中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》常考點(diǎn)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（

）A． B． C． D．2、一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是（

）A． B． C． D．3、在一個(gè)不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同2張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡垼瑑纱蚊龅臄?shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．4、5個(gè)紅球、4個(gè)白球放入一個(gè)不透明的盒子里，從中摸出6個(gè)球，恰好紅球與白球都摸到，這個(gè)事件()A．不可能發(fā)生 B．可能發(fā)生 C．很可能發(fā)生 D．必然發(fā)生5、9張背面相同的卡片，正面分別寫(xiě)有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、某同學(xué)投擲一枚硬幣，如果連續(xù)次都是正面朝上，則他第次拋擲硬幣的結(jié)果是正面朝上的概率是________．2、從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為_(kāi)__（精確到0.1）．3、在實(shí)數(shù)，－3.14，0，中，無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻率為_(kāi)_______4、從中任取一數(shù)作為，使拋物線的開(kāi)口向上的概率為_(kāi)_________．5、對(duì)一批口罩進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格口罩的只數(shù)，得到合格口罩的頻率如下：抽取只數(shù)（只）50100150500100020001000050000合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84估計(jì)從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為_(kāi)____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)銷(xiāo)售，發(fā)行獎(jiǎng)券5萬(wàn)張，其中設(shè)一等獎(jiǎng)2個(gè)、二等獎(jiǎng)8個(gè)、三等獎(jiǎng)40個(gè)、四等獎(jiǎng)200個(gè)、五等獎(jiǎng)1000個(gè)．有一位顧客購(gòu)物后得到一張獎(jiǎng)券，問(wèn)這位顧客：（1）獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？（2）獲獎(jiǎng)的概率是多少？2、兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B都被分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，將指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域內(nèi)的數(shù)字相乘（若指針落在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）．(1)試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求數(shù)字之積為3的倍數(shù)的概率；(2)小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得3分．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．3、為了解學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)．某校舉行了主題為“垃圾分類(lèi)，人人有責(zé)”的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分10分，6分及6分以上為及格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：①七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6②七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級(jí)7.5a745%八年級(jí)7.58bc③八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)在上述表格中：a＝，b＝，c＝；(2)你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)的情況較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條即可）；(3)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)前四名學(xué)生分別是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育處將他們隨機(jī)分成兩組，分別去兩個(gè)社區(qū)進(jìn)行宣講垃圾分類(lèi)知識(shí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩個(gè)女生恰好分在同一組的概率．4、在一個(gè)不透明的袋子里，裝有9個(gè)大小和形狀一樣的小球，其中3個(gè)紅球、3個(gè)白球、3個(gè)黑球，它們已在袋子中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從袋子中任意摸出n個(gè)球，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)．（1）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生？（2）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生？（3）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生？5、“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種．(1)甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為_(kāi)________；(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩?參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個(gè)數(shù)，再得出含點(diǎn)A矩形個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出即可．【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個(gè)矩形，則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個(gè)矩形，其中含點(diǎn)A矩形4個(gè)，∴所選矩形含點(diǎn)A的概率是故選：D【考點(diǎn)】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、A【解析】【分析】由于每個(gè)球被取出的機(jī)會(huì)是均等的，故用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，根據(jù)概率計(jì)算公式，從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了概率公式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟記概率公式．3、C【解析】【分析】利用列表法或樹(shù)狀圖法找出所有出現(xiàn)的可能結(jié)果，再找出兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)出現(xiàn)的可能結(jié)果即可求解．【詳解】1211+1=21+2=322+1=32+2=4從表中可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的有2種，所以兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的的概率是，故選：C【考點(diǎn)】本題考查了利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，正確地列出表格或樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．注意：從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡垼?、D【解析】【分析】根據(jù)事件的可能性判斷相應(yīng)類(lèi)型即可．【詳解】5個(gè)紅球、4個(gè)白球放入一個(gè)不透明的盒子里，由于紅球和白球的個(gè)數(shù)都小于6，從中摸出6個(gè)球，恰好紅球與白球都摸到，是必然事件.故選:D.【考點(diǎn)】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類(lèi)題目要注意具體情況具體對(duì)待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．