2025年信號(hào)系統(tǒng)考博真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.信號(hào)\(x(t)=e^{-2t}u(t)\)的拉普拉斯變換\(X(s)\)的收斂域是（）A.\(Re(s)>-2\)B.\(Re(s)<-2\)C.\(Re(s)>2\)D.\(Re(s)<2\)答案：A2.離散序列\(zhòng)(x[n]=\delta[n-3]\)的\(Z\)變換\(X(z)\)是（）A.\(z^3\)B.\(z^{-3}\)C.\(1\)D.\(0\)答案：B3.線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)\(h(t)\)與輸入信號(hào)\(x(t)\)的卷積積分表示為（）A.\(y(t)=x(t)+h(t)\)B.\(y(t)=x(t)-h(t)\)C.\(y(t)=x(t)h(t)\)D.\(y(t)=x(t)/h(t)\)答案：C4.若信號(hào)\(x(t)\)的最高頻率為\(f_m\)，則對(duì)\(x(t)\)進(jìn)行均勻采樣時(shí)，不產(chǎn)生混疊的最小采樣頻率\(f_s\)為（）A.\(f_s=f_m\)B.\(f_s=2f_m\)C.\(f_s=0.5f_m\)D.\(f_s=3f_m\)答案：B5.信號(hào)\(x(t)\)的傅里葉變換\(X(j\omega)\)存在的充分條件是\(x(t)\)滿足（）A.狄利克雷條件B.穩(wěn)定性條件C.因果性條件D.周期性條件答案：A6.一個(gè)因果穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的所有極點(diǎn)必須位于\(s\)平面的（）A.右半平面B.左半平面C.虛軸上D.實(shí)軸上答案：B7.離散系統(tǒng)的差分方程為\(y[n]-0.5y[n-1]=x[n]\)，其系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)為（）A.\(\frac{1}{1-0.5z^{-1}}\)B.\(\frac{0.5z^{-1}}{1-0.5z^{-1}}\)C.\(\frac{1}{1+0.5z^{-1}}\)D.\(\frac{0.5z^{-1}}{1+0.5z^{-1}}\)答案：A8.信號(hào)\(x(t)\)的自相關(guān)函數(shù)\(R_x(\tau)\)滿足\(R_x(0)\)（）A.等于\(0\)B.小于信號(hào)\(x(t)\)的平均功率C.大于信號(hào)\(x(t)\)的平均功率D.等于信號(hào)\(x(t)\)的平均功率答案：D9.若\(x(t)\)是實(shí)信號(hào)，其傅里葉變換\(X(j\omega)\)具有（）A.共軛反對(duì)稱性B.共軛對(duì)稱性C.奇對(duì)稱性D.偶對(duì)稱性答案：B10.系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)\(g(t)\)與沖激響應(yīng)\(h(t)\)的關(guān)系是（）A.\(g(t)=h(t)\)B.\(g(t)=\int_{-\infty}^{t}h(\tau)d\tau\)C.\(g(t)=\frac77fjhlz{dt}h(t)\)D.\(g(t)=h(t)u(t)\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下關(guān)于信號(hào)分類的說(shuō)法正確的有（）A.按信號(hào)隨時(shí)間的變化特性可分為確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)B.確定性信號(hào)又可分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)C.連續(xù)時(shí)間信號(hào)一定是模擬信號(hào)D.離散時(shí)間信號(hào)不一定是數(shù)字信號(hào)答案：ABD2.傅里葉變換的性質(zhì)包括（）A.線性B.時(shí)移特性C.頻移特性D.卷積定理答案：ABCD3.拉普拉斯變換的收斂域與（）有關(guān)A.信號(hào)的類型B.信號(hào)的幅度C.信號(hào)的時(shí)間特性D.信號(hào)的初始條件答案：AC4.線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性有（）A.疊加性B.均勻性C.時(shí)不變性D.因果性答案：ABCD5.離散序列的傅里葉變換（DTFT）的特點(diǎn)包括（）A.周期性B.連續(xù)性C.與\(Z\)變換有一定聯(lián)系D.只適用于有限長(zhǎng)序列答案：ABC6.