2025年5月遼寧省撫順市新賓縣旺清門(mén)中學(xué)九年級(jí)模擬數(shù)學(xué)測(cè)試題一、單選題(★)1.某城市有一天的最高氣溫為，最低氣溫為，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖是由相同小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）

A．B．C．D．(★)3.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是（）

A．1B．5C．7D．9(★)4.若，則()

A．5B．1C．D．0(★★)5.下列命題是真命題的是（）

A．同位角相等B．菱形的四條邊相等C．正五邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形D．單項(xiàng)式的次數(shù)是4(★★)6.將拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（）

A．B．C．D．(★★)7.閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線(xiàn)，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

A．且B．且C．且D．且(★★)8.如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)，且相似比為，則與的周長(zhǎng)之比是（）

A．B．C．D．(★★)9.光線(xiàn)在鏡面上反射時(shí)，經(jīng)過(guò)入射點(diǎn)與鏡面垂直的直線(xiàn)是法線(xiàn)，反射光線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角等于入射光線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角．如圖，兩束光線(xiàn)，分別從不同方向射向鏡面m，入射點(diǎn)為A，B，，是法線(xiàn)．，的反射光線(xiàn)相交于點(diǎn)C．若，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)10.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專(zhuān)場(chǎng)的主持人，則選出的兩名同學(xué)恰為一男一女的概率是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．(★★)12.一個(gè)扇形的面積為，扇形的弧長(zhǎng)，則此扇形的圓心角是_______度．(★★)13.如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求_______．(★★)14.如圖，是貴陽(yáng)市城市軌道交通運(yùn)營(yíng)部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽(yáng)北站的坐標(biāo)是，則龍洞堡機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)是_______．(★★★)15.如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到．連接，當(dāng)時(shí)，________．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．(★★★)17.因原材料持續(xù)漲價(jià)，導(dǎo)致某商品售價(jià)持續(xù)升高．現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)是漲價(jià)前的2.5倍，500元能購(gòu)買(mǎi)的該商品數(shù)量比漲價(jià)前少30件．(1)求該商品漲價(jià)后的銷(xiāo)售單價(jià)；(2)某單位在漲價(jià)前、后共購(gòu)買(mǎi)了該商品500件，若總費(fèi)用沒(méi)超過(guò)9000元，則漲價(jià)前至少已經(jīng)購(gòu)買(mǎi)了多少件該商品？(★★★)18.為增強(qiáng)居民的反詐騙意識(shí)，A，B兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識(shí)的有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)．現(xiàn)從A，B小區(qū)參加這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)居民的成績(jī)中各隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)據(jù)，分別對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，）；b．A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)在這一組的是：84858586868889c．B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)如表：

分?jǐn)?shù)738182858891929496100人數(shù)1323131411根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全a中頻數(shù)分布直方圖；(2)A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；B小區(qū)參加有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)的20名居民成績(jī)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；(3)為鼓勵(lì)居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對(duì)在這次有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)中成績(jī)大于或等于90分的居民頒發(fā)小獎(jiǎng)品．已知A，B兩個(gè)小區(qū)各有2000名居民參加這次活動(dòng)，估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)一共需要準(zhǔn)備多少份小獎(jiǎng)品．(★★★)19.如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)E．(1)求m，k的值；(2)點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在D，E之間運(yùn)動(dòng)，不與D，E重合），過(guò)點(diǎn)P作，交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)N，連接，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★)20.如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^(guān)景臺(tái)的海拔高度為，小明想利用這個(gè)觀(guān)景臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度，他在該觀(guān)景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角，再在上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得C點(diǎn)的仰角，．求山頂C點(diǎn)處的海拔高度．（小明身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)21.如圖，一個(gè)圓形瓶蓋和一個(gè)直角三角形紙板，點(diǎn)O在斜邊上．與分別交于點(diǎn)B和D，與切于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，求的半徑長(zhǎng)．(★★★)22.（1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，垂足為點(diǎn)．求證：．【問(wèn)題解決】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．求證：．【類(lèi)比遷移】（3）如圖3，在菱形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，，，求的長(zhǎng)．(★★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（-3，5）與（5，-3）是一對(duì)“互換點(diǎn)”．（1）任意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一