人教版7年級數(shù)學下冊《不等式與不等式組》同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在數(shù)軸上表示不等式組﹣1＜x≤3，正確的是（）A． B．C． D．2、已知關于x的不等式組的解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．﹣5≤a≤6 B．a(chǎn)≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a(chǎn)＞6或a＜﹣53、不等式組的解集是（）A． B． C． D．無解4、關于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負整數(shù)，且關于x的不等式組無解，則符合條件的整數(shù)k的值的和為（）A．5 B．2 C．4 D．65、若關于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，且關于y的不等式組恰有2個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A．0 B．24 C．﹣72 D．126、不等式2x﹣1＜3的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．7、已知，為實數(shù)，下列說法：①若，且，互為相反數(shù)，則；②若，，則；③若，則；④若，則是正數(shù)；⑤若，且，則，其中正確的說法有個．A．2 B．3 C．4 D．58、已知關于x的不等式組恰有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣9、由x＞y得ax＜ay的條件應是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．b≤010、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若不等式組的解集為，則的取值范圍為__________．2、判斷正誤：（1）由，得；（_____________）（2）由，得；（_____________）（3）由，得；（_____________）（4）由，得；（_____________）（5）由，得；（_____________）（6）由，得．（_____________）3、定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.2]=5，[-1]=-1，[-π]=-4；如果，則x的最大值為______．4、若關于的不等式有解，則的取值范圍是__________.5、“x的2倍減去y的差是非正數(shù)”用不等式表示為_______．6、如圖所示，在天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍為_____________．7、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為______．8、關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是___．9、用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根據(jù)是_______．(2)如果，那么a_______；根據(jù)是________．(3)如果，那么x________；根據(jù)是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根據(jù)是________．10、節(jié)日將至，某水果店打算將紅心獼猴桃、奉節(jié)臍橙、阿克蘇糖心蘋果以鮮果禮盒的方式進行銷售．其中一個紅心獼猴桃與一個阿克蘇糖心蘋果成本價之和為一個奉節(jié)臍橙的成本價的兩倍，一個阿克蘇糖心蘋果與一個紅心獼猴桃成本價之差的兩倍等于一個奉節(jié)臍橙的成本價．商家打算將甲種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃6個、奉節(jié)臍橙4個、阿克蘇糖心蘋果6個；乙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃8個、奉節(jié)臍橙4個、阿克蘇糖心蘋果6個；丙種鮮果禮盒裝紅心獼猴桃4個、奉節(jié)臍橙8個、阿克蘇糖心蘋果8個．已知每個鮮果禮盤的成本價定為各水果成本價之和，每個甲種鮮果禮盒在成本價的基礎上提高之后進行銷售，每個乙種鮮果禮盒的利潤等于兩個阿克蘇糖心蘋果的成本價，每個丙種鮮果禮盒的利潤率和每個乙種鮮果禮盒時利潤率相等．某單位元旦節(jié)發(fā)福利，準備給每個員工發(fā)一個鮮果禮盒．采購員向該水果店預訂了80個甲種鮮果禮盒，預訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間．該水果店通過核算，此次訂單的利潤率為，則該單位一共有________名員工．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、2021年11月，我市政府緊急組織一批物資送往新冠疫情高風險地區(qū)，現(xiàn)已知這批物資中，食品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱．（1）求食品和礦泉水各有多少箱；（2）現(xiàn)計劃租用，兩種貨車共10輛，一次性將所有物資送到群眾手中，已知種貨車最多可裝食品40箱和礦泉水10箱，種貨車最多可裝食品20箱和礦泉水20箱，試通過計算幫助政府設計幾種運輸方案；（3）在（2）的條件下，種貨車每輛需付運費600元，種貨車每輛需付運費450元，政府應該選哪種方案，才能使運費最少？最少運費是多少？2、定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組的解集為2＜x＜5．因為2＜3＜5．所以稱方程2x﹣6＝0為不等式組的相伴方程．（1）若關于x的方程2x﹣k＝2是不等式組的相伴方程，求k的取值范圍；（2）若方程2x+4＝0，1都是關于x的不等式組的相伴方程，求m的取值范圍；（3）若關于x的不等式組的所有相伴方程的解中，有且只有2個整數(shù)解，求n的取值范圍．