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的零點(diǎn)和極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的（）A.穩(wěn)定性B.頻率響應(yīng)C.沖激響應(yīng)的形式D.因果性答案：ABC7.信號(hào)的采樣過程涉及到（）A.采樣頻率B.采樣周期C.量化D.編碼答案：AB8.以下哪些是判斷線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法（）A.時(shí)域分析法B.頻域分析法C.勞斯判據(jù)D.朱利判據(jù)答案：ABCD9.信號(hào)的能量譜和功率譜分別與（）有關(guān)A.信號(hào)的能量B.信號(hào)的功率C.信號(hào)的頻率D.信號(hào)的相位答案：ABC10.離散系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析法中涉及到（）A.狀態(tài)方程B.輸出方程C.狀態(tài)變量的選取D.系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析答案：ABCD三、判斷題1.所有周期信號(hào)都可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開。（）答案：錯(cuò)2.信號(hào)\(x(t)\)的拉普拉斯變換\(X(s)\)的收斂域一定是一個(gè)帶狀區(qū)域。（）答案：錯(cuò)3.線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出信號(hào)的傅里葉變換等于輸入信號(hào)的傅里葉變換與系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的乘積。（）答案：對(duì)4.離散序列\(zhòng)(x[n]\)的\(Z\)變換\(X(z)\)在其收斂域內(nèi)是解析的。（）答案：對(duì)5.采樣頻率越高，采樣后的信號(hào)越能準(zhǔn)確地恢復(fù)原始信號(hào)。（）答案：對(duì)6.一個(gè)穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)\(h(t)\)一定是絕對(duì)可積的。（）答案：對(duì)7.信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)\(R_x(\tau)\)是偶函數(shù)。（）答案：對(duì)8.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的極點(diǎn)位于\(s\)平面虛軸上時(shí)，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。（）答案：對(duì)9.離散系統(tǒng)的差分方程與系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)可以相互轉(zhuǎn)換。（）答案：對(duì)10.信號(hào)\(x(t)\)的傅里葉變換\(X(j\omega)\)存在，則其拉普拉斯變換\(X(s)\)一定存在。（）答案：錯(cuò)四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述傅里葉變換的時(shí)移特性。傅里葉變換的時(shí)移特性指若信號(hào)\(x(t)\)的傅里葉變換為\(X(j\omega)\)，則信號(hào)\(x(t-t_0)\)的傅里葉變換為\(e^{-j\omegat_0}X(j\omega)\)。這表明信號(hào)在時(shí)域中平移\(t_0\)，其頻譜在頻域中只是增加了一個(gè)線性相位因子\(e^{-j\omegat_0}\)，幅度譜保持不變。該特性在分析信號(hào)傳輸延遲等問題中有重要應(yīng)用。2.說(shuō)明線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的時(shí)域和頻域判據(jù)。時(shí)域判據(jù)：線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其沖激響應(yīng)\(h(t)\)絕對(duì)可積，即\(\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|dt<\infty\)。頻域判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的所有極點(diǎn)都位于\(s\)平面的左半平面；對(duì)于離散系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)函數(shù)\(H(z)\)的所有極點(diǎn)都位于\(z\)平面的單位圓內(nèi)。