中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》通關(guān)考試題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、某人沿坡度的斜坡向上前進(jìn)了10米，則他上升的高度為（）A．5米 B． C． D．2、如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則tanB等于（）A． B． C． D．3、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（）A．22 B． C．2 D．24、的值為（）A．1 B．2 C． D．5、如圖，有一個(gè)弓形的暗礁區(qū)，弓形所含的圓周角，船在航行時(shí)，為保證不進(jìn)入暗礁區(qū)，則船到兩個(gè)燈塔A，B的張角應(yīng)滿足的條件是（）

A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、_______．2、如圖,小明沿著坡度的坡面由到直行走了13米時(shí),他上升的高度_______米．3、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，點(diǎn)O在中線CD上，當(dāng)半徑為3cm的⊙O與△ABC的邊相切時(shí)，OC=_________．4、如圖，在△ABC中，I是△ABC的內(nèi)心，O是AB邊上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與AI相切于點(diǎn)I，若tan∠BAC＝，則sin∠ACB的值為_(kāi)____．5、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，則△ABC一定是：_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）20212、平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M的⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)，交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．（1）求經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式．（2）如圖①，點(diǎn)E為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，連接EN，判斷直線EN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖②，連接MD、BD，過(guò)點(diǎn)D的直線交拋物線于點(diǎn)P，且，直接寫(xiě)出直線DP的解析式．3、小明周末沿著東西走向的公路徒步游玩，在A處觀察到電視塔在北偏東37度的方向上，5分鐘后在B處觀察到電視塔在北偏西53度的方向上．已知電視塔C距離公路AB的距離為300米，求小明的徒步速度．（精確到個(gè)位，，，，，，）4、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．5、如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作交AC或BC于點(diǎn)Q，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作AC、AB的平行線交于點(diǎn)M．設(shè)與重疊部分的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)與的重合部分為三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點(diǎn)N為PM中點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N到的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)t的值．6、為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)，如圖所示，學(xué)校在B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km處，學(xué)生分成兩組，第一組前往A地，第二組前往C地，兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是40km/h，第二組乘公交車，速度是32km/h，哪組學(xué)生先到達(dá)目的地？請(qǐng)說(shuō)明理由（結(jié)果保留根號(hào)）．-參考答案-一、單選題1、B【分析】由坡度定義可得位置升高的高度即為坡角所對(duì)的直角邊．根據(jù)題意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角邊BC，即得到位置升高的高度．【詳解】解：由題意得，BC：AC=1：2．∴設(shè)BC=x，則AC=2x．∵AB=10，BC2+AC2=AB2，∴x2+(2x)2=102，解得：x=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度的定義和解直角三角形的應(yīng)用，注意畫(huà)出示意圖會(huì)使問(wèn)題具體化．2、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，所以tanB＝＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握正切的定義：正切是指是直角三角形中，某一銳角的對(duì)邊與另一相鄰直角邊的比，是正確解答的關(guān)鍵．3、B【分析】先分別求解特殊角的三角函數(shù)值，再代入運(yùn)算式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：sin45°+sin60°﹣2tan45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.4、A【分析】直接求解即可．【詳解】解：=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．5、D【分析】本題利用了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．【詳解】如圖，AS交圓于點(diǎn)E，連接EB，

由圓周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一個(gè)外角，由∠AEB＞∠S，即當(dāng)∠S＜50°時(shí)船不進(jìn)入暗礁區(qū)．

