微積分 （經(jīng)濟管理）第3版 課件 6.5 反常積分_第1頁
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文檔簡介

1無窮限的廣義積分無界函數(shù)的廣義積分第五節(jié)廣義積分(反常積分)improperintegral第六章定積分2

定義1

即當極限存在時,稱廣義積分當極限不存在時,稱廣義積分如果極限存在,則稱這個極限值廣義積分,(1)收斂;發(fā)散.一、無窮限的廣義積分3注為了方便起見,規(guī)定:對廣義積分可用如下的簡記法使用N--L公式,4例1

計算廣義積分解5練習計算(1)解:(2)6

即當極限存在時,稱廣義積分當極限不存在時,稱廣義積分存在,如果極限則稱這個極限值廣義積分,(2)收斂;發(fā)散.7如果廣義積分和都收斂,則稱上述兩廣義積分之和為函數(shù)稱廣義積分上的廣義積分,,即收斂;記作發(fā)散.否則稱廣義積分(3))(xf8注為了方便起見,規(guī)定:對廣義積分可用如下的簡記法使用N--L公式,9例2.

計算廣義積分解廣義積分的積分值的幾何意義10例3.證明第一類p

積分證:當

p=1

時有

當

p≠1

時有當p>1

時收斂;p≤1

時發(fā)散.因此,當

p>1

時,廣義積分收斂,其值為當

p≤1

時,廣義積分發(fā)散.11練習計算解：原式12定義2即當極限不存在時,稱廣義積分則稱此極限為仍然記為如極限存在,也稱廣義積分函數(shù)二、無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)廣義積分,收斂;發(fā)散.瑕點(1)上的在],()(baxf13否則,如果極限存在,(2)瑕點,稱廣義積分發(fā)散.的為點)(xfb則稱此極限為函數(shù)廣義積分,上的在),[)(baxf即也稱廣義積分收斂;14若等號右邊兩個廣義積分如果則定義否則,就稱廣義積分發(fā)散.都收斂,(3)瑕點,廣義積分注如瑕點在區(qū)間內(nèi)部,分別討論各段瑕點積分.通常用瑕點將區(qū)間分開,,)(外連續(xù)除bcacx<<=的點為)(xfc-?ctlim15例1.

計算廣義積分解為瑕點,這個廣義積分值的直線x=0與x=a位于曲線x軸之上,之間的圖形面積.幾何意義之下,16注為了方便起見,

由N—L公式,則廣義積分規(guī)定:

),()(xfxF=￠)()(+-aFbF-=)(bF)(limxFax+?=òbaxxfd)()()(limaFxFbx--?=òbaxxfd)(17例2.

計算廣義積分解故原積分發(fā)散.18下述解法是否正確:,∴積分收斂例3.

討論廣義積分的收斂性.解:所以廣義積分發(fā)散.在區(qū)間[-1,1]上x=0為函數(shù)的瑕點，19證{廣義積分收斂,其值為廣義積分發(fā)散.例4.

證明廣義積分20練習計算（1）解：原式(2)(3)21無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)無窮限的廣義積分注意三、小結(jié)1.不要與常義積分混淆;2.不能忽略內(nèi)部的瑕點.221.

求解發(fā)散.也發(fā)散.注錯誤的做法:=òxxd110Q23瑕點解2.

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