人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．3、如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6，8，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．5 B．2 C． D．4、在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．5、在中，AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個(gè)三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A．6 B．6.5 C．10 D．137、在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B與∠A的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18、將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°9、若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則此直角三角形的面積為（）A． B． C． D．10、已知，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．設(shè)有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④?⑥ B．①③?⑤ C．①②?⑥ D．②③?④第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△OCD沿OD翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處．當(dāng)B，E兩點(diǎn)之間距離最短時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)___．2、正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__．4、如圖中，分別是由個(gè)、個(gè)、個(gè)正方形連接成的圖形，在圖中，；在圖中，；通過(guò)以上計(jì)算，請(qǐng)寫(xiě)出圖中______(用含的式子表示)5、已知正方形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，則它的面積是______．6、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分別為邊AB、CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對(duì)應(yīng)線段FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若FG⊥CD，CG＝4，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)____．7、已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M為BC中點(diǎn)，P為AD上的動(dòng)點(diǎn)，則以B、M、P為頂點(diǎn)組成的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是______________________．8、如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為AC＝6，BD＝8，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP的最小值為_(kāi)_．9、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．10、在直角墻角FOE中有張硬紙片正方形ABCD靠墻邊滑動(dòng)，如圖所示，AD=2，A點(diǎn)沿墻往下滑動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，正方形的中心點(diǎn)M到O的最小值是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）如圖a，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說(shuō)明理由．

（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗空f(shuō)明理由．（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危Y(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說(shuō)明理由．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)D，連接CD，分別作∠ADC，∠BDC的平分線，交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形．3、如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E，CD＝5，DB＝13，求BE的長(zhǎng)．

4、如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BPAC，過(guò)點(diǎn)C作CPBD，與相交于點(diǎn)P．