所以，兩個(gè)燈塔的張角∠ASB應(yīng)滿足的條件是∠ASB＜50°．

∴cos∠ASB＞cos50°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算求解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義求得，即可求得的長(zhǎng)【詳解】解：∵∴設(shè)，則根據(jù)勾股定理可得故答案為：5【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問(wèn)題和勾股定理，熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：坡度=垂直高度÷水平寬度是解題的關(guān)鍵。3、或6．【解析】【分析】先求出，分三種情況，利用⊙O的切線的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，用三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵AC=15cm，∴∴，∵CD為AB邊上中線，∴，∴∠BDC=∠BCD=∠B=60°，∠ACD=∠A=30°，①當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，如圖1，在Rt△ODE中，∠BDC=60°，OE=3，∴，∴；∴；②當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)，過(guò)O作OE⊥BC，如圖2，在Rt△OCE中，∠BCD=60°，OE=3，∴∴；③當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)，過(guò)O作OE⊥AC于E，如圖3，在Rt△OCE中，∠ACD=30°，OE=3，∴，∴．故答案為或6．【點(diǎn)睛】此題是切線的性質(zhì)，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊的中線等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是用圓的切線構(gòu)造直角三角形，借助三角函數(shù)來(lái)求解．4、##0.8【解析】【分析】連接OI，BI，作OE⊥AC，可證△AOD是等腰三角形，然后證明OD∥BC，進(jìn)而∠ADO＝∠ACB，解三角形AOD即可．【詳解】解：如圖，連接OI并延長(zhǎng)交AC于D，連接BI，∵AI與⊙O相切，∴AI⊥OD，∴∠AIO＝∠AID＝90°，∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠OAI＝∠DAI，∠ABI＝∠CBI，∵AI＝AI，∴△AOI≌△ADI（ASA），∴AO＝AD，∵OB＝OI，∴∠OBI＝∠OIB，∴∠OIB＝∠CBI，∴OD∥BC，∴∠ADO＝∠C，作OE⊥AC于E，∵tan∠BAC＝＝，∴不妨設(shè)OE＝24k，AE＝7k，∴OA＝AD＝25k，∴DE＝AD﹣AE＝18k，∴OD＝＝30k，∴sin∠ACB＝＝＝．故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、等腰直角三角形【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義和特殊銳角的三角函數(shù)值求出角A和角B，進(jìn)而確定三角形的形狀．【詳解】解：因?yàn)椋?cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，所以2cosA﹣＝0，且1﹣tanB＝0，即cosA＝，tanB＝1，所以∠A＝45°，∠B＝45°，所以所以△ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值以及三角形的判定，掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是正確判斷的前提．三、解答題1、-3【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)二次根式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式==-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，熟知相關(guān)近計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）直線EN與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)圓和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得圓的半徑，從而得，；根據(jù)拋物線軸對(duì)稱的性質(zhì)，得經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：；通過(guò)列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，計(jì)算得；根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得，；根據(jù)圓的性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理的逆定理，通過(guò)，推導(dǎo)得，結(jié)合圓的切線的定義，即可得到答案；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，分當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)大于0和小于0兩種情況，根據(jù)圓周角、圓心角的性質(zhì)，推導(dǎo)得；根據(jù)含角直角三角形和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】（1）∵⊙O過(guò)點(diǎn)M∴∵⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），∴∴，∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：∵⊙O交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N∴設(shè)經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱軸為：∴∴∴∴∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：；（2）經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：，且對(duì)稱軸為：∴當(dāng)時(shí)，拋物線取最小值，即∴，∵∴∵∴∴∴直線EN與⊙O相切；（3）∵∴∴如圖，當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)大于0時(shí)，直線交⊙O于點(diǎn)Q，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，交OB于點(diǎn)K∴∴∵，，∴∴∴∴設(shè)直線DP的解析式為：∴∴∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)小于0時(shí)，直線交⊙O于點(diǎn)Q，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，交OB于點(diǎn)K∴∵，，∴∴∴∴設(shè)直線DP的解析式為：∴∴∴；∴直線DP的解析式為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、二次函數(shù)、一次函數(shù)、勾股定理、直角三角形、軸對(duì)稱、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的對(duì)稱性、圓周角、圓心角、二次函數(shù)圖像、勾股定理及其逆定理、切線、特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．3、126米/分鐘【解析】【分析】過(guò)作于，則米，由解直角三角形求出AD和BD的長(zhǎng)度，則求出AB的長(zhǎng)度，即可求出小明的速度．【詳解】解：過(guò)作于，則米，∴，∴，∴，同理：速度：631÷5≈126（米/分鐘）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確求出AD和BD的長(zhǎng)度．4、（1）見(jiàn)詳解；（2）4．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2，過(guò)O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BE=AB，∴∠E=∠BAE，∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°，∴∠E=∠BAE=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴∠OBC=30°+60°=90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2，過(guò)O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH=BC=2，∴OA==4，⊙O的半徑為4．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，（4），，．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因?yàn)锳P=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證△CQM∽△CAB，可得答案；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當(dāng)，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形；當(dāng)時(shí)，由S=S△PQB-S△BPH計(jì)算得；（4）分3中情況考慮，①當(dāng)N到A、C距離相等時(shí)，過(guò)N作NE⊥AC于E，過(guò)P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA=，解得t=，②當(dāng)N到A、B距離相等時(shí)，過(guò)N作NG⊥AB于G，同理解得t=，③當(dāng)N到B、C距離相等時(shí)，可證明AP=BP=AB=，可得答案．【詳解】（1）如下圖：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案為：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四邊形AQMP是平行四邊形．∴．當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)△PQM與△ABC的重合部分為三角形，由（1）（2）知：，，∴PQ=AQ∵∠PQM=∠QPA=90°∴S=1當(dāng)Q與C重合時(shí)，CQ=0，即4-5t=0，∴t=當(dāng)，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形，當(dāng)時(shí)，如下圖：∵AP=4t，∴PB=5-4t，∵PMAC∴PHAC=∴PH=4(5?4t)∵ACBC∴43∴PQ=4(5?4t)∴S=S△PQB-S△BPH，==1=512綜上所述：當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，（4）①當(dāng)N到A、C距離相等時(shí)，過(guò)N作NE⊥AC于E，過(guò)P作PF⊥AC于F，如圖：∵N到A、C距離相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分線，∴AE=AC=2，∵N是PM中點(diǎn)，∴PN=PM=AQ=52t∴AF=AE-EF=2-5在Rt△APF中，cosA=∴45解得t=②當(dāng)N到A、B距離相等時(shí)，過(guò)N作NG⊥AB于G，如圖：∴AG=AB=∴PG=AG-AP=-4t∴cos∠NPG=cosA=∴PGPN而PN=PM=AQ=t∴52解得t=③當(dāng)N到B、C距離相等時(shí)，連接CP，如圖：∵PMAC，AC⊥BC∴PM⊥BC，∴N到B、C距離相等，∴N在BC的垂直平分線上，即PM是BC的垂直平分線，∴PB=PC