(x)，是奇函數(shù)。當(dāng)x≥0時，f(x)=x^2，單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時，f(x)=-x^2，單調(diào)遞增。且在x=0處連續(xù)，故在R上單調(diào)遞增。符合題意。B.f(-x)=-(-x)^3=x^3=-f(x)，是奇函數(shù)。但f(x)=-x^3在R上是減函數(shù)，不符合。C.f(x)=sinx是奇函數(shù)，但在R上不單調(diào)，有增有減，不符合。D.定義域需滿足x/(1-x)>0?0<x<1，定義域不關(guān)于原點對稱，故非奇非偶。不符合。故選A。評注：判斷函數(shù)奇偶性首先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再驗證f(-x)與f(x)的關(guān)系。判斷單調(diào)性可利用定義、導(dǎo)數(shù)或基本初等函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則。例4(解答題)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，f(1)=0。(1)求f(-1)的值；(2)解不等式f(x-2)>0。解析：(1)∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(-1)=f(1)=0。(2)∵f(x)是偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，f(1)=0?！鄁(x)>0等價于f(|x|)>f(1)，又∵在[0,+∞)單調(diào)遞增，∴|x|>1?x>1或x<-1。則f(x-2)>0等價于|x-2|>1?x-2>1或x-2<-1?x>3或x<1。故不等式的解集為(-∞,1)∪(3,+∞)。評注：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可以將函數(shù)值的大小比較轉(zhuǎn)化為自變量絕對值的大小比較（當(dāng)函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)時），從而簡化不等式的求解。（三）基本初等函數(shù)例5(選擇題)已知a=log?3，b=log?2，c=log?/23，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b解析：a=log?3>log?2=1；0=log?1<b=log?2<log?3=1；c=log?/23=-log?3<0。故a>b>c，選A。評注：比較對數(shù)式大小，通常借助中間值（如0,1），并利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。例6(填空題)函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,m]上的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)m的取值范圍是________。解析：f(x)=x2-2x+3=(x-1)^2+2，其圖像開口向上，對稱軸為x=1，f(1)=2（最小值）。f(0)=3，f(2)=(2-1)^2+2=3。要使函數(shù)在[0,m]上最大值為3，最小值為2，則對稱軸x=1必須在區(qū)間內(nèi)，且區(qū)間的右端點m不能超過2（否則f(m)>3）。故m的取值范圍是[1,2]。評注：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，關(guān)鍵是看對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合圖像分析。（四）函數(shù)的綜合應(yīng)用例7(解答題)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3與x=1時都取得極值。(1)求a,b的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。解析：(1)f'(x)=3x2+2ax+b?！遞(x)在x=-2/3與x=1時取得極值，∴f'(-2/3)=0，f'(1)=0。即：3*(-2/3)^2+2a*(-2/3)+b=0?4/3-(4a)/3+b=0?4-4a+3b=0...①3*(1)^2+2a*(1)+b=0?3+2a+b=0...②聯(lián)立①②，解得a=-1/2，b=-2。(2)由(1)知f(x)=x3-(1/2)x2-2x+c，f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-2/3或x=1。在區(qū)間[-2,2]上，列表分析：x|-2|(-2,-2/3)|-2/3|(-2/3,1)|1|(1,2)|2f'(x)||+|0|-|0|+|f(x)|f(-2)|↗|極大值|↘|極小值|↗|f(2)計算f(-2)=(-8)-(1/2)(4)-2*(-2)+c=-8-2+4+c=c-6；f(-2/3)=(-8/27)-(1/2)(4/9)-2*(-2/3)+c=-8/27-2/9+4/3+c=(-8-6+36)/27+c=22/27+c；f(1)=1-1/2-2+c=c-3/2；f(2)=8-(1/2)(4)-2*(2)+c=8-2-4+c=c+2?！遞(2)=c+2，f(-2/3)=c+22/27，∴f(2)>f(-2/3)。已知最大值為20，∴f(2)=c+2=20?c=18。則f(-2)=18-6=12，f(1)=18-3/2=33/2=16.5，f(-2/3)=18+22/27≈18.81?！嘧钚≈禐閒(-2)=12。評注：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是高考的重點。步驟一般是：求導(dǎo)->找極值點->列表判斷單調(diào)性->求極值和端點值->比較得最值。三、復(fù)習(xí)建議與應(yīng)試策略1.回歸課本，夯實基礎(chǔ)：函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像等基礎(chǔ)知識是解決一切函數(shù)問題的前提。務(wù)必吃透課本例題和習(xí)題，不留知識盲點。2.構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，融會貫通：將函數(shù)的各個知識點聯(lián)系起來，形成知識體系。例如，函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性常常結(jié)合在一起考查，基本初等函數(shù)的性質(zhì)是研究復(fù)雜函數(shù)的工具。3.強(qiáng)化訓(xùn)練，注重反思：適量的練習(xí)是必要的，但更重要的是做題后的反思?？偨Y(jié)各類題型的解題方法和技巧，歸納易錯點和易混點。建立錯題本，定期回顧。4.重視圖像，數(shù)形結(jié)合：函數(shù)圖像是函數(shù)性質(zhì)的直觀體現(xiàn)。要學(xué)會作圖、識圖、用圖，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，往往能化難為易，化繁為簡。5.規(guī)范解題，細(xì)節(jié)決定成?。涸诮獯痤}中，要注意解題步驟的規(guī)范性和邏輯性，尤其是證明題和涉