3、某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，已知每部甲種型號的手機進價比每部乙種型號的手機進價多200元，且購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金9600元；（1）求甲、乙型號手機每部進價為多少元？（2）該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機共20臺進行銷售，現(xiàn)已有顧客預定了8臺甲種型號手機，且該店投入購進手機的資金不多于3.8萬元，請求出有幾種進貨方案？并請寫出進貨方案．4、解不等式：（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．（2）．5、解下列不等式組．-參考答案-一、單選題1、C【分析】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是熟知“小于向左，大于向右”的法則．2、B【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集是與﹣1≤x≤3的關系，可得答案．【詳解】解：不等式組，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式組的解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的解集，利用解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)得出不等式是解題關鍵．3、C【分析】分別解出兩個不等式，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式組的解集為1＜x＜3．故選：C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確解出兩個不等式，并正確確定兩個不等式的公共解是解題關鍵，求不等式組的解集可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”確定，也可以根據(jù)數(shù)軸確定．4、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解為x，從而推出，整理不等式組可得整理得：，根據(jù)不等式組無解得到k＞﹣1，則﹣1＜k≤3，再由整數(shù)k和是整數(shù)進行求解即可．【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，∵方程的解為非負整數(shù)，∴0，∴，把整理得：，由不等式組無解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整數(shù)k＝0，1，2，3，∵是整數(shù)，∴k＝1，3，綜上，k＝1，3，則符合條件的整數(shù)k的值的和為4．故選C．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)一元一次不等式組的解集情況求參數(shù)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．5、D【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根據(jù)不等式組有解，即可得出﹣1+≤y＜，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論．【詳解】先解分式方程，再解一元一次不等式組，進而確定a的取值．解：∵+1＝，∴x+x﹣2＝2﹣ax．∴2x+ax＝2+2．∴（2+a）x＝4．∴x＝．∵關于x的分式方程+1＝有整數(shù)解，∴2+a＝±1或±2或±4且≠2．∴a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y﹣1）+a﹣1≤5y，∴2y﹣2+a﹣1≤5y．∴2y﹣5y≤1﹣a+2．∴﹣3y≤3﹣a．∴y≥﹣1+．∵2y+1＜0，∴2y＜﹣1．∴y＜．∴﹣1+≤y＜．∵關于y的不等式組恰有2個整數(shù)解，∴﹣3＜﹣1+≤﹣2．∴﹣6＜a≤﹣3．又∵a＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a＝﹣3或﹣4．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是﹣3×（﹣4）＝12．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組有解，找出﹣3＜﹣1+≤﹣2是解題的關鍵．6、D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法做出判斷即可．【詳解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，則不等式2x﹣1＜3的解集在數(shù)軸上表示為，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法是解答的關鍵．7、C【分析】①除0外，互為相反數(shù)的商為，可作判斷；②由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到與都為負數(shù)，即小于0，利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；③由的絕對值等于它的相反數(shù)，得到為非正數(shù)，得到與的大小，即可作出判斷；④由絕對值大于絕對值，分情況討論，即可作出判斷；⑤先根據(jù)，得，由和有理數(shù)乘法法則可得，，分情況可作判斷．【詳解】解：①若，且，互為相反數(shù)，則，本選項正確；②若，則與同號，由，則，，則，本選項正確；③，即，，即，本選項錯誤；④若，當，時，可得，即，，所以為正數(shù)；當，時，，，所以為正數(shù)；當，時，，，所以為正數(shù)；當，時，，，所以為正數(shù)，本選項正確；⑤，，，，，當時，，，不符合題意；所以，，，則，本選項正確；則其中正確的有4個，是①②④⑤．