中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》高分題庫考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在科學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)邊長為30cm正方體小木塊沿著一個(gè)斜面下滑，其軸截面如圖所示．初始狀態(tài)，正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與斜坡上的點(diǎn)P重合，點(diǎn)P的高度PF＝40cm，離斜坡底端的水平距離EF＝80cm．正方形下滑后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)與初始狀態(tài)的頂點(diǎn)A的高度相同，則正方形下滑的距離（即的長度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．402、如圖，在中，，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，若，，則的值為（）A． B． C． D．3、cos60°的值為（）A． B． C． D．14、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折起，使頂點(diǎn)C落在C′處，若AB=4，DE=8，則sin∠C′ED為（）A．2 B． C． D．5、在中，，則的值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F，AG⊥BE，CH⊥BE，垂足分別為G，H，連接OH，OG，CG．下列結(jié)論：①CH﹣AG＝HG；②AG＝HG；③BH＝OG；④AF∶OF∶OC＝2∶1∶3；⑤5S△AFG＝S△GHC；⑥OG?AC＝BH?CD．其中結(jié)論正確的序號是________．2、如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，則正方形ABCD的面積是12＋8，其中正確的是_____．（只填寫序號）3、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為_____．4、△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面積為5，那么∠A的度數(shù)是_________．5、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，點(diǎn)O在中線CD上，當(dāng)半徑為3cm的⊙O與△ABC的邊相切時(shí)，OC=_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、．如圖，內(nèi)接于，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接，，，（1）求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，連接OA，OC，OB，EH，F(xiàn)H，若的半徑為1，求的值．2、如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，連接，并直接寫出的長．3、如圖，某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點(diǎn)D處測得瀑布頂端A的仰角為45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在觀景臺C處測得瀑布頂端A的仰角為37°，若點(diǎn)B、D、E在同一水平線上，求瀑布的落差A(yù)B．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）4、在⊙O中，，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求證：BA是⊙O的切線；（2）若AB＝6，①求⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．5、拋物線與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）點(diǎn)在線段的延長線上,且,求的長．6、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)題意可得：A與高度相同，連接，可得，利用平行線的性質(zhì)可得：，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得：A與高度相同，如圖所示，連接，

∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)解三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB，再根據(jù)三角函數(shù)的意義，可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD＝AB，∴,又∵CD＝3，∴AB＝6，，∴＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，理解直角三角形的邊角關(guān)系是得出正確答案的前提．3、C【分析】根據(jù)特殊角的余弦值即可得．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的余弦，熟記特殊角（如）的余弦值是解題關(guān)鍵．4、B【分析】由折疊可知，C′D=CD=4，再根據(jù)正弦的定義即可得出答案．【詳解】解：∵紙片ABCD是矩形，∴CD=AB，∠C=90°，由翻折變換的性質(zhì)得，C′D=CD=4，∠C′=∠C=90°，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊．5、B【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：由題意，可得圖形如下：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了余弦函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并掌握余弦函數(shù)的定義．