中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，為測(cè)量小明家所住樓房的樓高，小明從樓底A出發(fā)先沿水平方向向左行走到達(dá)點(diǎn)C，再沿坡度的斜坡行走104米到達(dá)點(diǎn)D，在D處小明測(cè)得樓底點(diǎn)A處的俯角為，樓頂最高處B的仰角為，所在的直線(xiàn)垂直于地面，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）A．104 B．106 C．108 D．1102、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則sinA的值是（）A． B． C． D．3、如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長(zhǎng)EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結(jié)論：①BFED；②DFG≌DCG；③FHB∽EAD；④tan∠GEB＝；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14、圖①是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形．若，，則的值為（）A． B． C． D．5、在正方形網(wǎng)格中，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝4，點(diǎn)C，D在半圓上，OC⊥AB，，點(diǎn)P是OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BP＋DP的最小值為_(kāi)_____．2、如圖，在上述網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是______．3、計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．4、如圖，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則∠CAB的正切值為_(kāi)_____．5、計(jì)算：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖1，在中，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)P沿線(xiàn)段從B點(diǎn)向C點(diǎn)以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線(xiàn)段向A點(diǎn)以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若時(shí)，求證：；并求此時(shí)t的值．②點(diǎn)P沿線(xiàn)段從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t的值，使的面積最大；若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的訂書(shū)器，AB是訂書(shū)機(jī)的托板，壓柄BC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接桿DE的一端點(diǎn)D固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)．在滑動(dòng)過(guò)程中，DE的長(zhǎng)保持不變．已知BD＝cm．（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°，BE＝12cm時(shí)，求連接桿DE的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）現(xiàn)將壓柄BC從圖1的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB垂直，如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出此過(guò)程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（結(jié)果保根號(hào)）3、如圖，點(diǎn)A、B在以CD為直徑的⊙O上，且，∠BCD=30°．（1）判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=6，sinP=，求⊙O的直徑．5、（1）計(jì)算：2?cos30°﹣（﹣1）2021；（2）解方程組：．6、如圖，已知拋物線(xiàn)（為常數(shù)，且＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為D．（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限的拋物線(xiàn)上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，直線(xiàn)BD上是否存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)題意作交于E，延長(zhǎng)AC，作交于F，由坡度的定義求出DF的長(zhǎng)，得AE的長(zhǎng)，再解直角三角形求出DE、BE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作交于E，延長(zhǎng)AC，作交于F，∵斜坡CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，

∴DF=AE=40（米），CF=96（米），∵,∴，∴（米），∵,∴，∴（米），∴（米）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角、坡度坡角問(wèn)題，正確作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】先根據(jù)銀河股定理求出AB，根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，∴∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°，

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°，

∴∠EBF=∠EFB，

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB，

∴∠DEF=∠EFB，

∴BF∥ED，

故結(jié)論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG，

∴Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴結(jié)論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED，

