人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在四邊形中，，，面積為21，的垂直平分線分別交于點，若點和點分別是線段和邊上的動點，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．82、如圖，陰影部分是將一個菱形剪去一個平行四邊形后剩下的，要想知道陰影部分的周長，需要測量一些線段的長，這些線段可以是（）A．AF B．AB C．AB與BC D．BC與CD3、菱形ABCD的周長是8cm，∠ABC＝60°，那么這個菱形的對角線BD的長是（）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm4、已知，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．設有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④?⑥ B．①③?⑤ C．①②?⑥ D．②③?④5、在中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC6、如圖菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，若BD＝8，AC＝6，則AB的長是（）A．5 B．6 C．8 D．107、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點M為公路AB的中點，為測量湖泊兩側(cè)C、M兩點間的距離，若測得AB的長為6km，則M、C兩點間的距離為（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km8、平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9、如圖，DE是ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．510、如圖，將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則的長為（）A．2 B． C．4 D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長為_____．2、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H在線段AB上，則的值是_____．3、如圖，在平面直角坐標系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，使點D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點C的對應點的坐標是_____________．4、正方形的對角線長為cm，則它的周長為__________cm．5、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長DA到點E，使AE＝DA，連接EB，點F1是CD的中點，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點F2是CF1的中點，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點F3是CF2的中點，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為______．（用含正整數(shù)n的式子表示）6、如圖，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到△ABD，點P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動點，則PE+PF的最小值是_____．7、在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，對角線AC，BD相交于點O，且AC＝8cm，則四邊形ABCD的面積為______cm2．8、已知正方形ABCD的一條對角線長為2，則它的面積是______．9、如圖，正方形ABCD中，BD為對角線，且BE為∠ABD的角平分線，并交CD延長線于點E，則∠E＝______°．10、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在矩形中，為對角線．（1）用尺規(guī)完成以下作圖：在上找一點，使，連接，作的平分線交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，若，求的度數(shù)．2、（3）點P為AC上一動點，則PE+PF最小值為．3、如圖，在平行四邊形中，E是上一點．（1）用尺規(guī)完成以下基本操作：在下方作，使得，交于點F．（保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）所作的圖形中，已知，，求的度數(shù)．4、如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠草地，其周長為40m，∠ABC＝120°，在其內(nèi)部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊中點，現(xiàn)準備在花壇中種植茉莉花，其單價為30元/m2，則需投資資金多少元？（取1.732）5、如圖，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中點，連接EC，過點A作AD∥EC，過點C作CD∥EA，AD與CD交于點D．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，則△ACB的面積為（直接填空）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接AQ，過點D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計算即可；【詳解】連接AQ，過點D作，∵，面積為21，∴，∴，∵MN垂直平分AB，∴，∴，∴當AQ的值最小時，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當時，AQ的值最小，∵，∴，∴的值最小值為7；故選C．【點睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準確分析計算是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】如圖，延長，交于點，證明，，再利用菱形的性質(zhì)證明：陰影部分的周長，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長，交于點，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，陰影部分的周長，故需要測量的長度，故選A．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，證明陰影部分的周長是解本題的關鍵．3、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再證△ABC是等邊三角形，得AC＝AB＝2（cm），則OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．4、C【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對選項進行分析判斷即可．【詳解】解：A、①④可以說明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯誤．D、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故選：C．【點睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，準確分析判斷是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關鍵．7、D【解析】【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M為AB的中點，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C兩點間的距離為3km，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．8、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．9、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10、D【解析】【分析】根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BC的長．【詳解】解：∵四邊形AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，EC=AE，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又∵EC=AE，AB=AE+EB=6，∴EB=2，EC=4，∴Rt△BCE中，，故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問題的關鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關系求得BC的長．二、填空題1、##【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案為：6+6．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，關鍵是求出AD的長．2、【解析】【分析】設，由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進而可得結(jié)果．【詳解】解：設，四邊形為正方形，，，點為的中點，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長．3、或##或【解析】【分析】分當D落在x軸正半軸時和當D落在x軸負半軸時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當D落在x軸正半軸時，∵O是菱形ABCD對角線BD的中點，∴AO⊥DO，∴當D落在x軸正半軸時，A點在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點均在坐標軸上，且點C在y軸負半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點C的坐標為（0，）；如圖2所示，當D落在x軸負半軸時，同理可得，∴點C的坐標為（0，）；∴綜上所述，點C的坐標為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．4、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對角線的長，可將正方形的邊長求出，進而可將正方形的周長求出．【詳解】解：設正方形的邊長為x，∵正方形的對角線長為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長為：4（cm），∴正方形的周長為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握正方形的性質(zhì)．5、．【解析】【分析】由AE＝DA，點F1是CD的中點，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點F1是CD的中點，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點F2是CF1的中點，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．6、##【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關于AB的對稱點M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點P′，此時P′E′＋P′F最小，求出ME即可．【詳解】解：作出F關于AB的對稱點M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點P′，此時P′E′＋P′F最小，此時P′E′＋P′F＝ME′，過點A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE＋PF最小為．故答案為：．【點睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱?最短問題等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．7、24【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，得出四邊形為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)進行求解面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：由題意得四邊形為菱形，，且平分，，，由勾股定理：，，，故答案為：24．【點睛】本題考查了菱形的判定及形，勾股定理，解題的關鍵是判斷四邊形是菱形．8、6【解析】【分析】正方形的面積：邊長的平方或兩條對角線之積的一半，根據(jù)公式直接計算即可.【詳解】解：正方形ABCD的一條對角線長為2，故答案為：【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，掌握“正方形的面積等于兩條對角線之積的一半”是解題的關鍵.9、22.5【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知，由角平分線的定義得，進而可求∠E的度數(shù)．【詳解】解：為正方形，，，，平分，，又，，故答案為：22.5．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．10、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補，對角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角，，，故答案為：，，．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本題的關鍵．三、解答題1、（1）圖形見解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)根據(jù)題意即可完成作圖；

（2）結(jié)合（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理可得的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，點E和點F即為所求；

（2）∵，∠ABD=68°，

∴∠AEB=∠AEB=68°∴∠EAB=180°-68°-68°=44°，

∴∠EAD=90°-44°=46°，

∵AF平分∠DAE，

∴∠FAE=∠DAE=23°，

∴【點睛】題考查了尺規(guī)作圖-作角平分線，矩形的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關鍵．2、【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠1=∠2，再由矩形的性質(zhì)，可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，即可求解；（2）設FD=x，則AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，從而得到CF=5，即可求解；（3）連接PB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△ECP≌△BCP，從而得到PE=PB，進而得到當點F、P、B三點共線時，PE+PF最小，最小值為BF的長，再由勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：如圖，由折疊可知，∠1=∠2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形；（2）∵四邊形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，設FD=x，則AF=CF=8-x，在Rt△AFD中，根據(jù)勾股定理得AD2+DF2=AF2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即DF=3，∴CF=8-3=5，∴；（3）如圖，連接PB，根據(jù)折疊得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，∵CP=CP，∴△ECP≌△BCP，∴PE=PB，∴PE+PF=PE+PB，∴當點F、P、B三點共線時，PE+PF最小，最小值為BF的長，由（2）知：CF=5，∵BC=4，∠BCF=90°，∴，即PE+PF最小值為．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，等腰三角形的判定，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）【分析】（1）延長，在射線上截取兩點，使得，作的垂線，交于點，在上截取，作的中垂線，交于點，則即為所求；（2）根據(jù)