二、填空題1、①②③④⑥【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD為正方形性質(zhì)，和點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)得出AE=，根據(jù)三角函數(shù)定義得出tan∠ABE=，得出BG=2AG，證明△BAG≌△CBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判斷①正確；根據(jù)BG=2AG，利用線段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判斷②正確；取CH中點(diǎn)J，連結(jié)OJ，先證△AGO≌△CJO（SAS），得出∠AOG=∠COJ，GO=JO，再證△HGO≌△HJO（SSS），得出∠HOG=∠HOJ，說明點(diǎn)G，O，J三點(diǎn)共線，得出△GHJ為等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判斷③正確；四邊形ABCD為正方形，可證△AEF∽△CBF，得出，求出，可判斷④正確；先證△AGF∽△CHF，得出GF=，求出S△AFG＝，S△GHC=，可判斷⑤不正確；利用sin∠DAC=sin∠OGH=，OG?AC＝BH?CD，可判斷⑥正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD，∠EAB=∠ABC=90°，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=∴tan∠ABE=，∴BG=2AG，∵AG⊥BE，CH⊥BE，∴∠AGB=∠BHC=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠ABG+∠CBH=90°，∴∠BAG=∠CBH，在△BAG和△CBH中，，∴△BAG≌△CBH（AAS），∴AG=BH，BG=CH，∴CH﹣AG＝BG-BH=HG，故①正確；∵BG=2AG，∴HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故②正確；取CH中點(diǎn)J，連結(jié)OJ，∵CJ=，AG⊥BE，CH⊥BE，∴AG∥CH，∴∠GAO=∠JCO，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，在△AGO和△CJO中，，∴△AGO≌△CJO（SAS），∴∠AOG=∠COJ，GO=JO，在△HGO和△HJO中，，∴△HGO≌△HJO（SSS），∴∠HOG=∠HOJ，∵∠GOH+∠HOJ=∠AOG+∠FOH+∠HOJ=∠COJ+∠FOH+∠HOJ=∠AOC=180°，∴點(diǎn)G，O，J三點(diǎn)共線，∴∠HOG+∠HOJ=2∠HOG=180°，∴∠HOG=90°，∵∠GHJ=90°，HG=HJ，∴△GHJ為等腰直角三角形，點(diǎn)O為JG中點(diǎn)，∴OH=OG=OJ，∴HG=，∴BH=HG=OG，故③正確；∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，即AF∥BC，∴∠AEF=∠CBF，∠EAF=∠BCF，∴△AEF∽△CBF，∴，∴，∴OC-OF=，∴，∴，∴AF∶OF∶OC＝=2∶1∶3；故④正確；∵∠AFG=∠CFH，∠AGF=∠CHF=90°，∴△AGF∽△CHF，∴,∴，∵GF+FH=GH，∴GF=∴S△AFG＝，S△GHC=∴S△AFG＝S△GHC，故⑤不正確；∵AC為正方形對角線，∴∠DAC=45°，∵∠HOG=90°，OH=OG，∴∠OGH=45°，∴sin∠DAC=sin∠OGH=，∴OG?AC＝BH?CD，故⑥正確．其中結(jié)論正確的序號是①②③④⑥．故答案為：①②③④⑥．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，三角形全等判定與性質(zhì)，三點(diǎn)共線，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，三角形面積，本題難度大，涉及知識多，圖形復(fù)雜，掌握多方面知識是解題關(guān)鍵．2、④⑤⑥【解析】【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD＝∠ADO＝45°，又由折疊的性質(zhì)，可求得∠ADG的度數(shù)，從而求得∠AGD；②利用∠GAD與∠ADG度數(shù)求得∠AED度數(shù)可得；③證△AEG≌△FEG得AG＝FG，由FG＞OG即可得；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得△AEG是等腰三角形，由AE＝FE、AG＝FG即可得證；⑤設(shè)OF＝a，先求得∠EFG＝45°，從而知BF＝EF＝GF＝OF；⑥由S△OGF＝1求出GF的長，進(jìn)而可得出BE及AE的長，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠ADO＝45°，由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG＝∠ADO＝22.5°，∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠ADG＝112.5°，故①錯(cuò)誤．∵∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠ADE＝67.5°，∴tan∠AED≠1，則2tan∠AED≠2，故②錯(cuò)誤；由折疊的性質(zhì)可得：AE＝EF，∠EFD＝∠EAD＝90°，在△AEG和△FEG中，∵，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG＝FG，在Rt△GOF中，∵AG＝FG＞GO，∴S△AGD＞S△OGD，故③錯(cuò)誤；∵∠AGE＝∠GAD＋∠ADG＝67.5°＝∠AED，∴AE＝AG，又∵AE＝FE、AG＝FG，∴AE＝EF＝GF＝AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；設(shè)OF＝a，∵四邊形AEFG是菱形，且∠AED＝67.5°，∴∠FEG＝∠FGE＝67.5°，∴∠EFG＝45°，又∵∠EFO＝90°，∴∠GFO＝45°，∴GF＝EF＝a，∵∠EFO＝90°，∠EBF＝45°，∴BF＝EF＝GF＝a，即BF＝OF，故⑤正確；∵S△OGF＝1，∴OG2＝1，即a2＝1，則a2＝2，∵BF＝EF＝a，且∠BFE＝90°，∴BE＝2a，又∵AE＝EF＝a，∴AB＝AE＋BE＝2a＋a＝（2＋）a，則正方形ABCD的面積是（2＋）2a2＝（6＋4）×2＝12＋8，故⑥正確；故答案為：④⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)等積關(guān)系求出BD，再根據(jù)勾股定理求出AD以及CD，最后再求出角的正切值即可．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，如圖，由勾股定理得，根據(jù)等積關(guān)系得，∴由勾股定理得，∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．4、60°或120°##120°或60°【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件可以畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)AC=5，可以求出AC邊上的高，再根據(jù)∠A的三角函數(shù)值可得∠A的度數(shù)，注意需要分情況討論．【詳解】解：當(dāng)∠A是銳角時(shí)，如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，∵AC＝5，△ABC的面積為5，∴BD＝5×2÷5＝2，在中，sinA＝＝＝，∴∠A＝60°．