∴△FHB∽△EAD，

∴結(jié)論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴FG=CG，

設(shè)FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x，

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，

解得：x=2，

∴BG=4，∴tan∠GEB=，

故結(jié)論④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng)．4、A【分析】在中，，可得的長(zhǎng)度，在中，，代入即可得出答案．【詳解】解：∵，在中，，∴，在中，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.5、A【分析】利用勾股定理先求出AB的長(zhǎng)度，最后利用正弦值的定義得到，進(jìn)而得到最終答案．【詳解】解：如圖所示在中，由勾股定理可得：．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD．首先證明PA=PB，再根據(jù)PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵，∴∠DOB=×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD=AB?sin∠ABD=2，∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．2、【解析】【分析】利用勾股定理求出AO、BO的長(zhǎng)，再由=AB×2=AO?BC，得出BC，sin∠AOB可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C．由勾股定理，得AO=，BO=，∵=AB×OE=AO×BC，∴BC==，∴sin∠AOB==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦函數(shù)的意義、勾股定理的應(yīng)用及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4、##0.5【解析】【分析】過(guò)作垂直于的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則為直角三角形，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖：過(guò)作垂直于的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，為直角三角形在中故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解題關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角形函數(shù)解答．5、【解析】【分析】根據(jù)特殊的三角函數(shù)值解答即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題是關(guān)鍵．三、解答題1、（1）AB=13；（2）①證明見(jiàn)解析，t=354；②存在，t【解析】【分析】（1）過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線(xiàn)，垂足為D，則可求得AD=5，再由勾股定理可得AB長(zhǎng)度．（2）①由∠APC=∠APQ+∠QPC=∠BAP+∠ABC，可得∠QPC=∠BAP，則可證得，可求得BP以及QC的長(zhǎng)度，根據(jù)題意列一元一次方程即可．②過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線(xiàn)，垂足為D，過(guò)Q點(diǎn)作BC垂線(xiàn)，垂足為H，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】（1）過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線(xiàn)，垂足為D在Rt△ABD中，AD∵，BC=24∴BD=1∴AD=12×由勾股定理有AB=AB=（2）①∵∠APC=∠APQ+∠QPC=∠BAP+∠ABC∴∠QPC=∠BAP又∵∴∠ABC=∠ACB∴∴AB設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒，則BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t則13解得t=354②過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線(xiàn)，垂足為D，過(guò)Q點(diǎn)作BC垂線(xiàn)，垂足為H，設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒，則BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t，∵∠ABC=∠ACB∴cos在Rt△ABD中AB=13，AD=5∴cos∴QH=5當(dāng)2t=24時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，即0≤t≤12sSSSS對(duì)稱(chēng)軸為t=?∵S△PQC∴當(dāng)t=6時(shí)面積最大．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、一元一次方程的幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意列一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、（1）連接桿的長(zhǎng)度為；（2）．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB交AB與點(diǎn)M，在Rt△BDM中，通過(guò)解直角三角形可求出DM、BM的長(zhǎng)度，在Rt△DEM中，利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng)；（2）在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，結(jié)合（1）中BE的長(zhǎng)度即可求出點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．【詳解】解（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB交AB與點(diǎn)M，在Rt△BDM中，DM=BD?sin45°=，BM=BD?cos45°=，在Rt△DEM中，∠DME=90°，DM=4，EM=BE-BM=8，∴DE=∴連接桿DE的長(zhǎng)度為；（2）在Rt△DBE中，∠DBE=90°，BD=，DE=，∴BE=∴在此過(guò)程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離為cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理，熟練掌握解直角三角形以及靈活使用勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、（1）ABC是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（2）（）cm2．【解析】【分析】（1）由垂直定義得，由垂徑定理得，由三角形內(nèi)角和定理得，從而可判斷ABC的形狀；（2）連接BO、過(guò)O作OE⊥BC于E，由垂徑定理可得出BE的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理可得出∠BOC的度數(shù)，在Rt△BOE中由銳角三角函數(shù)的定義求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S扇形-S△BOC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，理由如下：∵，∠BCD=30°．∴，∴∴∴∴ABC是等邊三角形；（2）連接BO，過(guò)O作OE⊥BC于E，∵BC=cm，∴BE=EC=cm，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，，∴OB=6cm，∴S扇形=cm2，∵cm2，∴S陰影=cm2，答：圖中陰影部分的面積是（）cm2．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及扇形的面積等相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)題意有，，推出，故可證；（2）連接AC構(gòu)造直角三角形，，則，即，所以可以求得圓的直徑．【詳解】（1）∵，，∴，∴；（2）如圖，連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴⊙O的直徑為10．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、（1）﹣1；（2）．【解析】【分析】（1）利用二次根式性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式＝2﹣2﹣2×﹣（﹣1）＝2﹣2﹣+1＝﹣1；（2），由①得：x＝﹣2y﹣3③，把③代入②得：﹣6y﹣9＝y(tǒng)+5，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入③得：x＝1，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)計(jì)算和解方程組，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用負(fù)指數(shù)、二次根式和解二元一次方程組的方法求解．6、（1）：y=x2-x-2；（2）a=或；（3）在直線(xiàn)BD上不存在點(diǎn)E，使∠AEC=45°．理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）令y=0可得A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=-x+b中可得b的值，根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中可得答案；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如圖1和圖2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，分別計(jì)算；（3）根據(jù)OA=OC=2，∠AOC=90°畫(huà)圓O，半徑為2，可知若優(yōu)弧上存在一點(diǎn)E與A，C構(gòu)建的∠AEC=45°，再證明BD與⊙O相離，圓外角小于圓上角，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）拋物線(xiàn)y=a（x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，∴A（-2，0），B（4，0），把B（4，0）代入直線(xiàn)y=?x+b中，b=3，∴直線(xiàn)的解析式為y=-x+3，當(dāng)x=-5時(shí)，y=-×（-5）+3=，∴D（-5，），∵點(diǎn)D（-5，）在拋物線(xiàn)y=a（x+2）（x-4）上，∴a（-5+2）（-5-4）=，∴a=，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：y=（x+2）（x-4）=x2-x-2；（2）由拋物線(xiàn)解析式，令x=0，得y=-8a，∴C（0，-8a），OC=8a．∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，∴∠ABP為鈍角．∴若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如圖1所示，設(shè)P（x，y），則ON=x，PN=y，tan∠BAC