第2頁（共2頁）2025年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1．下列4個漢字中，從數(shù)學(xué)的角度可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列立體圖形的俯視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．2025年“五一”期間，海南省旅文廳在全島推出26場體育賽事活動，拉動相關(guān)消費約6500萬元．?dāng)?shù)據(jù)65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×106 B．6.5×107 C．0.65×106 D．0.65×1074．當(dāng)x＝2時，代數(shù)式2x﹣3的值為（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣55．分式方程x-A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2025 D．x＝﹣20256．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“少”“年”的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（1，1），則“強”的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（2，3） C．（4，3） D．（4，5）7．下列運算結(jié)果為m5的是（）A．m2?m3 B．（m2）3 C．m2+m3 D．m9﹣m48．已知三角形三條邊的長分別為3、5、x，則x的值可能是（）A．2 B．5 C．8 D．119．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，觀察向上一面的點數(shù)．下列說法正確的是（）A．出現(xiàn)點數(shù)為6的概率是16B．出現(xiàn)點數(shù)為0是隨機事件 C．出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)是必然事件 D．出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)是不可能事件10．將一副三角尺平放在桌面上，如圖所示．若AB∥CE，則∠BCD的大小為（）A．100° B．120° C．135° D．150°11．如圖，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝1，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，若BC與半圓O相切于點B，則BD的長為（）A．π5 B．π4 C．π3 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點A（﹣1，﹣2）、B（2，n）．則不等式kx+bA．x＞2 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．寫出一個比﹣2大的實數(shù)．14．分解因式：a2﹣2ab+b2＝．15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N；再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點G；作射線AG，交BD于點H．若AB＝7，OH＝2，則S△ABH＝16．如圖，點E是?ABCD內(nèi)一動點，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝7．（1）△AEB面積的最大值為；（2）連接CE，分別取CD、CE的中點M、N，連接MN．若∠BAD＝120°，則線段MN長度的最小值為．三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）（1）計算：|﹣1|×2-2（2）解不等式組：x-18．（10分）某汽車銷售公司分兩批次采購新能源汽車．第一批購進(jìn)1輛A型汽車、4輛B型汽車，共花費68萬元；第二批購進(jìn)2輛A型汽車、3輛B型汽車，共花費76萬元（同類型汽車進(jìn)價不變）．某銷售經(jīng)理估計每輛A型汽車的進(jìn)價約為19～21萬元，每輛B型汽車的進(jìn)價約為11～13萬元．（1）求A、B型汽車的進(jìn)價，并判斷該銷售經(jīng)理的估計是否正確；（2）現(xiàn)實生活中的很多問題可以用方程（組）解決，請寫出解二元一次方程組的常用方法．19．（10分）2025年初，海南省教育廳印發(fā)了《關(guān)于優(yōu)化義務(wù)教育學(xué)校學(xué)生作息時間的通知》，各市縣中小學(xué)積極實施大課間質(zhì)量提升活動．