（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若將改為矩形，且，其他條件不變，求四邊形的面積；（3）要得到矩形，應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_________（填上一個(gè)即可）．5、如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．試畫(huà)出一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且面積為10的正方形．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】如圖，矩形中，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明，再證明四邊形是平行四邊形，再證明從而可得結(jié)論.【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，菱形的判定，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用三角形的中位線的性質(zhì)解決中點(diǎn)四邊形問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由，得，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．3、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．4、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為，可求出，，再由點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．5、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時(shí)平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)＝＝6.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出∠B的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)．8、A【解析】【分析】可以設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．9、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，可得斜邊為2，然后利用兩直角邊之間的關(guān)系以及勾股定理求出兩直角邊之積，從而確定面積．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AC=2BD=2．∵一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為3+，∴AB+BC=3+-2=1+．等式兩邊平方得（AB+BC）2=(1+)2，即AB2+BC2+2AB?BC=4+2，∵AB2+BC2=AC2=4，∴2AB?BC=2，AB?BC=，即三角形的面積為×AB?BC=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，巧妙求出AC?BC的值是解此題的關(guān)鍵，值得學(xué)習(xí)應(yīng)用．10、C【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、①④可以說(shuō)明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說(shuō)明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說(shuō)明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯(cuò)誤．D、③可以說(shuō)明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類(lèi)四邊形的判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，再利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質(zhì)知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，此時(shí)BE=4，∠DEB=90°，設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，2、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，可將正方形的邊長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將正方形的周長(zhǎng)求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長(zhǎng)為：4（cm），∴正方形的周長(zhǎng)為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．3、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：×4×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．4、90n【解析】【分析】連接各小正方形的對(duì)角線，由圖1中四邊形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)可得：；由圖2中四邊形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)可得：；結(jié)合圖形即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得結(jié)果．【詳解】解：連接各小正方形的對(duì)角線，如下圖：圖中，，即，圖中，，即，，以此類(lèi)推，，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)規(guī)律列出相應(yīng)代數(shù)式，正方形性質(zhì)等，理解題意，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、6【解析】【分析】正方形的面積：邊長(zhǎng)的平方或兩條對(duì)角線之積的一半，根據(jù)公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：正方形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，掌握“正方形的面積等于兩條對(duì)角線之積的一半”是解題的關(guān)鍵.6、【解析】【分析】延長(zhǎng)CF與AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長(zhǎng)度，GM⊥AB，由折疊性質(zhì)得GF，∠EFM，進(jìn)而得FM，再根據(jù)△EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果．【詳解】解：延長(zhǎng)CF與AB交于點(diǎn)M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折疊知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案為：8-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．7、5或或【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)BP=PM時(shí)，點(diǎn)P在BM的垂直平分線上，取BM的中點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BM交AD于P，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理即可求解；②當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理可得MN=3，從而B(niǎo)N=2，再由勾股定理可得BP的長(zhǎng)；③當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據(jù)勾股定理MN=3，從而B(niǎo)N=8，再由勾股定理可得BP的長(zhǎng)；即可求解．【詳解】解：BC＝10，M為BC中點(diǎn)，∴BM=5，當(dāng)△BMP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)BP=PM時(shí)，點(diǎn)P在AM的垂直平分線上，取BM的中點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD交AD于P，如圖1所示：則△PBM是等腰三角形∴底邊BM的長(zhǎng)為5②當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為銳角如圖2時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③當(dāng)BM=PM=5時(shí)，當(dāng)∠PMB為鈍角如圖3時(shí)，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，綜上，以B、M、P為頂點(diǎn)組成的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是：5或或故答案為：5或或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及分類(lèi)討論等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．8、4.8【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長(zhǎng)，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，∵點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，∴AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP有最小值是本題關(guān)鍵．9、16【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長(zhǎng)，從而可求得菱形的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，且對(duì)角線相交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)∵E為DC的中點(diǎn)∴OE為△CAD的中位線∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周長(zhǎng)為：4×4=16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理、菱形周長(zhǎng)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．10、2【解析】【分析】取的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OG和MG的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解．【詳解】解：取的中點(diǎn)為，連接，為正方形，，，為中點(diǎn)，，又為直角三角形，，的軌跡是以為圓心的圓弧，最小值為當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，即，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，以及兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）四邊形CODP是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形CODP是矩形，理由見(jiàn)解析；（3）四邊形CODP是正方形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，即可證明平行四邊形OCDP是菱形；（2）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得∠DOC=90°，即可證明平行四邊形OCDP是矩形；（3）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由正方形的性質(zhì)可得BD⊥AC，DO=OC，即可證明平行四邊形OCDP是正方形；【詳解】解：（1）四邊形CODP是菱形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴平行四邊形OCDP是菱形；（2）四邊形CODP是矩形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠DOC=90°，∴平行四邊形OCDP是矩形；（3）四邊形CODP是正方形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，DO=OC，∴∠DOC=90°，平行四邊形CODP是菱形，∴菱形OCDP是正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定條件．2、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進(jìn)行作圖即可．（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)直接證明與都是，最后加上，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）答案如下圖所示：

分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，連接弧的交點(diǎn)的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點(diǎn)為D，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交DA于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)T，然后分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交AC于點(diǎn)E，同理分別以點(diǎn)T，N為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交BC于點(diǎn)F．（2）證明：點(diǎn)是AB與其垂直平分線l的交點(diǎn)，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，是Rt△ABC上的斜邊的中線，，DE、DF分別是ADC，∠BDC的角平分線，，，，，，，，在四邊形CEDF中，，四邊形CEDF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及矩形的判定，熟練利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，找到三角形全等的判定條件，并且選擇合適的矩形判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．3、【分析】由矩形的性質(zhì)可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性質(zhì)可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依據(jù)AAS可證明△DCE≌△BFE，依據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，由全等三角形的性質(zhì)可知BE＝DE，最后再△EDC中依據(jù)勾股定理可求得ED的長(zhǎng)，從而得到BE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∵由翻折的性質(zhì)可知∠F＝∠