河北省黃驊市中考數(shù)學(xué)試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、在一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，則摸出的一個球是黃球的概率為（）A． B． C． D．2、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°3、如圖，AB是的直徑，CD是的弦，且，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4、關(guān)于的一元二次方程的兩根應(yīng)為（

）A． B．， C． D．5、一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2、下列說法不正確的是（

）A．經(jīng)過三個點有且只有一個圓B．經(jīng)過兩點的圓的圓心是這兩點連線的中點C．鈍角三角形的外心在三角形外部D．等腰三角形的外心即為其中心3、下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝04、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，過點，，對稱軸為直線．則錯誤的有（

）A． B． C． D．5、下列說法正確的是（

）A．“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件B．某彩票的中獎機(jī)會是1%，買100張一定會中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動項目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運(yùn)動項目為跳繩的有1360人第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，正三角形ABC的邊長為，D、E、F分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，長為半徑作圓，圖中陰影部分面積為______．2、如圖，已知是的直徑，且，弦，點是弧上的點，連接、，若，則的長為______．3、如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經(jīng)過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2．其中正確的結(jié)論有_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．4、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．5、如圖，點O是正方形ABCD的對稱中心，射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，已知，．（1）以點E，O，F(xiàn)，D為頂點的圖形的面積為_________；（2）線段EF的最小值是_________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、計算：2、如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為．求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；點是直線上的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，當(dāng)點在第一象限時，求線段長度的最大值；在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為？若存在求出點的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸相交于點C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：（），并指出頂點M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．2、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵點P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．3、為幫助人民應(yīng)對疫情，某藥廠下調(diào)藥品的價格某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒元下調(diào)至元，已知每次下降的百分率相同．（1）求這種藥品每次降價的百分率是多少？（2）已知這種藥品的成本為元，若按此降價幅度再一次降價，藥廠是否虧本？4、如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點A，B，拋物線頂點為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，從中隨機(jī)摸出一個球，所有等可能的情況16種，其中摸出的一個球是黃球的情況有4種，∴隨機(jī)抽取一個球是黃球的概率是．故選C．【點睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】連接CD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【考點】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】如圖，連接OC，OD，可知是等邊三角形，，，，計算求解即可．【詳解】解：如圖連接OC，OD∵∴是等邊三角形∴由題意知，故選C．【點睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形等知識．解題的關(guān)鍵在于用扇形表示陰影面積．4、B【解析】【分析】先把方程化為一般式，再計算判別式的值，然后利用求根公式解方程即可．【詳解】x2?3ax+a2=0，△=(?3a)2?4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式法解一元二次方程.5、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵一個黑色布袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外其它都相同，∴抽到每個球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1個球，共有5種可能，摸到白球可能的次數(shù)為2次，摸到白球的概率是，∴P（白球）．故選：D．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法，熟練掌握隨機(jī)事件概率公式是解題關(guān)鍵．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：BD．【考點】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2、ABD【解析】【分析】A.根據(jù)確定圓的條件求解即可；B.根據(jù)確定圓心的方法求解即可；C.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；D.根據(jù)三角形外心的性質(zhì)求解即可；【詳解】解：A、如果三個點在一條直線上，不存在經(jīng)過這三個點的圓，故選項錯誤，符合題意；B、經(jīng)過兩點的圓的所有圓心在兩點連線的垂直平分線上，不僅僅是這兩點連線的中點，故選項錯誤，符合題意；C、鈍角三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，在三角形外部，選項正確，不符合題意；D、等腰三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，不是其中心，故選項錯誤，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)直接開方法可確定A選項正確；根據(jù)因式分解法可確定B選項正確；根據(jù)方程的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不等的實數(shù)根，當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)時，方程無實數(shù)根，可判斷C選項正確，D選項錯誤．【詳解】A.，解得：，，方程有實數(shù)根，A選項正確；B.，解得：，，方程有實數(shù)根，B選項正確；C.，，，，方程有實數(shù)根，C選項正確；D.，，，，方程無實數(shù)根，D選項錯誤．故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的判斷，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．4、BD【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸x=?1可得2a+b的符號；再由根的判別式可得，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，知c>0，∵對稱軸為直線，得2a=b，∴a、b同號，即b<0，∴abc>0；故本選項正確，不符合題意；B、∵對稱軸為，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本選項錯誤，符合題意；C、從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，所以根的判別式，即；故本選項正確，不符合題意；D、∵?3<x1<?2，∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，知當(dāng)x=1時，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本選項錯誤，符合題意．故選：BD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練運(yùn)用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義（隨機(jī)事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）可判斷A；由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎可判斷B；利用列舉法將所有可能列舉出來，求滿足條件的概率即可判斷C；根據(jù)計算公式列出算式，即可判斷D．【詳解】解：A、“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，選項正確；B、由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎，選項說法錯誤，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則兩次都是“正面朝上”的概率是，選項正確；D、根據(jù)計算公式該項人數(shù)等于該項所占百分比乘以總?cè)藬?shù)，，選項正確，符合題意．故選：ACD．【考點】本題主要考查隨機(jī)事件的定義，概率發(fā)生的可能性、求隨機(jī)事件的概率與求某項的人數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求解是解題關(guān)鍵．三、填空題1、【分析】陰影部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個扇形面積，而這三個扇形拼起來正好是一個半徑為半圓的面積，即陰影部分面積=等邊三角形面積?半徑為半圓的面積，因此求出半圓面積，連接AD，則可求得AD的長，從而可求得等邊三角形的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】連接AD，如圖所示則AD⊥BC∵D點是BC的中點∴由勾股定理得∴∵S半圓=∴S陰影=S△ABC?S半圓故答案為：【點睛】本題是求組合圖形的面積，扇形面積及三角形面積的計算．關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形面積通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算．2、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識點，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．3、②③④【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，通過三角形全等，證明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判斷前兩個結(jié)論；運(yùn)用對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓，證明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中點P，連接PA，則PA+PC≥AC，當(dāng)PC最大時，PA最小，根據(jù)直徑是圓中最大的弦，故PC=1時，PA最小，計算即可．【詳解】∵GH是⊙O的切線，M為切點，且CM是⊙O的直徑，∴∠CMH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可證，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，無法確定HD＝2BG，故①錯誤；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH＝45°，故②正確；∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的對角線，∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，∴∠GHF+∠GEF=∠DHF+∠GCH+∠EFC=∠DHF+∠HDF+∠HFD=180°，根據(jù)對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓，∴H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上，故③正確；∵正方形ABCD的邊長為1，∴=1=，∠GAH=90°，AC=取GH的中點P，連接PA，∴GH=2PA，∴=，∴當(dāng)PA取最小值時，有最大值，連接PC，AC，則PA+PC≥AC，∴PA≥AC-PC，∴當(dāng)PC最大時，PA最小，∵直徑是圓中最大的弦，∴PC=1時，PA最小，∴當(dāng)A，P，C三點共線時，且PC最大時，PA最小，∴PA=-1，∴最大值為：1-（-1）=2-，∴四邊形CGAH面積的最大值為2，∴④正確；故答案為:②③④．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜邊上的中線，四點共圓，正方形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)，靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)，線段最短原理是解題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，關(guān)鍵中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用．5、