故選：．【點睛】本題考查了相反數(shù)，不等式的性質(zhì)，絕對值和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關鍵．8、D【分析】先分別求得每個一元一次不等式的解集，再根據(jù)題意得出2a的取值范圍即可解答．【詳解】解：解不等式組得：，∵該不等式組恰有4個整數(shù)解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，得出2a的取值范圍是解答的關鍵．9、B【分析】由不等式的兩邊都乘以而不等號的方向發(fā)生了改變，從而可得.【詳解】解：故選B【點睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，掌握“不等式的兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向改變”是解本題的關鍵.10、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可.【詳解】解：，移項得：解得：所以原不等式得解集：．把解集在數(shù)軸上表示如下：故選B【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“畫圖時，小于向左拐，大于向右拐”是解本題的關鍵，注意實心點與空心圈的使用.二、填空題1、【分析】先解一元一次不等式組中的兩個不等式，再根據(jù)解集為，可得，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集為，故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，利用一元一次不等式組的解集求解參數(shù)的取值范圍，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.2、正確正確正確正確錯誤錯誤【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵2a＞3，

∴不等式的兩邊都除以2得：a＞，∴（1）正確；

∵2-a＜0，

∴-a＜-2，

∴a＞2，∴（2）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以2得：，∴（3）正確；∵，∴不等式的兩邊都加上m得：，∴（4）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以-3得：，∴（5）錯誤；∵，∴不等式的兩邊都乘以a不能得到：，∵a的正負不能確定，∴（6）錯誤；【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應用，注意：不等式的基本性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，不等式的符號不改變，②不等式的兩邊都乘以或都除以同一個正數(shù)，不等式的符號不改變，③不等式的兩邊都乘以或都除以同一個負數(shù)，不等式的符號要改變．3、2【分析】首先根據(jù)定義確定出代數(shù)式的范圍，建立不等式組，從而求解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)定義可知：，解得：，∴x的最大值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查新定義問題，準確將題干信息轉(zhuǎn)化為不等式組并求解是解題關鍵．4、【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義，可把視為數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)-1(1個)，-2(2個)，-3(3個)，-4(4個)，-5(5個)的點的距離之和，得到當x位于第8個點時，取得最小值15，即可求出a的取值范圍．【詳解】解：由絕對值的幾何意義可得，把視為數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)-1(1個)，-2(2個)，-3(3個)，-4(4個)，-5(5個)的點的距離之和，∴當x位于第8個點時，即當x=-4時，的最小值為15，∵，∴當關于的不等式有解時，a的取值范圍是．故答案為：．【點睛】此題考查了絕對值的幾何意義和不等式性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意求得的最小值．5、2x?y≤0【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再減y，結(jié)果是非正數(shù)，即小于等于零，即可得出不等式．【詳解】解：由題意可得：2x?y≤0．

故答案為：2x?y≤0．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關系是解題關鍵．6、1＜m＜2【分析】根據(jù)左右兩個天平的傾斜得出不等式即可；【詳解】由第一幅圖得m＞1，由第二幅圖得m＜2，故1＜m＜2；故答案是：1＜m＜2．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解集，準確分析計算是解題的關鍵．7、a＜1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【詳解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等號方向發(fā)生了改變，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、x【分析】根據(jù)不等（2a?b）x＋a?5b＞0的解集是x＜1，可得a與b的關系，根據(jù)解不等式的步驟，可得答案．【詳解】解；不等式（2a?b）x＋a?5b＞0的解集是x＜1，∴2a?b＜0，2a?b＝5b?a，a＝2b，b＜0，2ax?b＞04bx?b＞04bx＞bx<，故答案為：x<．