人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》專項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．2、如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．53、如圖，D是等邊的邊AC上的一點(diǎn)，E是等邊外一點(diǎn)，若，，則對(duì)的形狀最準(zhǔn)確的是（

）．A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形4、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）6、如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7、以下四個(gè)標(biāo)志，每個(gè)標(biāo)志都有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形是（

）A． B．C． D．8、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A． B． C． D．9、一個(gè)三角形具備下列條件仍不是等邊三角形的是（

）A．一個(gè)角的平分線是對(duì)邊的中線或高線 B．兩邊相等，有一個(gè)內(nèi)角是60°C．兩角相等，且兩角的和是第三個(gè)角的2倍 D．三個(gè)內(nèi)角都相等10、如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為_(kāi)____．2、如圖,在△ABC中,DE是BC的垂直平分線,垂足為E,交AC于點(diǎn)D,若AB=6,AC=9,則△ABD的周長(zhǎng)是__.3、如圖，將長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，點(diǎn)落在，點(diǎn)落在點(diǎn)在同一直線上，則_______度；4、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝AF，則BF+CE的最小值為_(kāi)____．5、如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點(diǎn)．AD平分，，若，則______cm．6、如圖，在中，，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．7、如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AC上的一點(diǎn)，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，則∠ACB＝_____．8、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______．9、若等腰三角形的一個(gè)底角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)____．10、如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在CA、BA的延長(zhǎng)線上，連接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在①，②這兩個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，請(qǐng)完成問(wèn)題的解答．問(wèn)題：如圖，中，，點(diǎn)D，E在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合）連結(jié)AD，AE．若______，求證：．2、如圖，中，，點(diǎn)在邊上，．求證．3、如圖，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：DC＝2DB．4、如圖，在和中，，，．(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；(2)將圖①中的繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)拓展應(yīng)用：已知等邊和等邊如圖③所示，求線段BD的延長(zhǎng)線和線段CE所夾銳角的度數(shù)．5、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，限用無(wú)刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點(diǎn)E、F，使EF∥BC．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，作AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P，則PB+PC=BC，進(jìn)而可以判斷．【詳解】解：作AB垂直平分線交BC于點(diǎn)P，連接PA，則PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．所以符合要求的作圖痕跡是C．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有0個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有3個(gè)．故共有3個(gè)點(diǎn)，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．3、C【解析】【分析】先根據(jù)已知利用SAS判定△ABD≌△ACE得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，從而推出△ADE是等邊三角形．【詳解】解：∵三角形ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∵BD＝CE，∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等邊三角形的判定和全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵，做題時(shí)要對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用．4、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得解.【詳解】由題意，得與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B.【考點(diǎn)】此題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.5、D【解析】【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)B（-5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可【詳解】∵A,B,C都不是軸對(duì)稱圖形,∴都不符合題意;D是軸對(duì)稱圖形,符合題意,故選D.【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義,準(zhǔn)確理解軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)題意，A、B、C選項(xiàng)中均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：D【考點(diǎn)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．9、A【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，一個(gè)角的平分線是對(duì)邊的中線或高線，能判定該三角形是等腰三角形，不能判斷該三角形是等邊三角形；

選項(xiàng)B，兩邊相等，有一個(gè)內(nèi)角是60°，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，即可判定該三角形是等邊三角形；選項(xiàng)C，兩角相等，且兩角的和是第三個(gè)角的2倍，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得該三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都為60°，即可判定該三角形是等邊三角形；選項(xiàng)D，三個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得該三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都為60°，即可判定該三角形是等邊三角形.故選A.【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定，熟練運(yùn)用等邊三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、B【解析】【詳解】解：作A的對(duì)稱點(diǎn)，連接B交CD于P，，∴AP+PB=，此時(shí)值最小，在中，,，，∵點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，∴B=AP+PB=1000米二、填空題1、##50度【解析】【分析】根據(jù)作圖可知，，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余，可得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴，由作圖可知是的垂直平分線，，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，直角三角形的兩銳角互余，根據(jù)題意分析得出是的垂直平分線，是解題的關(guān)鍵．2、15【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案為15．【考點(diǎn)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，再由角的和差及平角的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意得：，，∵在同一直線上，∴．故答案為：90．【考點(diǎn)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和平角的定義，屬于基本題型，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，使，連接，，可證明，則當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為，求出即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，使，連接，，，，，，，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，，，，在中，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，通過(guò)構(gòu)造三角形全等，將所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將軍飲馬求最短距離是解題的關(guān)鍵．5、10【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F，延長(zhǎng)AD到H，交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為G，由直角三角形中所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可知，，然后由等腰三角形三線合一可知，，然后再證明四邊形DGFH是矩形，從而得到，最后根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解；過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F，延長(zhǎng)AD到H，交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為G．，，，，，，．又，，，AD平分，，且．，，，四邊形DGFH是矩形．．.故答案為：10.【考點(diǎn)】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意構(gòu)造含的直角三角形是解題的關(guān)鍵.6、【解析】【分析】由題意可得MN為AB的垂直平分線，所以AD=BD，進(jìn)一步可以求出的周長(zhǎng).【詳解】∵在中，分別以A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于M，N，作直線MN，交BC邊于D，連接AD；∴MN為AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴的周長(zhǎng)為：AD+DC+AC=BC+AC=13；故答案為13.【考點(diǎn)】本題主要考查的是垂直平分線的運(yùn)用，掌握定義及相關(guān)方法即可.7、100°##100度【解析】【分析】延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD，連接BM，證△BDM≌△CDA（SAS），得得到BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，再證△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度數(shù)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD，連接BM，在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝24°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，∵∠EBC＝32°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案為：100°．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8、10°或100°【解析】【分析】分兩種情況畫(huà)圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．9、36°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)底角為，∴等腰三角形的頂角，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，連接BF，易得△ABF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BFA=∠E，CE=BF，則有∠D=∠DFB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：在AD上截取AF=AE，連接BF，如圖所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，三、解答題1、①或②【解析】【分析】選擇條件①，可得到，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可推出，再利用得到，則可根據(jù)“AAS”可判斷，從而得到；選擇條件②，可得到，利用得到，則可根據(jù)“ASA”可判斷，從而得到．【詳解】證明：選擇條件①的證明為：∵，∴，∴，又∵，∴，在和中，，（），∴；選擇條件②的證明為：∵，∴，又∵，∴，在和中，，（）∴．故答案為：①或②【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)∶全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．本題也考查了等腰三角形的性質(zhì)、等角的補(bǔ)角相等的知識(shí)．2、證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)三角形的判定與性質(zhì)即可得證．【詳解】，，，，即，在和中，，，，即．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、（1）60°；（2）詳見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAD＝∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DAC＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C=（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝30°＋30°＝60°；（2）證明：∵∠ADC＝60°，∠C＝30°，∴∠DAC＝90°，∴AD＝CD，∵BD＝AD，∴DC＝2DB．【考點(diǎn)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的的直角邊等于斜邊的一半，平時(shí)要熟練掌握各性質(zhì)定理．4、(1)，見(jiàn)解析；(2)，見(jiàn)解析；(3)【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)BD交CE于F，易證△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根據(jù)∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解題；（2）延長(zhǎng)BD交CE于F，易證∠BAD=∠EAC，即可證明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根據(jù)∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解題．（3）直線BD與直線EC的夾角為60°．如圖③中，延長(zhǎng)BD交EC于F．證明，可得結(jié)論．(1)延長(zhǎng)BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延長(zhǎng)BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC?∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