考研數(shù)學(xué)專業(yè)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且lim(x→0)[f(x)/x]=1，則f(x)在x=0處（）A.不可導(dǎo)B.可導(dǎo)且f'(0)=1C.可導(dǎo)且f'(0)=0D.導(dǎo)數(shù)不存在但左導(dǎo)數(shù)存在2.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=2，則|A*|=（）A.2B.2^(n-1)

C.2^nD.2^(n+1)3.微分方程y''+2y'+5y=0的通解為（）

A.y=e^(-x)(C1cos2x+C2sin2x)

B.y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)C.y=e^(-x)(C1cosx+C2sinx)D.y=e^x(C1cosx+C2sinx)4.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且E[(X-1)(X-2)]=1，則λ=（）A.1

B.2

C.3

D.45.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，則（）A.?ξ∈(a,b)，使f'(ξ)=f(ξ)B.?ξ∈(a,b)，使f'(ξ)=0C.?x∈(a,b)，f'(x)≠0D.?x∈(a,b)，f'(x)=06.曲面z=x^2+y^2在點(diǎn)(1,1,2)處的切平面方程為（）A.2x+2y-z=0

B.2x+2y-z=2

C.x+y-z=0D.x+y-z=-17.設(shè)A,B為n階矩陣，且AB=0，則必有（）A.A=0或B=0B.|A|=0或|B|=0C.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2

D.(AB)^T=A^TB^T8.冪級數(shù)∑(n=1→∞)(x-1)^n/n的收斂區(qū)間為（）A.(0,2)

B.[0,2)

C.(0,2]

D.[0,2]9.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且D(X)=1,D(Y)=2，則D(3X-2Y)=（）A.1B.5C.13

D.1710.曲線y=ln(1+x^2)的拐點(diǎn)為（）A.(0,0)B.(1,ln2)

C.(-1,ln2)D.不存在11.設(shè)A為3階矩陣，|A|=3，則|2A^-1|=（）A.2/3

B.4/3

C.8/3

D.16/312.微分方程xdy/dx+y=x^2y^2的通解為（）A.y=1/(Cx-x^2)B.y=1/(Cx+x^2)C.y=-1/(Cx-x^2)D.y=-1/(Cx+x^2)13.設(shè)F(x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則下列函數(shù)中必為分布函數(shù)的是（）A.F(2x)

B.F(x^2)

C.1-F(-x)

D.F(1-x)14.積分∫∫D(x^2+y^2)dσ，其中D由x^2+y^2≤4確定，等于（）A.4πB.8πC.16πD.32π15.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8，則P(A∪B)=（）A.0.4

B.0.6

C.0.7

D.0.916.函數(shù)f(x,y)=x^2+2y^2在點(diǎn)(1,0)處沿方向l=(1,1)的方向?qū)?shù)為（）A.√2B.2√2

C.1/√2

D.2/√217.設(shè)級數(shù)∑(n=1→∞)a_n收斂，則下列級數(shù)中必收斂的是（）A.∑(n=1→∞)|a_n|B.∑(n=1→∞)a_n^2C.∑(n=1→∞)(a_n+a_{n+1})D.∑(n=1→∞)(a_n/n)18.設(shè)A為n階矩陣，A的行列式|A|=0，則（）A.A中必有兩行元素對應(yīng)成比例B.A中必有一行是其余行的線性組合C.A的秩小于nD.A的零特征值至少有n-1個(gè)19.微分方程y'=2x的通解為（）A.y=x^2+CB.y=2x+CC.y=x^2/2+CD.y=lnx+C20.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，則P{|X-μ|<σ}=（）A.Φ(1)-Φ(-1)B.2Φ(1)-1C.1-2Φ(-1)D.以上都對二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)在指定點(diǎn)處間斷的有（）

A.f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1處B.f(x)=sinx/x在x=0處C.f(x)={1,x≥0;-1,x<0}在x=0處D.f(x)=e^(-1/x^2)在x=0處2.關(guān)于矩陣A,B,C的下列命題中正確的有（）

