第二章有理數(shù)及其運算第五課時2.2.有理數(shù)的加減運算學

習

目

標123能夠運用有理數(shù)的加、減混合運算解決生活中的實際問題。通過實際的解決引導學生自己提出問題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。經(jīng)歷實際問題的解決過程讓學生感受有理數(shù)加減混合運算在實際問題中的廣泛應用。知識回顧有理數(shù)加減混合運算的步驟加減混合運算統(tǒng)一成加法用加法法則和加法運算律計算省略括號和前面加號有理數(shù)加減混合運算的步驟繪制折線統(tǒng)計圖的方法根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別過縱軸、橫軸作相應點的垂線，兩條垂線的交點即為所描的點用線段順次連接各點，在各點旁邊標明數(shù)據(jù)；標注好標題。1432用縱軸表示一種量，橫軸表示另一種量；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小確定一個單位長度表示多少132導入新課(1)每人每次抽取4張卡片。若抽到白底卡片，則加卡片上的數(shù)字；若抽到紅底卡片，則減卡片上的數(shù)字。（2）比較兩人所抽4張卡片的計算結果，結果大的為勝者。數(shù)學小游戲準備兩種紙牌，紅底卡片和白底卡片，每張紙牌上都寫了數(shù)字，請按下列規(guī)則做游戲：請大家拿出準備好的卡片，4人一組開始游戲新知探究探究點1卡片游戲議一議白底卡片，加卡片上的數(shù)字紅底卡片，減卡片上的數(shù)字游戲規(guī)則下面是小麗和小彬抽到的4張紙牌，怎樣比較誰勝了？小麗-3705小彬

4

-5小麗抽到的4張卡片列出算式：

(-3)+7-0+5=9小彬抽到的4張卡片列出算式：

計算小麗、小彬抽到的4張紙牌的最后結果，怎樣列式？-2新知探究探究點1卡片游戲白底卡片，加卡片上的數(shù)字紅底卡片，減卡片上的數(shù)字游戲規(guī)則試一試如果小敏抽到的4張牌最后的結果是4，這4張牌可能是什么數(shù)字？-56-5

(-5)+6-（-5）+（-2）=4小組活動探究+2-56-5

(-5)+6-（-5）-2=4第4張牌如果是白底，上面的數(shù)字是4減去前三個數(shù)的和第4張牌如果是紅底，上面的數(shù)字是前三個數(shù)的和減去4前三張牌上的數(shù)已知，第四張牌上的數(shù)如何計算？-18167-12.4-200-3.6-2

(-18)－（-12.4）－（-3.6）－4=-2-34714－[(-200)+167+（-34）]=71新知探究探究點1卡片游戲白底卡片，加卡片上的數(shù)字紅底卡片，減卡片上的數(shù)字游戲規(guī)則試一試如果小敏抽到的4張牌最后的結果是4，這4張牌可能是什么數(shù)字？第4張牌如果是紅底第4張牌如果是白底探究點2水位變化思考?交流呈現(xiàn)了流花河的水位情況(單位:m)，取河流的警戒水位作為0點，那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么?

議一議最高水位記作:+2米平均水位記作:-3.1米最低水位記作:-6.2米0+2-3.1-6.2正號表示水位比前一天上升負號表示水位比前一天下降探究點2水位變化思考?交流議一議下表是某年雨季流花河一星期內的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降;上星期日的水位達到警戒水位)。星期一二三四五六日水位變化∕ｍ＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01（1）本星期哪一天河流的水位最高?星期二的水位最高先估一估，再算一算星期一二三四五六日水位變化∕ｍ＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01實際水位∕ｍ33.634.4134.0634.0934.3734.0134探究點2水位變化思考?交流議一議下表是某年雨季流花河一星期內的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降;上星期日的水位達到警戒水位)。（2）哪一天河流的水位最低?星期一的水位最低星期一二三四五六日水位變化∕ｍ＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01實際水位∕ｍ33.634.4134.0634.0934.3734.0134（3）它們位于警戒水位之上還是之下?它們都位于警戒水位之上33.6＞33.434.41＞33.4探究點2水位變化思考?交流議一議下表是某年雨季流花河一星期內的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降;上星期日的水位達到警戒水位)。（4）到警戒水位的距離分別是多少米?星期一二三四五六日水位變化∕ｍ＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01實際水位∕ｍ33.634.4134.0634.0934.3734.0134答：星期一到警戒水位的距離是0.20米33.6－33.4＝0.20（米）34.41－33.4＝1.01（米）星期二到警戒水位的距離是1.01米探究點2水位變化思考?交流議一議下表是某年雨季流花河一星期內的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降;上星期日的水位達到警戒水位)。（5）與上星期日相比，本星期日河流水位是上升了還是下降了?