【點睛】本題考查了不等式的解集，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9、＞不等式基本性質(zhì)1＞不等式基本性質(zhì)3＜不等式基本性質(zhì)2＜不等式基本性質(zhì)1；【分析】（1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號方向不變，求解即可；（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號方向改變，據(jù)此求解即可；（3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等號方向不變，求解即可；（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號方向不變，求解即可．【詳解】解：（1）如果x+2＞5，那么，不等號兩邊同時減去2，不等號方向不變，根據(jù)的是不等式基本性質(zhì)1；（2）如果，不等號兩邊同時乘以，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)3；（3）如果，不等號兩邊同時乘以，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)2；（4）如果x-3＜-1，不等號兩邊同時加上3，那么；根據(jù)是不等式基本性質(zhì)1；故答案為：，不等式基本性質(zhì)1；，不等式基本性質(zhì)3；，不等式基本性質(zhì)2；，不等式基本性質(zhì)1．【點睛】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．10、140【分析】設一個紅心獼猴桃的成本價為x元，一個奉節(jié)臍橙的成本價為z元，一個阿克蘇糖心蘋果的成本價為y元，然后由題意易得，則有甲種鮮果禮盒的成本價為元，乙種鮮果禮盒的成本價為元，丙種鮮果禮盒的成本價為元，進而可得甲的利潤為元，乙的利潤為元，利潤率為，丙的利潤為元，設預定乙種鮮果禮盒的數(shù)量為m，丙種鮮果禮盒的數(shù)量為n，則根據(jù)“訂單的利潤率為”列出方程，最后根據(jù)“預訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間”來求解即可．【詳解】解：設一個紅心獼猴桃的成本價為x元，一個奉節(jié)臍橙的成本價為z元，一個阿克蘇糖心蘋果的成本價為y元，由題意得：，解得：，∴甲種鮮果禮盒的成本價為元，乙種鮮果禮盒的成本價為元，丙種鮮果禮盒的成本價為元，∴甲的利潤為元，乙的利潤為元，則有它的利潤率為，進而可得丙的利潤為元，設預定乙種鮮果禮盒的數(shù)量為m，丙種鮮果禮盒的數(shù)量為n，由題意得：，化簡得：，∴，∵預訂乙種鮮果禮盒的數(shù)量與丙種鮮果禮盒的數(shù)量之差位于12和28之間，∴，即，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的值可能為36、37、38、39、40、41、42、43、44，∵n為正整數(shù)，∴是6的倍數(shù)，∴，∴該單位一共有80+40+20=140（名）；故答案為140．【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解題的關鍵．三、解答題1、（1）食品有260箱，礦泉水有150箱；（2）共有3種運輸方案，方案1：租用種貨車3輛，種貨車7輛，方案2：租用種貨車4輛，種貨車6輛，方案3：租用種貨車5輛，種貨車5輛；（3）政府應該選擇方案1，才能使運費最少，最少運費是4950元【解析】【分析】（1）設食品有x箱，礦泉水有y箱，根據(jù)“品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設租用A種貨車m輛，則租用B種貨車（10-m）輛，根據(jù)租用的10輛貨車可以一次運送這批物質(zhì)，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運輸方案；（3）根據(jù)總運費=每輛車的運費×租車輛數(shù)，可分別求出三個運輸方案所需總運費，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設食品有箱，礦泉水有箱，依題意，得，解得，答：食品有260箱，礦泉水有150箱；（2）設租用種貨車輛，則租用種貨車輛，依題意，得解得：3≤m≤5，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為3，4，5，∴共有3種運輸方案，方案1：租用A種貨車3輛，B種貨車7輛；方案2：租用A種貨車4輛，B種貨車6輛；方案3：租用A種貨車5輛，B種貨車5輛．（3）選擇方案1所需運費為600×3+450×7=4950（元），選擇方案2所需運費為600×4+450×6=5100（元），選擇方案3所需運費為600×5+450×5=5250元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府應該選擇方案1，才能使運費最少，最少運費是4950元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總運費=每輛車的運費×租車輛數(shù)，分別求出三個運輸方案所需總運費．2、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式組的解集，然后根據(jù)“相伴方程”的概念列出關于k的不等式組求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2兩種情況討論，根據(jù)“相伴方程”的概念即可求出m的取值范圍；（3）首先表示出不等式組的解集，然后根據(jù)題意列出關于n的不等式組求解即可．【詳解】解：（1）∵不等式組為，解得，∵方程為2x﹣k＝2，解得x，∴根據(jù)題意可得，，∴解得：3＜k≤4，故k取值范圍為：3＜k≤4．（2）∵方程為2x+4＝0，，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式組為，當m＜2時，不等式組為，此時不等式組解集為x＞1，不符合題意，應舍去；∴當m＞2時不等式組解集為m﹣5≤x＜1