2024—2025學(xué)年寧夏銀川北塔下學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列說法正確的是（）

A．“買中獎(jiǎng)概率為的獎(jiǎng)券10張中獎(jiǎng)”是必然事件B．氣象局預(yù)報(bào)說“明天下雨的概率是70%”，就是說明天70%的時(shí)間下雨C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上D．“水中撈月”是不可能事件(★★)2.為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了的光刻機(jī)難題，其中，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，下列條件中，可以判斷的是（）

A．B．C．D．(★★)5.某小組做“頻率的穩(wěn)定性”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，表格如下，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()

次數(shù)1002003004005006007008009001000頻率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40

A．四個(gè)零件中有一個(gè)不合格品，從四個(gè)零件中隨機(jī)抽取一個(gè)是不合格品B．?dāng)S一枚一元的硬幣，正面朝上C．不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，除顏色外都相同，從中任取一球是紅球D．三張撲克牌，分別是3，5，5，背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出一張是5(★★)6.如圖，，，且，，三點(diǎn)在一條直線上，，，，下列說法不正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中，，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界接前列，其中南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中“楊輝三角”就是一例（如圖）．這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方（左右）兩數(shù)之和．這個(gè)三角形給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)高低順次排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：各項(xiàng)系數(shù)即為第二行中三個(gè)數(shù)1，2，1；各項(xiàng)系數(shù)即為第三行中四個(gè)數(shù)1，3，3，1．根據(jù)以上規(guī)律，展開式的含有這一項(xiàng)的系數(shù)為（）

A．1B．6C．15D．20二、填空題(★★)9.已知，，則_______．(★)10.如圖，某施工隊(duì)計(jì)劃在小區(qū)A處修建一條通向公路的道路，要使路程最短，道路應(yīng)與公路垂直，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是_____________．(★★)11.已知，則的值是_______．(★★)12.一個(gè)等腰三角形一邊長為，另一邊長為，則這個(gè)等腰三角形的周長是______．(★★)13.如果的乘積中不含一次項(xiàng)，則的值為______．(★★★)14.公園里有一個(gè)長方形花壇，原來長為，寬為x，現(xiàn)在要把花壇四周均向外擴(kuò)展，擴(kuò)展后的長方形花壇的長，寬為，則擴(kuò)展后的長方形花壇的面積比擴(kuò)展前的長方形花壇的面積增加______________．(★★)15.如圖，中，，，沿著圖中的折疊，點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是______．(★★★)16.如圖，，，則的度數(shù)是_____．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：(1)(2)(3)(4)（用乘法公式計(jì)算）(★★)18.先化簡，再求值：，其中，．(★★★)19.某學(xué)校開展了“回顧光輝歷史，傳承紅色精神”的主題研學(xué)活動(dòng)為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對研學(xué)活動(dòng)時(shí)長（用表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（組：；組：；組：；組：），并繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值為，組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；(3)組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行研學(xué)宣講，求所抽取的一人是男生的概率．(★★★)20.如圖，，，說明：．解：∵（已知）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵（已知），（），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（）(★★)21.如圖，在等腰中，，延長至點(diǎn)．(1)請用尺規(guī)作圖法求作射線，使得，且點(diǎn)在上方．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)作中邊上的高線，垂足為點(diǎn)，若，求的度數(shù)．(★★)22.在五一期間，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖1），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元，50元，20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形）．已知甲顧客購物150元．(1)他得到50元的購物券的概率是多少？(2)他獲得購物券的概率是多少？(3)請你利用圖2所示轉(zhuǎn)盤，設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，使得顧客獲得購物券的概率是并簡要說明游戲規(guī)則．(★★★)23.已知：如圖，，和相交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．(★★★)24.如圖，在中、、分別為的高、角平分線和中線，已知的面積為10，，，．(1)求的長度；(2)求的度數(shù)．(★★★)25.閱讀理解若滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，(1)【類比探究】若滿足，求的值；(2)【聯(lián)系拓展】若滿足，則；（直接寫出結(jié)論，不用說明理由）(3)【解決問題】如圖，在長方形中，，，點(diǎn)、是、上的點(diǎn)，且，分別以、為邊在長方形外側(cè)作正方形和正方形，若長方形的面積為150，求圖中陰影部分的面積和為多少？(★★)26.綜合與實(shí)踐【問題情境】在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，已知直線，將直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，，，．(1)【數(shù)學(xué)理解】在圖