A.若AB=AC且A可逆，則B=C

B.若AB=0，則A=0或B=0C.若A,B可交換，則A,B可同時(shí)對角化D.(AB)^T=B^TA^T3.下列級數(shù)收斂的有（）A.∑(n=1→∞)1/n^2B.∑(n=1→∞)(-1)^n/nC.∑(n=1→∞)n!/n^nD.∑(n=1→∞)(1+1/n)^n4.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.∫(a→b)f(x)dx存在B.f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值C.f(x)在[a,b]上一致連續(xù)D.若f(a)f(b)<0，則存在ξ∈(a,b)使f(ξ)=05.下列隨機(jī)變量中服從正態(tài)分布的有（）A.某批電子元件的壽命B.測量某物體的長度時(shí)的誤差C.某地區(qū)成年男性的身高D.拋n次硬幣正面朝上的次數(shù)6.關(guān)于二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+2x1x2+2x1x3的描述正確的有（）A.正定B.負(fù)定C.矩陣的秩為3D.可以通過正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形7.下列函數(shù)中可以作為概率密度函數(shù)的有（）A.f(x)={x,0≤x≤1;0,其他}B.f(x)={e^x,-∞<x<0;0,其他}C.f(x)={1/π(1+x^2),-∞<x<+∞}D.f(x)={sinx,0≤x≤π;0,其他}8.關(guān)于曲線積分與曲面積分的描述正確的有（）A.曲線積分與路徑無關(guān)的條件是被積函數(shù)滿足某個(gè)條件B.格林公式建立了平面區(qū)域上的二重積分與邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系C.高斯公式建立了空間區(qū)域上的三重積分與邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系D.斯托克斯公式建立了空間曲線上的曲線積分與以該曲線為邊界的曲面上的曲面積分之間的關(guān)系9.下列矩陣中可相似對角化的有（）A.3階單位矩陣B.對角矩陣C.特征值互不相同的矩陣D.實(shí)對稱矩陣10.關(guān)于數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)正確的有（）A.E(aX+b)=aE(X)+b

B.D(aX+b)=a^2D(X)C.若X,Y獨(dú)立，則E(XY)=E(X)E(Y)D.若X,Y獨(dú)立，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)三、判斷題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x^3在R上處處可導(dǎo)。（）2.若A,B為n階矩陣，且AB=BA，則A,B有相同的特征值。（）3.任何收斂數(shù)列必有界。（）4.若隨機(jī)變量X,Y不相關(guān)，則X,Y獨(dú)立。（）5.微分方程的通解包含了該方程的所有解。（）6.若級數(shù)∑(n=1→∞)u_n收斂，則∑(n=1→∞)|u_n|收斂。（）7.連續(xù)函數(shù)一定可積。（）8.若A為正交矩陣，則|A|=1或-1。（）9.概率密度函數(shù)f(x)滿足f(x)≥0且∫(-∞→+∞)f(x)dx=1。（）10.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)={x^2,x≥0;x,x<0}在x=0處的左導(dǎo)數(shù)為______，右導(dǎo)數(shù)為______。2.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|3A^-1|=______。3.微分方程y''-4y'+4y=0的通解為______。4.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=2.4,D(X)=1.44，則n=______,p=______。5.曲線y=x^3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為______。6.設(shè)A,B為n階矩陣，且A可逆，則(AB)^-1=______。7.冪級數(shù)∑(n=1→∞)(x^n)/n的收斂半徑為______。8.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，則D(X+Y)=______。9.積分∫(0→1)e^xdx=______。10.設(shè)A為n階正交矩陣，則A的列向量組是______向量組。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.A4.A5.B6.B7.B8.A9.C10.A11.C12.C13.C14.B15.C16.A17.

D18.C19.A20.D二、多項(xiàng)選擇題1.AC2.AD3.ABC4.A