3.簡(jiǎn)述信號(hào)采樣定理及意義。采樣定理指出，若信號(hào)\(x(t)\)的最高頻率為\(f_m\)，則對(duì)\(x(t)\)進(jìn)行均勻采樣時(shí)，不產(chǎn)生混疊的最小采樣頻率\(f_s=2f_m\)，即采樣頻率至少是信號(hào)最高頻率的兩倍。其意義在于為模擬信號(hào)數(shù)字化提供了理論依據(jù)，保證了采樣后信號(hào)能通過合適的重建方法準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號(hào)，避免頻譜混疊導(dǎo)致信息丟失。4.簡(jiǎn)述\(Z\)變換與拉普拉斯變換的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：拉普拉斯變換用于連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析，\(Z\)變換用于離散時(shí)間信號(hào)分析。對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣后進(jìn)行\(zhòng)(Z\)變換，與原連續(xù)信號(hào)的拉普拉斯變換存在一定關(guān)系，\(Z\)平面與\(s\)平面有映射關(guān)系，如\(z=e^{sT}\)（\(T\)為采樣周期）。區(qū)別：拉普拉斯變換的變量\(s\)是連續(xù)變量，\(Z\)變換變量\(z\)是離散變量；收斂域表現(xiàn)形式不同，應(yīng)用場(chǎng)景也不同，拉普拉斯變換多用于連續(xù)系統(tǒng)，\(Z\)變換用于離散系統(tǒng)。五、討論題1.討論線性時(shí)不變系統(tǒng)在信號(hào)處理中的重要性及應(yīng)用實(shí)例。線性時(shí)不變系統(tǒng)在信號(hào)處理中至關(guān)重要。其重要性體現(xiàn)在：具有疊加性和時(shí)不變性，使得信號(hào)處理分析方法規(guī)范化、系統(tǒng)化，可通過沖激響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)等有效描述。在通信領(lǐng)域，如濾波器設(shè)計(jì)，利用線性時(shí)不變系統(tǒng)特性設(shè)計(jì)低通、高通等濾波器，去除噪聲干擾，提高信號(hào)質(zhì)量；在圖像處理中，用于圖像增強(qiáng)、去模糊等，通過線性卷積運(yùn)算改善圖像視覺效果；在音頻處理中，可實(shí)現(xiàn)音頻濾波、回聲消除等功能，提升音頻的清晰度和質(zhì)量。2.分析信號(hào)的頻譜特性對(duì)信號(hào)傳輸和處理的影響。信號(hào)的頻譜特性包含幅度譜和相位譜，對(duì)信號(hào)傳輸和處理影響重大。幅度譜決定信號(hào)各頻率成分的相對(duì)大小，在傳輸中，若信道對(duì)某些頻率成分有較大衰減，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真，如語(yǔ)音信號(hào)高頻部分丟失影響清晰度。相位譜反映各頻率成分的相位關(guān)系，若傳輸系統(tǒng)對(duì)不同頻率產(chǎn)生不同相位延遲，會(huì)破壞信號(hào)相位關(guān)系，同樣造成失真。在信號(hào)處理中，根據(jù)頻譜特性可進(jìn)行濾波，去除不需要的頻率成分；還可通過頻譜分析進(jìn)行信號(hào)特征提取，用于識(shí)別不同信號(hào)類型等。3.闡述離散時(shí)間系統(tǒng)的分析方法及其適用場(chǎng)景。離散時(shí)間系統(tǒng)分析方法有多種。時(shí)域分析法，通過差分方程求解系統(tǒng)響應(yīng)，直觀反映系統(tǒng)輸入輸出隨時(shí)間變化關(guān)系，適用于簡(jiǎn)單系統(tǒng)且需明確各時(shí)刻響應(yīng)情況；頻域分析法，利用離散傅里葉變換（DFT）、離散序列傅里葉變換（DTFT）等分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)，適用于研究系統(tǒng)頻率特性、濾波特性等；\(Z\)變換法，將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解，方便分析系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性等，常用于復(fù)雜離散系統(tǒng)分析。狀態(tài)變量分析法用于多輸入多輸出系統(tǒng)建模與分析，適用于現(xiàn)代控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等場(chǎng)景。4.探討信號(hào)處理技術(shù)在現(xiàn)代科技發(fā)展中的新趨勢(shì)和新應(yīng)用