某校為了解學(xué)生對本校大課間活動實施情況的滿意程度，從八年級隨機抽取20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（滿分100分，劃分為A、B、C、D、E五個等次），統(tǒng)計結(jié)果如下（其中兩個原始數(shù)據(jù)因某種原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)段等次人數(shù)90≤x≤100Aa80≤x＜90B670≤x＜80C660≤x＜70Db0≤x＜60E2（1）扇形統(tǒng)計圖中m＝，統(tǒng)計表中a＝；（2）這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）若該校八年級共有400人，請估計評價結(jié)果為“A”等次的八年級學(xué)生有人；（4）為更好地開展大課間活動，請?zhí)嵋粭l合理建議．20．（10分）現(xiàn)有一臺紅外線理療燈（如圖1所示），該設(shè)備的主體由底座AB、立柱BC、伸縮桿CD和燈臂DE組成，A、B、C三點在同一直線上，圖2是該設(shè)備的平面示意圖．AC垂直于AF，AF與水平線l平行，CD與l的夾角為∠1，DE與l的夾角為∠2．經(jīng)測量：AB為12cm，BC為26cm，DE為30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）已知點E到AF的距離EM為50cm時，該設(shè)備使用效果最佳．求此時伸縮桿CD的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80）21．（15分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（4，0）、B（﹣2，6）兩點．點P（x0，y0）是線段AB上的動點，過點P作PQ⊥x軸交拋物線于點Q．（1）若c＝﹣4．①求拋物線的解析式；②求線段PQ長度的最大值；③若t≤x0≤t+1，求x0取何值時線段PQ的長度最大（可用含t的代數(shù)式表示x0）．（2）若c≠﹣4，t≤x0≤t+1，問題（1）中③的結(jié)論是否會發(fā)生變化，請說明理由．22．（15分）圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和對稱是我們從圖形變換的視角研究圖形的重要方法．為了深入理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，王老師和同學(xué)們在數(shù)學(xué)實踐課上以正方形為背景進(jìn)行如下探究．【知識技能】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點，連接BE、BF、EF，且∠EBF＝45°．將△BCE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△BAM，則點M在DA的延長線上．①證明△BFM≌△BFE，并判斷AF+EC＝EF是否成立；②若DF＝5，DE＝12，請計算正方形ABCD的周長．【教學(xué)理解】（2）如圖2，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE＝CF．連接AF、CE，M、N分別是線段AF、CE上的點，連接BM、BN、MN，且∠MBN＝45°（點E、F、M、N均不與端點重合）．請猜想線段AM、MN、NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展研究】（3）如圖3，BD是正方形ABCD的對角線，P、Q分別為線段BD、BC上的點，且∠PQB＝45°．將△BPQ繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于45°）至△BMN．連接ND，取線段ND的中點E，連接CE、CM，求CMCE

2025年海南省中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的．1．C2．B3．B4．A5．C6．B7．A8．B9．A10．D11．C12．D二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13﹣1（只要比﹣2大即可）14．（a﹣b）215．716．（1）4；（2）67三、解答題（本大題滿分72分）17．（12分）解：（1）原式＝1×2﹣2+1＝2﹣2+1＝1；（2）解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜4，故原不等式組的解集為2＜x＜4．18．（10分）解：（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為y萬元，根據(jù)題意得：x+4解得：x=20即A型汽車每輛的進(jìn)價為20萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為12萬元，∵19＜20＜21，11＜12＜13，∴該銷售經(jīng)理的估計正確；（2）解二元一次方程組的常用方法：代入消元法，加減消元法．19．（10分）解：（1）扇形統(tǒng)計圖中：m%＝1﹣10%﹣15%﹣30%﹣30%＝15%，∴m＝15；a＝20×15%＝3，故答案為：15，3；（2）∵b＝20×15%＝3，∴由題意可知，▲和★一個在A組一個在D租，∴20個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是87，即眾數(shù)為87；∵把20個數(shù)據(jù)從小到大排列的第10位數(shù)77和第11位數(shù)79，∴中位數(shù)為：77+792=故答案為：87，78；（3）400×320評價結(jié)果為“A”等次的八年級學(xué)生有60人，故答案為：60；（4）建議學(xué)校增加大課間活動項目．