當(dāng)∠A是鈍角時(shí)，如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC，交CA的延長線于D，∵AC＝5，△ABC的面積為5，∴BD＝5×2÷5＝2，在Rt△ABD中，sin∠BAD＝sinA＝＝＝，∴∠BAD＝60°．∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°．故答案為60°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是畫出合適的圖形，作出相應(yīng)的輔助線．5、或6．【解析】【分析】先求出，分三種情況，利用⊙O的切線的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，用三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵AC=15cm，∴∴，∵CD為AB邊上中線，∴，∴∠BDC=∠BCD=∠B=60°，∠ACD=∠A=30°，①當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，如圖1，在Rt△ODE中，∠BDC=60°，OE=3，∴，∴；∴；②當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)，過O作OE⊥BC，如圖2，在Rt△OCE中，∠BCD=60°，OE=3，∴∴；③當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)，過O作OE⊥AC于E，如圖3，在Rt△OCE中，∠ACD=30°，OE=3，∴，∴．故答案為或6．【點(diǎn)睛】此題是切線的性質(zhì)，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊的中線等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是用圓的切線構(gòu)造直角三角形，借助三角函數(shù)來求解．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，計(jì)算∠ABC的大小，利用互余原理計(jì)算∠BAD，最后，利用兩個(gè)角的和，計(jì)算∠BAC；（2）證明，再求的值．【詳解】（1）∵∴∵于點(diǎn)∴∴∵∴（2）如圖過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，∵，∴???四點(diǎn)共圓，∴，同理可得，???四點(diǎn)共圓，，∵，，∴即，∴??三點(diǎn)共線，∴，∵，，∴在與中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，四點(diǎn)共圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，熟練掌握圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．2、（1）見詳解；（2）圖見詳解，.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為即可得到點(diǎn)的位置；（2）由題意根據(jù)以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，即可得到點(diǎn)的位置，進(jìn)而依據(jù)勾股定理即可得出的長．【詳解】解：（1）如圖，等腰即為所畫，由勾股定理可得,的面積為，當(dāng)AB為底邊可得高為5，以為直角作即可，因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以；（2）如圖，即為所畫，由勾股定理可得,并且,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握勾股定理及其逆用以及三角函數(shù)的定義和等腰三角形定義和全等三角形判定性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．3、480米【解析】【分析】首先根據(jù)斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，求出CE＝60，DE＝80，然后得出三角形ABD是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AB＝BD，然后根據(jù)仰角的三角函數(shù)值列出方程求解即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)CE＝3x，則DE＝4x在直角△CDE中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB中，∵∠ADB＝45°，∴三角形ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD作CF⊥AB于F，則四邊形CEBF是矩形．∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，解得AB＝480．答：瀑布的落差約為480米．【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系列方程求解．4、（1）證明見解析；（2）①，②【解析】【分析】（1）連接AO，由，四邊形ABCD是平行四邊形，即得推得為等邊三角形，即可得∠BAO=∠BAC+∠CAO=90°，即BA是⊙O的切線．（2）①由（1）有A0=②將陰影面積拆為相等的兩部分，其中左側(cè)部分為扇形ACO面積減去三角形ACO面積，由扇形面積公式，等邊三角形面積公式計(jì)算后乘2即可．【詳解】（1）證明：連接OA∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BE∴∠ADC=∠DCO又∵∴∠ACD=∠ADC∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=2∠ADC又∵2∠ADC=∴∴AO=AC又∵OC=AO∴為等邊三角形∴∠ACO=∠CAO=60°，∠ACD=∠DCO=30°又∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD=30°∴∠BAO=∠BAC+∠CAO=30°+60°=90°∴BA是⊙O的切線．（2）①由（1）可知∠BAO=90°，∠BOA=60°∴∴AO=②連接AO，與CD交于點(diǎn)M∵AC=，∠OAC=60°∴CM=∴∵AO=，∠AOC=60°∴∴∴【點(diǎn)睛】本題是一道圓內(nèi)的綜合問題，考察了證明某線是切線、平行四邊形性質(zhì)、等弧的性質(zhì)、解直角三角形、等邊三角形性質(zhì)、勾股定理、扇形面積公式等，需熟練掌握這些性質(zhì)及定理，而作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．5、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）【解析】【分析】（1）點(diǎn)代入即可得出c的值，