5、C【解析】【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數(shù)的情況，根據(jù)概率公式P(A)=事件包含的結(jié)果/總體可能的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數(shù)有1~9共9種可能，其中為偶數(shù)的情況有2、4、6、8共4種，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率P=，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率，需熟練運(yùn)用列舉法進(jìn)行分析，會(huì)使用列表法、樹(shù)狀圖法求概率．二、填空題1、【解析】【分析】投擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的兩種情況：正面朝上或者正面朝下.每次出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同．【詳解】第5次擲硬幣，出現(xiàn)正面朝上的機(jī)會(huì)和朝下的機(jī)會(huì)相同，都為.故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．2、0.8【解析】【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，故可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8，故答案為：0.8．【考點(diǎn)】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．3、【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念確定這些實(shí)數(shù)中只有是無(wú)理數(shù)，即在這四個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)只有1個(gè)，由此即可確定其出現(xiàn)的頻率．【詳解】實(shí)數(shù)，－3.14，0，中只有是無(wú)理數(shù)，∴無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻率為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查無(wú)理數(shù)的概念和求頻率．確定這四個(gè)實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)只有這一個(gè)是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】使拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上的條件是a＞0，據(jù)此從所列5個(gè)數(shù)中找到符合此條件的結(jié)果，再利用概率公式求解可得．【詳解】解：在所列的5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)有5種等可能結(jié)果，其中使拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上的有3種結(jié)果，∴使拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上的概率為，故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查概率公式的計(jì)算，根據(jù)題意正確列出概率公式是解題的關(guān)鍵．5、0.84【解析】【分析】觀察表格合格的頻率趨近于0.84，從而由此得到口罩合格的概率即可．【詳解】解：∵隨著抽樣的增大，合格的頻率趨近于0.84，∴估計(jì)從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．故答案為：0.84．【考點(diǎn)】本題考查了用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用頻率估計(jì)概率解決問(wèn)題．三、解答題1、（1）獲得一等獎(jiǎng)的概率是；（2）獲獎(jiǎng)的概率為．【解析】【分析】（1）用一等獎(jiǎng)項(xiàng)的名額除以獎(jiǎng)券總數(shù)量即可解答；（2）用獲獎(jiǎng)項(xiàng)的名額除以總設(shè)獎(jiǎng)數(shù)即可解答．【詳解】（1）發(fā)行獎(jiǎng)券5萬(wàn)張，其中設(shè)一等獎(jiǎng)2個(gè)，獲得一等獎(jiǎng)的概率是；（2）發(fā)行獎(jiǎng)券5萬(wàn)張，其中設(shè)一等獎(jiǎng)2個(gè)、二等獎(jiǎng)8個(gè)、三等獎(jiǎng)40個(gè)、四等獎(jiǎng)200個(gè)、五等獎(jiǎng)1000個(gè)獲獎(jiǎng)的概率為．【考點(diǎn)】本題考查了概率，熟練運(yùn)用概率公式是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)不公平，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）選擇列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，計(jì)算概率即可；（2）先計(jì)算規(guī)則下的各自得分概率，比較概率大小，相等，則判定游戲公平．(1)利用表格或樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：AB456123總共有9種等可能的結(jié)果，數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種，其概率為．(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下：∵數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有3種，其概率為，數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種，其概率為．∵，∴游戲?qū)﹄p方不公平．修改得分規(guī)定為：若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分，若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得5分．【考點(diǎn)】本題考查了概率的計(jì)算，熟練掌握列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．3、(1)7，7.5，50%；(2)八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好，因?yàn)榘四昙?jí)的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級(jí)，故八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好；（本題答案不唯一，理由只要合理即可）(3)．【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a，b，c的值；(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，可以得到該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好，然后說(shuō)明理由即可，注意本題答案不唯一，理由只要合理即可；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個(gè)女生恰好分在同一組的情況數(shù)，即可求出所求的概率．(1)解：七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中，7出現(xiàn)的次數(shù)最多，a=7，由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，b=(7+8)2=7.5，c=(5+2+3)20100%=50%，即a=7，b=7.5，c=50%，故答案為：7，7.5，50%；(2)解：八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好，理由如下：八年級(jí)的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級(jí)，故八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好；（注意本題答案不唯一，理由只要合理即可）(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中，兩個(gè)女生恰好分在同一組的結(jié)果有2種，P(兩個(gè)女生恰好分在同一組)．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)；利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件A的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計(jì)算事件A的概率．4、（1）或8或9；（2）或2；（3）或4或5或6【解析】【分析】(1)當(dāng)至少摸出七個(gè)球時(shí)，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)；(2)當(dāng)摸球個(gè)數(shù)不足3個(gè)時(shí)，不可能出現(xiàn)紅球、白球、黑球至少各一個(gè)；(3)當(dāng)摸球個(gè)數(shù)不小于3個(gè)，不超過(guò)6個(gè)時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即或8或9時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生．（2）當(dāng)時(shí)，即或2時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生．（3）當(dāng)時(shí)，即或4或5或6時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生．【考點(diǎn)】本題主要考查了事件的