試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省銅川市王益中學2025-2026學年高一上學期第一次月考檢測數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（）A．我校很喜歡足球的同學能組成一個集合B．聯(lián)合國安理會常任理事國能組成一個集合C．數(shù)1,D．由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為12．已知集合A=1,2,A．3 B．7 C．8 D．93．已知x∈(0,+A．3 B．4 C．32 4．不等式x2+2A．{x|?C．{x|x<?3或5．已知集合A=x|x2?4A．x?3<C．x?3<6．已知集合M=x∈Nx≤3A．1 B．0,1 C．1,7．已知命題p:?x∈R，∣1?A．p和q都是真命題 B．?p和qC．p和?q都是真命題 D．?p和8．已知函數(shù)fx=2x+A．2 B．5 C．22 D．9．使不等式x2+3A．1≤x≤3 B．0≤x二、多選題10．下列用描述法表示的集合，正確的是（

）A．奇數(shù)集可以表示為xB．“小于10的整數(shù)”構成的集合可以表示為xC．xxD．不等式x2?11．在下列四個命題中，正確的是（

）A．命題“?x∈R，使得x2+B．當x>1時，C．若不等式ax2+2D．“a>1”是“12．設A=xx2?7x+12A．0 B．13 C．1413．下列命題正確的是（

）A．若a>bB．若a<bC．若a<bD．若a<b三、填空題14．命題p：?x>215．若?3∈a?316．a,b∈R，集合{17．命題p:“?x∈?1,3，18．若命題“?x∈2,+∞，不等式四、解答題19．設全集為實數(shù)集R，集合A=x(1)當a=2時，求(2)若命題p:x∈A，命題q:x∈20．關于x的方程x2(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)設實數(shù)m的取值集合為A，不等式x?ax?a?2≤021．（1）試比較x+1x（2）已知4≤x≤5，2≤22．已知關于x的不等式ax2?3x(1)求a，b的值；(2)當x>0，y>0，且滿足23．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費用Mx（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：Mx=k2(1)求k的值及fx(2)隔熱層修建多厚時，總費用fx24．為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某地欲建立一個水果箱加工廠，每年需投入固定成本6萬元，當年產量x（單位：萬件）低于10萬件時，流動成本Wx=14x(1)求年利潤fx關于年產量x（單位：萬件）的函數(shù)關系式；（注：年利潤=(2)求年產量x（單位：萬件）為多少時，年利潤fx取得最大值，并求出f答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省銅川市王益中學2025-2026學年高一上學期第一次月考檢測數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案BCACCBBDDACD題號111213答案ABCABCAB1．B【分析】根據(jù)題意，利用集合的定義逐一判斷，即可得到結果.【詳解】對于A，因為很喜歡足球的同學沒有明確的標準，不符合集合的確定性，所以不能組成一個集合，故A錯誤；對于B，因為聯(lián)合國安理會常任理事國有明確的標準，符合集合的確定性，所以能組成一個集合，故B正確；對于C，因為存在23對于D，由不大于4的自然數(shù)組成的集合的所有元素為0,故選：B.2．C【分析】根據(jù)題意先求出集合B，利用集合的交集運算得到A∩【詳解】由題意得B=所以A∩B=1,故選：C.3．A【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值.【詳解】由x∈(0y=當且僅當2x+1所以y=故選：A4．C【分析】二次項系數(shù)為正，結合二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根與一元二次不等式的關系求解即可.【詳解】根據(jù)題意，方程x2+2則x2+2x?故選：C.5．