20．（10分）解：（1）如圖，延長AC交DG于G點，延長ME交DG于H點，∴∠CGD＝90°，∠EHD＝90°，∵∠BCD＝154°，∴∠1＝∠BCD﹣∠CGD＝154°﹣90°＝64°，∵∠CDE＝63°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CDE＝180°﹣64°﹣63°＝53°，故答案為：64，53；（2）∵∠2＝53°，∠EHD＝90°，∴∠HED＝37°，∵在Rt△EDH中，DE＝30cm，cos∠HED=EH∴EH＝DE?cos∠HED＝30×cos37°≈24（cm），∵EM＝50cm∴MH＝EM+EH＝74（cm），∴AG＝MH＝74cm，∵AC＝AB+BC＝12+26＝38（cm），∴CG＝AG﹣AC＝36（cm），∵在Rt△CGD中，∠GCD＝90°﹣∠1＝26°，cos∠GCD=CG∴CD=CGcos∠GCD答：此時伸縮桿CD的長度約為40cm．21．（15分）解：（1）①∵c＝﹣4，∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+bx﹣4，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），經(jīng)過A（4，0）、B（﹣2，6）兩點，∴0=16a解得a=1∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣3x﹣4；②設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將點A、B代入，得0=4k解得k=-1∴y＝﹣x+4，∵點P（x0，y0）是線段AB上的動點，過點P作PQ⊥x軸交拋物線于點Q，∴P（x0，﹣x0+4），Q（x0，x02-3x0∴|PQ|＝﹣x0+4﹣（x02-3x0﹣4）＝﹣（x0﹣1）由題意得：﹣2≤x0≤4，∴當(dāng)x0＝1時，|PQ|取得最大值為9；③∵|PQ|＝﹣（x0﹣1）2+9，﹣2≤x0≤4，∴當(dāng)t≥﹣2，t+1≤1時，即﹣2≤t≤0時，PQ的最大長度在x0＝t+1處取得；當(dāng)t＜1，t+1＞1時，即0＜t＜1時，PQ的最大長度在x0＝1處取得；當(dāng)t≥1，t+1≤4時，即1≤t≤3時，PQ的最大長度在x0＝t處取得；綜上，x0＝t+1或x0＝1或x0＝t．（2）不發(fā)生變化，理由如下：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（4，0）、B（﹣2，6）兩點，∴0=16a解得b=-1-2∴拋物線的解析式為：y＝ax2﹣（1+2a）x+4﹣8a，∵點P（x0，y0）是線段AB上的動點，∴y0＝﹣x0+4，∵點Q在拋物線上，∴點Q的坐標(biāo)為Q[x0，ax02-（1+2a）x0+4﹣∴|PQ|＝﹣x0+4﹣[（ax02-1+2a）x0+4﹣8a]＝﹣a（x0﹣1）∵|PQ|解析式圖形開口方向及對稱軸同（1）中③的解析圖象一致，∴問題（1）中③的結(jié)論未發(fā)生變化．22．（15分）（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵將△BCE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△BAM，∴BE＝BM，∠BAM＝∠C＝90°，∠EBC＝∠MBA，AM＝CE，∴∠BAM+∠A＝180°，∠EBC+∠ABE＝90°＝∠MBA+∠ABE＝∠MBE，∴點M在DA的延長線上，∵∠EBF＝45°，∴∠MBF＝∠MBE﹣∠EBF＝90°﹣45°＝45°，∴∠MBF＝∠EBF，在△BFM和△BFE中，BM=∴△BFM≌△BFE（SAS），∴FM＝EF，∵FM＝AF+AM＝AF+CE，∴EF＝AF+CE，∴AF+EC＝EF成立；②解：∵DF＝5，DE＝12，∠D＝90°，∴EF=DF∴AF+EC＝13，∴AD+CD＝（AF+EC）+DF+DE＝13+5+12＝30，∴正方形ABCD的邊長為30÷2＝15，∴正方形ABCD的周長為15×4＝60；（2）解：AM2+NC2＝MN2，理由如下：將△BCN繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，連接GM，如圖：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：△BCN≌△BAG，∴∠CBN＝∠ABG，CN＝AG，∠BCN＝∠BAG，BN＝BG，∴∠CBN+∠ABN＝90°＝∠ABG+∠ABN＝∠GBN，∵∠MBN＝45°，∴∠MBG＝∠GBN﹣∠MBN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MBN＝∠MBG，∵BM＝BM，BN＝BG，∴△BMN≌△BMG（SAS），∴MN＝GM，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴CE∥AF，∴∠BEC＝∠BAM，∵∠BCN+∠BEC＝90°，∴∠BAG+∠BAM＝90°，即∠GAM＝90°，∴AM2+AG2＝GM2，∴AM2+NC2＝MN2；（3）解：過C作CH⊥BD于H，連接HE，設(shè)MN交BC于K，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，CH⊥BD，∴H為BD中點，△B