人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列圖案是幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D，連接BD；若BD⊥AC，則∠CBD的度數(shù)是（

）A．22° B．22.5° C．24° D．24.5°3、如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．4、已知點P(2021，﹣2021)，則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)5、如圖，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，將沿直線BC折疊，得到點A的對稱點A′，連接BA′，過點A作AH⊥BA′于H，AH與BC交于點E．下列結(jié)論一定正確的是（

）A．A′C=A′H B．2AC=EB C．AE=EH D．AE=A′H第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”﹒若等腰中，，則它的特征值_________________．2、如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點．AD平分，，若，則______cm．3、已知，點P為內(nèi)一點，點A為OM上一點，點B為ON上一點，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)為_______________．4、如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則∠BAD=_________．5、如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，MN垂直平分AC，分別交AC，BC于點M、N．（1）如圖1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度數(shù)；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接寫出用α表示∠EAN大小的代數(shù)式．2、如圖，在四邊形中，，，分別是，上的點，連接，，．（1）如圖①，，，．求證：；

（2）如圖②，，當(dāng)周長最小時，求的度數(shù)；（3）如圖③，若四邊形為正方形，點、分別在邊、上，且，若，，請求出線段的長度．3、如圖，在中，,；點在上，．連接并延長交于．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，與有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．4、已知，ABC三條邊的長分別為．（1）若，當(dāng)ABC為等腰三角形，求ABC的周長．（2）化簡：．5、如圖，△是等邊三角形，在直線上，．求證：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念“如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合的圖形”可直接進(jìn)行排除選項．【詳解】解：都是軸對稱圖形，而不是軸對稱圖形，所以是軸對稱圖形的有3個；故選C．【考點】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求得∠A、∠ABD、∠ABC，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分線，∴∠ADB=90°，DA=DB，∴∠A=∠ABD=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°，．故選B．【考點】本題主要考查了線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，明確題意、靈活應(yīng)用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，作AB的垂直平分線，交BC于點P，則PB+PC=BC，進(jìn)而可以判斷．【詳解】解：作AB垂直平分線交BC于點P，連接PA，則PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．所以符合要求的作圖痕跡是C．故選：C．【考點】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．4、C【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點P（2021，﹣2021），∴點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2021，2021）．故選：C．【考點】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于軸對稱坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】證明，即可得出正確答案．【詳解】證明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直線BC折疊，得到點A的對稱點A′，連接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故選項正確，故選；．【考點】本題考查了折疊、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解決本題的關(guān)鍵是證明全等，得出線段．二、填空題1、或【解析】【分析】分∠A為頂角及∠A為底角兩種情況考慮，當(dāng)∠A為頂角時，利用三角形內(nèi)角和定理可求出底角的度數(shù)，結(jié)合“特征值”的定義即可求出特征值k的值；當(dāng)∠A為底角時，利用三角形內(nèi)角和定理可求出頂角的度數(shù)，結(jié)合“特征值”的定義即可求出特征值k的值．【詳解】當(dāng)為頂角時，則底角度數(shù)為，則；當(dāng)為底角時，則頂角度數(shù)為，；故答案為：或．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分∠A為頂角及∠A為底角兩種情況求出“特征值”k是解題的關(guān)鍵．2、10【解析】【分析】過點E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作，垂足為G，由直角三角形中所對的直角邊是斜邊的一半可知，，然后由等腰三角形三線合一可知，，然后再證明四邊形DGFH是矩形，從而得到，最后根據(jù)計算即可.【詳解】解；過點E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作，垂足為G．，，，，，，．又，，，AD平分，，且．，，，四邊形DGFH是矩形．．.故答案為：10.【考點】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意構(gòu)造含的直角三角形是解題的關(guān)鍵.3、80°【解析】【分析】如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，由此即可得到△PAB的周長取最小值時的情況，并且求出∠APB度數(shù)．【詳解】解：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點P1、P2，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，∴△PAB即為所求的三角形，根據(jù)對稱性知道：∠APO=∠AP1O，∠BPO=∠BP2O，還根據(jù)對稱性知道：∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2，而∠MON=50°，∴∠P1OP2=100°，∴∠AP1O=∠BP2O=40°，∴∠APB=2×40°=80°．故答案為80°．4、30°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個內(nèi)角相等的性質(zhì)填空．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴又點D是邊BC的中點，∴故答案是：30°．【考點】考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．5、45°【解析】【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．三、解答題1、（1）∠EAN＝44°；（2）∠EAN＝16°；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時，∠EAN＝180°﹣2α；當(dāng)180°＞α＞90°時，∠EAN＝2α﹣180°．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根據(jù)∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；（3）根據(jù)前兩問的求解方法，分0°＜α＜90°與180°＞α＞90°兩種情況解答．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝68°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝98°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝98°﹣82°＝16°；（3）當(dāng)0°＜α＜90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠在△ABC中，∠∴∠當(dāng)180°＞α＞90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠在△ABC中，∠所以，當(dāng)0°＜α＜90°時，∠EAN＝180°﹣2α；當(dāng)180°＞α＞90°時，∠EAN＝2α﹣180°．【考點】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延長到點G,使，連接，首先證明，則有，，然后利用角度之間的關(guān)系得出，進(jìn)而可證明，則，則結(jié)論可證；（2）分別作點A關(guān)于和的對稱點，，連接，交于點，交于點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)有，，當(dāng)點、、、在同一條直線上時，即為周長的最小值，然后利用求解即可；（3）旋轉(zhuǎn)至的位置，首先證明，則有，最后利用求解即可．【詳解】（1）證明：如解圖①，延長到點，使，連接，在和中，．，，，，．，在和中，．，；（2）解：如解圖，分別作點A關(guān)于和的對稱點，，連接，交于點，交于點．由對稱的性質(zhì)可得，，此時的周長為．當(dāng)點、、、在同一條直線上時，即為周長的最小值．，．，，；（3）解：如解圖，旋轉(zhuǎn)至的位置，，，．在和中，．．．【考點】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）見解析；（3）若，則，理由見解析【解析】【分析】（1）首先利用SAS證明，即可得出結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和等量代換即可得出，從而有，則結(jié)論可證；（3）直接根據(jù)等腰三角形三線合一得出，又因為，則結(jié)論可證．【詳解】解答：（1）證明：，．在和中，，，；（2）證明：∵，．，，即，，；

（3）若，則．理由如下：，∴BE是中線，

．，．【考點】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）△ABC的周長為10；（2）．【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出三角形周長；（2）根據(jù)三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4，∵△ABC為等腰三角形，當(dāng)2為腰時，則三邊為2，2，4，而2+2<4，不能組成三角形，舍去；當(dāng)2為底時，則三邊為2，4，4，而2+4>4，能組成三角形，∴△ABC的周長為2+4+4=10；（2）∵△ABC