C【分析】解一元二次不等式求出集合A，再根據(jù)補集、交集的定義計算可得.【詳解】由x2?4x≤所以A=x|x2又B=x?故選：C6．B【分析】先求集合M和N，根據(jù)集合的交集運算即可求解.【詳解】∵x+6x?∴N=x∴M故選:B．7．B【分析】判斷出p、q的真假，即可得出結論.【詳解】對于命題p，不妨取x=3，則1?對于命題q，由x2=x可得x=0因此，?p和q故選：B.8．D【分析】利用基本不等式，求得2x+1【詳解】因為x∈0,當且僅當2x=1所以fx=2x+故選：D.9．D【分析】解不等式x2+3【詳解】解不等式x2+3所以不等式x2+3所以可以排除選項A，B，C，因為由1<x<3可推得1≤所以使不等式x2+3故選：D．10．ACD【分析】根據(jù)描述法的特點逐項分析即可.【詳解】對A，奇數(shù)集可以表示為x∈對B，“小于10的整數(shù)”構成的集合可以表示為xx對C，xx對D，不等式x2?1故選：ACD.11．ABC【分析】對于A，由特稱命題的否定可判斷選項正誤；對于B，由基本不等式可判斷選項正誤；對于C，由二次不等式與二次方程關系結合韋達定理可判斷選項正誤；對于D，由必要，充分條件定義可判斷選項正誤.【詳解】對于A，“?x∈R，使得x2+對于B，由基本不等式，x?1+即x=對于C，不等式ax2+則a<0，axca=?對于D，a>1時，可得a2>1，a則a>1?a2>1，a故選：ABC12．ABC【分析】解方程，寫出集合A的所有元素，根據(jù)集合A和集合B的關系，分析集合B中的元素的可能情況，解出相應的a.【詳解】∵A=又∵A∩B所以當B=?時，此時a=0；當當B=4時，此時a=14綜上可得：實數(shù)a的值可以是0,故選：ABC.13．AB【分析】對于AB，根據(jù)不等式的基本性質分析判斷，對于CD，舉例判斷即可.【詳解】對于A，因為c<d，所以?c>?d，因為對于B，因為a<b<0，所以ab對于C，若a=1,b=對于D，若a=?2,b故選：AB14．?【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結果.【詳解】因為命題p：?x>2故答案為：?x15．?【分析】由題意可得a?3=?3【詳解】解：因為?3當a?3=?3當2a?1=?當a2?1綜上，a=故答案為：?16．2【分析】根據(jù)集合的相等含義，易得a+b=0，又由【詳解】由題意知a≠0，所以a+b=0，則ba故a2024故答案為：2.17．-【分析】根據(jù)題意，?p【詳解】由題，?p所以m<x2又y=x2?2∴m所以實數(shù)m的取值范圍為?∞故答案為：?∞18．{【分析】由已知結合基本不等式先求出x+【詳解】當x>2時，當且僅當x?2=因為不等式x+4x?故答案為：{19．(1)A(2)?【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合B，再根據(jù)并集的定義計算可得；（2）依題意可得集合A是集合B的真子集，即可得到不等式組，解得即可.【詳解】（1）由x2?4x?所以B=當a=2時，所以A∪（2）由（1）知B=x∣因為p是q的充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，所以?2≤a20．(1)?(2)?【分析】（1）利用判別式大于等于零列不等式求解即可；（2）由（1）可得集合A，解不等式化簡集合B，x∈A是x∈B的必要不充分條件，轉化為集合【詳解】（1）因為關于x的方程x2所以?2所以實數(shù)m的取值范圍是?1（2）因為a<所以由x?ax即不等式x?ax由（1）知A=若x∈A是則集合B是集合A的真子集，因為集合B不可能為空集，所以a≥?1，即實數(shù)a21．（1）x+1x+【分析】（1）作差法比較即可；（2）由不等式的性質計算即可.【詳解】（1）因為x所以x+（2）因為2≤y≤所以1≤因為2≤y≤所以4322．(1)a(2)8【分析】（1）分析可知1和b是方程ax2?3x+2（2）根據(jù)題意可得1x【詳解】（1）因為不等式ax2?3x可知1和b是方程ax2?方法一：可得1+b=方法二：由1是ax2?3x將a=1代入ax2?3x所以b=（2）由（1）知a=1b且x>0，可得2x當且僅當yx=4所以2x23．(1)k=20(2)隔熱層修建72厘米時，總費用f【分析】（1）將建造費用和能源消耗費用相加可得出fx（2）利用基本不等式得出fx的最小值及對應的x【詳解】（1）依題意，當x=0時，M0=20∴f（2）fx當且僅當42x+3=答：隔熱層