1

【解析】【分析】（1）連接AO，DO，證明，可得，求出即可求解；（2）設(shè)，則，由勾股定理可得，即可求EF的最小值．【詳解】解：（1）連接AO，DO，∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，O是中心，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：1；（2）設(shè)，則，，在中，，∴當(dāng)時，EF有最小值，故答案為：．【考點】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．四、簡答題1、【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可求得．【詳解】解：．【考點】本題考查了含特殊角的三角形函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角形函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．2、；有最大值；存在滿足條件的點，其坐標(biāo)為或【解析】【分析】可設(shè)拋物線解析式為頂點式，由點坐標(biāo)可求得拋物線的解析式，則可求得點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線解析式；設(shè)出點坐標(biāo)，從而可表示出的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；過作軸，交于點，過和于，可設(shè)出點坐標(biāo)，表示出的長度，由條件可證得為等腰直角三角形，則可得到關(guān)于點坐標(biāo)的方程，可求得點坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線的頂點的坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線解析式為，點在該拋物線的圖象上，，解得，拋物線解析式為，即，點在軸上，令可得，點坐標(biāo)為，可設(shè)直線解析式為，把點坐標(biāo)代入可得，解得，直線解析式為；設(shè)點橫坐標(biāo)為，則，，，當(dāng)時，有最大值；如圖，過作軸交于點，交軸于點，作于，設(shè)，則，，是等腰直角三角形，，，當(dāng)中邊上的高為時，即，，，當(dāng)時，，方程無實數(shù)根，當(dāng)時，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點，其坐標(biāo)為或．【考點】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及方程思想等知識．在中主要是待定系數(shù)法的考查，注意拋物線頂點式的應(yīng)用，在中用點坐標(biāo)表示出的長是解題的關(guān)鍵，在中構(gòu)造等腰直角三角形求得的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．五、解答題1、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點為R，此時CR+AR的值最小；先求出點A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出其最小值和點R的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，）．根據(jù)NPAB=，列出方程，解方程得到點P坐標(biāo)，再計算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．試題解析：（1）∵=，∴拋物線的解析式化為頂點式為：，頂點M的坐標(biāo)是（，）；（2）∵，∴當(dāng)y=0時，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對稱軸x=的交點為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時CR+AR的值最小，最小值為BC==．設(shè)直線BC的解析式為，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：，令x=，得y==，∴R點坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB為直徑的⊙N的半徑為AB=，∴NP=，即，移項得，，得：，整理得：，解得（與A重合，舍去），，（在對稱軸的右側(cè)，舍去），（與B重合，舍去），∴點P坐標(biāo)為（2，2）．∵M(jìn)（，），N（，0），∴==，==，==，∴，∴∠MPN=90°，∵點P在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．最值問題；3．切線的判定；4．壓軸題．2、（1）見解析；（2）圓周角定理；，圓周角定理的推論【解析】【分析】（1）利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)圓