星期一二三四五六日水位變化∕ｍ＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01實際水位∕ｍ33.634.4134.0634.0934.3734.0134答：星期一到警戒水位的距離是0.20米33.6－33.4＝0.20（米）34.41－33.4＝1.01（米）星期二到警戒水位的距離是1.01米探究點2水位變化思考?交流議一議下表是某年雨季流花河一星期內的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降;上星期日的水位達到警戒水位)。星期一二三四五六日水位變化∕ｍ＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01（6）與上星期日相比，本星期日河流水位是上升了還是下降了?

答：本星期日河流水位上升了。+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米)實際水位∕ｍ33.634.4134.0634.0934.3734.0134.0034.00－33.4＝0.60（米）方法一方法二對水位變化的數(shù)據(jù)求和直接計算兩天的實際水位差：議一議下表是某年雨季流花河一星期內的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降;上星期日的水位達到警戒水位)。星期一二三四五六日水位變化∕ｍ＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01探究點2水位變化思考?交流（7）完成本星期水位記錄表:

星期一二三四五六日水位變化∕ｍ33.634.4134.0634.0934.3734.0134.00探究點2水位變化思考?交流議一議下表是某年雨季流花河一星期內的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降;上星期日的水位達到警戒水位)。星期一二三四五六日水位變化∕ｍ＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01（8）以警戒水位為0點，畫折線表示本星期的水位情況。（學生合作完成教材p43圖2-10）日一二三四五六日0.20.40.60.81.0水位／米星期探究點2水位變化思考?交流議一議星期一二三四五六日水位變化∕ｍ＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01（8）以警戒水位為0點，畫折線表示本星期的水位情況。（9）你還能提出什么數(shù)學問題?與同伴進行交流例：請觀察折線圖回答，本星期五河流水位對比上星期日是上升了還是下降了?典例分析例1．某水果超市新進一批櫻桃，每斤進價10元．為了合理定價，在一周內試行浮動價格，售出時每斤以15元為標準，超出15元的部分記為正，不足15元的部分記為負，超市記錄一周內櫻桃的售價情況及售出情況如下表所示（該周售完全部櫻桃）：星期一二三四五六日每斤售價與標準售價相比■-1-20●+2-3售出斤數(shù)（斤）1020151010520(1)已知星期一每斤的實際售價為16元，則■表示的數(shù)是

；已知星期五每斤的實際售價為11元，則●表示的數(shù)是

；星期日每斤的實際售價為

元．(2)在（1）的基礎上，這一周售完全部櫻桃時，該水果超市能賺多少元？（1）解：∵16-15=1，∴■表示的數(shù)是+1；∵11-15=-4，∴●表示的數(shù)是-4；∵15+（-3）=12，∴星期日每斤的實際售價12．+1-412典例分析例1．某水果超市新進一批櫻桃，每斤進價10元．為了合理定價，在一周內試行浮動價格，售出時每斤以15元為標準，超出15元的部分記為正，不足15元的部分記為負，超市記錄一周內櫻桃的售價情況及售出情況如下表所示（該周售完全部櫻桃）：星期一二三四五六日每斤售價與標準售價相比■-1-20●+2-3售出斤數(shù)（斤）1020151010520(1)已知星期一每斤的實際售價為16元，則■表示的數(shù)是

；已知星期五每斤的實際售價為11元，則●表示的數(shù)是

；星期日每斤的實際售價為

元．(2)在（1）的基礎上，這一周售完全部櫻桃時，該水果超市能賺多少元？+1-412（2）解：根據(jù)題意得：

答：水果超市能賺320元拓展提升1．海峰上星期六（周日股市不交易）買進某公司股票1000股，每股30元，下表為本周內每日股票的漲跌情況：星期一二三四五單股漲跌（元）+5+4.5-1-1.5-6(1)星期三收盤時，每股是多少元？(2)本周內最高價是每股多少元？最低價是多少元？(3)已知海峰買進股標時付了0.15%

的手續(xù)費，賣出時需付成交額的0.15%

的手續(xù)費和0.1%的交易稅，如果海峰在星期六收盤前將全部股票賣出，他的收益為多少元？解：（1）30+5+4.5-1=38.5（元）答：星期三收盤時，每股是38.5元；（2）周一價格：30+5=35（元）周二價格：35+4.5=39.5

（元）周三價格：39.5-38.5（元）周四價格38.5-1.5=37：（元）周五價格：37-6=31

（元）；答：最高價格：39.5元，最低價格31元；拓展提升1．海峰上星期六（周日股市不交易）買進某公司股票1000股，每股30元，下表為本周內每日股票的漲跌情況：星期一二三四五單股漲跌（元）+5+4.5-1-1.5-6(1)星期三收盤時，每股是多少元？(2)本周內最高價是每股多少元？最低價是多少元？(3)已知海峰買進股標時付了0.15%

的手續(xù)費，賣出時需付成交額的0.15%

的手續(xù)費和0.1%的交易稅，如果海峰在星期六收盤前將全部股票賣出，他的收益為多少元？答：收益877.5元．（3）賣出價格為：

買入價格為：

∴收益:

鞏固練習課本P43隨堂練習1．某運動隊隊員的平均身高是180cm。下表給出了該運動隊6名隊員的身高情況（單位:cm)。隊員ABCDEF身高179174182身高與平均身高的差-1+20+3(1)試完成上表。182180-6183+2(2)這6名隊員中誰最高，誰最矮?E隊員最高，D隊員誰最矮。(3)這6名隊員中，最高與最矮的隊員身高相差多少？183-174=9(cm)答：最高與最矮的隊員身高相差9cm。真題感知1．（25七年級上·山西太原·階段練習）如圖所示的是地鐵燕房線和房山線的一部分線路，某天曉麗參與多地志愿者服務活動，需要多次乘坐此線路．她從閻村站出發(fā)，先后七次乘坐地鐵，最后返回閻村站，如果規(guī)定向東為正，向西為負，當天曉麗的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下表：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次乘車站數(shù)+6-4-5+2+5-3a(1)a的值為

．(2)曉麗本次志愿服務活動向西最遠到了

站（填寫站名）．(3)若相鄰兩站之間乘車平均用時為3分鐘，求曉麗本次志愿服務活動期間乘坐地鐵所用時間總和．（1）解：由題意，得6-4-5+2+5-3+a=0

可得1+a=0，∴a=-1

；-1

（2）解：依題意，第一次：+6

，第二次：+6-4=2：，第三次：+2-5=-3

，第四次：-3+2=-1，∴曉麗本次志愿服務活動向西最遠到了馬各莊站；第五次：-1+5=+4，第六次：4-3=+1，第七次：1-1=0

馬各莊站真題感知1．（25七年級上·山西太原·階段練習）如圖所示的是地鐵燕房線和房山線的一部分線路，某天曉麗參與多地志愿者服務活動，需要多次乘坐此線路．她從閻村站出發(fā)，先后七次乘坐地鐵，最后返回閻村站，如果規(guī)定向東為正，向西為負，當天曉麗的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下表：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次乘車站數(shù)+6-4-5+2+5-3a(1)a的值為

．(2)曉麗本次志愿服務活動向西最遠到了

站（填寫站名）．(3)若相鄰兩站之間乘車平均用時為3分鐘，求曉麗本次志愿服務活動期間乘坐地鐵所用時間總和．-1

馬各莊站

（3）解：由題意得:

答：曉麗本次志愿服務活動期間乘坐地鐵所用時間總和為78分鐘．真題感知2．（25七年級上·貴州六盤水·期末）“春節(jié)”是我國的四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，許多家庭在此時都有掛中國結的習俗．中國結寓意著吉祥、富貴和平安，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．“春節(jié)”前夕，中國結銷量大幅度增加，某商場為了滿足市場需求，購進了一批中國結，該商場計劃每天銷售200條中國結，但實際每天的銷售量與計劃銷量相比有所增減，若超過計劃銷量記為正，不足計劃銷量記為負．下表是該商場某一周中國結的銷量情況．（單位：條）星期一二三四五六七增減+15-10+20-13-8+34+12(1)該商店本周一共銷售了多少條中國結；(2)若該商場每天的銷售量比原計劃超出的部分每條可獲利9元，不足的部分每條虧損2元，則該商場本周共盈利（或虧損）多少元？（1）解：由題意可知

答：該商店本周一共銷售了1450條．真題感知2．（25七年級上·貴州六盤水·期末）“春節(jié)”是我國的四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，許多家庭在此時都有掛中國結的習俗．中國結寓意著吉祥、富貴和平安，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．“春節(jié)”前夕，中國結銷量大幅度增加，某商場為了滿足市場需求，購進了一批中國結，該商場計劃每天銷售200條中國結，但實際每天的銷售量與計劃銷量相比有所增減，若超過計劃銷量記為正，不足計劃銷量記為負．下表是該商場某一周中國結的銷量情況．（單位：條）星期一二三四五六七增減+15-10+20-13-8+34+12(1)該商店本周一共銷售了多少條中國結；(2)若該商場每天的銷售量比原計劃超出的部分每條可獲利9元，不足的部分每條虧損2元，則該商場本周共盈利（或虧損）多少元？（2）解：由題意可知＝667（元）

答：該商場本周共盈利667元．＝81×9-31×2課堂小結加減混合運算運算律運算方法應用加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)將加減運算統(tǒng)一寫成加法的形式省略加號和括號的和的形式兩種讀法多個有理數(shù)的加減列式計算計算步驟課后練習習題2.2課本P45解：20－3－10－3+2+9+3=18（萬人次）.答：與9月30日相比，10月7日的客流量上升了，上升了18萬人.20.某市客運管理部門對“十一”國慶假期七天客流變化量進行了不完全統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下（正數(shù)表示客流量