1在直角坐標(biāo)系下向徑坐標(biāo)軸上的點

P,Q,R;坐標(biāo)面上的點A,B,C點

M特殊點的坐標(biāo):有序數(shù)組(稱為點

M

的坐標(biāo))原點O(0,0,0);點M到坐標(biāo)軸的距離：PQR習(xí)題7.1

1.求點(4,-3,5)到各坐標(biāo)軸的距離.2則沿三個坐標(biāo)軸方向的分向量,設(shè)點

M的坐標(biāo)為此式稱為向量

r

的坐標(biāo)分解式

,記

M稱為向量的坐標(biāo).在空間直角坐標(biāo)系下,任意向量r

可用向徑

OM

表示.分別表示x,y,z軸上的基本單位向量)分別為向量在坐標(biāo)軸上的投影.3用坐標(biāo)表示向量的模和方向角向量的模則有得兩點間的距離公式:對兩點與4用坐標(biāo)作向量的線性運算設(shè)則平行向量對應(yīng)坐標(biāo)成比例習(xí)題7.25解：6兩向量的數(shù)量積1.定義設(shè)向量的夾角為

,稱

記作數(shù)量積(點積、內(nèi)積、標(biāo)量積).注：數(shù)量積是數(shù)，不是向量2.性質(zhì)為兩個非零向量,則有

即：73.運算律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律84.數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè):兩個向量的數(shù)量積＝它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和。9向量模長的坐標(biāo)表示式向量的方向余弦

,

,

為其方向角,方向余弦的性質(zhì):10習(xí)題7.2解：解自測題A12解：自測題A13解：14自測題B15半徑為R的球面方程為（2）球面的一般方程為球面方程16半徑為球心為提示：球面內(nèi)部的點與球心的距離小于半徑。解：171.定義定義向量方向:(叉積、外積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積

,

稱兩向量的向量積182.向量積的行列式計算法193.

性質(zhì)為非零向量,則

∥4.運算律(2)分配律(3)結(jié)合律注：(1)201.設(shè)且,則

解：解：22向量在軸上的投影

設(shè)點O及單位向量e確定u軸

再過點M作與u軸垂直的平面交u軸于點M

則向量Prjur或(r)u，

即23例.設(shè)立方體的一條對角線為OM,一條棱為求OA在OM

方向上的投影.解:

如圖所示,記∠MOA=

,OA,且24柱面,柱面,平行于x

軸;平行于

y

軸;平行于

z

軸;準(zhǔn)線xOz

面上的曲線l3.母線柱面,準(zhǔn)線

xOy

面上的曲線l1.母線準(zhǔn)線

yOz面上的曲線l2.母線一般地,在三維空間曲面圖形的方程中缺少一個變量,此方程表示柱面方程.其母線平行于所缺變量對應(yīng)的數(shù)軸.25給定yOz

面上曲線

C:繞y軸:繞z軸:旋轉(zhuǎn)曲面方程：26自測題A自測題B27空間曲線C的一般方程為消去

z

得投影柱面則C在xOy面上的投影曲線

C′為消去x得C在yOz

面上的投影曲線方程消去y得C在zOx面上的投影曲線方程28習(xí)題7.52.求曲線在三個坐標(biāo)面上的投影曲線方程.解：在xoy面的投影曲線：在xoz面的投影曲線：消z得，代入第一個方程得代入第一個方程得代入第一個方程得在yoz面的投影曲線：例.求拋物柱面和平面的交線在三個坐標(biāo)面的投影.解：1.在xoy面的投影曲線：它是xoy面上的一條拋物線.2.在xoz面的投影曲線：它是xoz面上的一條射線.3.由消去得為交線關(guān)于yoz面的投影柱面,則它是yoz面上的一條拋物線.30空間平面一般式點法式截距式1.空間直線與平面的方程定點，定向求平面方程的基本思路和基本步驟：31為直線的方向向量.空間直線一般式對稱式參數(shù)式為直線上一點;解題思路:先找直線上一點;再找直線的方向向量.32求過點且通過直線

即

于是可取

1.的平面方程.

解：直線上的點，直線方向向量，向量已知點所求平面的法向量所求平面方程為332.

求過點A(-1,0,4)

且平行于平面又與直線相交的直線方程.解:

設(shè)兩直線的交點B所求直線L:34思路:先求交點3.

求過點且與兩直線都相交的直線L.解:的方程化為參數(shù)方程設(shè)L與它們的交點分別為

再寫直線方程.35三點共線36相交,求此直線方程

.4.

一直線過點且垂直于直線又和直線機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束設(shè)所求直線與的交點為解

利用所求直線與L2的交點.即則有37代入上式,得由對稱式得所求直線方程而38相關(guān)的幾個問題過直線的平面束方程39點的距離為到平面

：Ax+By+Cz+D=0

d點到平面的距離公式40距離d是以則點到直線L的點到直線的距離LQM為直線L上一點，設(shè)直線L外一點,方向向量上的高.平行四邊形底邊?s因此有

為41例.

設(shè)直線在平面直線L，求點到直線L的距離.解：過已知直線的平面束方程法向量從而得投影直線方程得平面z=1的法向量