2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果可視化工具試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，隨機(jī)抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.非抽樣誤差3.當(dāng)總體單位數(shù)較多，且各單位間差異較大時(shí)，采用（）可以提高抽樣效率，縮小抽樣誤差。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.若要估計(jì)一個(gè)城市居民的平均月收入，但該市居民收入差異很大，適宜采用的抽樣方法是（）。A.比例抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣（按收入水平分層）D.多階段抽樣5.在重復(fù)抽樣條件下，若樣本量增加一倍，其他條件不變，抽樣平均誤差將變?yōu)樵瓉?lái)的（）。A.1倍B.1/2倍C.1/√2倍D.√2倍6.對(duì)于總體比例的區(qū)間估計(jì)，影響置信區(qū)間的寬度的主要因素包括（）。A.樣本量B.總體方差C.置信水平D.以上都是7.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤（α）是指（）。A.接受了實(shí)際不正確的原假設(shè)B.拒絕了實(shí)際正確的原假設(shè)C.接受了實(shí)際正確的原假設(shè)D.拒絕了實(shí)際不正確的原假設(shè)8.在進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘時(shí)，對(duì)缺失值進(jìn)行刪除處理最簡(jiǎn)單的方法是（）。A.回歸填充B.K最近鄰填充C.均值/中位數(shù)/眾數(shù)填充D.基于模型預(yù)測(cè)填充9.如果要展示不同類別數(shù)據(jù)在某個(gè)連續(xù)變量上的分布情況，最適合使用的圖表是（）。A.餅圖B.柱狀圖C.散點(diǎn)圖D.箱線圖10.在數(shù)據(jù)可視化中，“相關(guān)性熱力圖”主要用于展示（）。A.數(shù)據(jù)的分布形態(tài)B.數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度和方向C.數(shù)據(jù)的時(shí)間趨勢(shì)D.數(shù)據(jù)的層次結(jié)構(gòu)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題干后的橫線上）1.抽樣調(diào)查是利用__________的原理，通過(guò)觀察部分單位的數(shù)值來(lái)推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)方法。2.抽樣誤差根據(jù)其產(chǎn)生的原因可分為__________和__________兩大類。3.分層抽樣是將總體按__________劃分為若干層，然后在各層內(nèi)隨機(jī)抽取樣本的一種抽樣方法。4.在參數(shù)估計(jì)中，__________是樣本統(tǒng)計(jì)量繞總體參數(shù)真值的平均偏離程度。5.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、做出統(tǒng)計(jì)決策。6.數(shù)據(jù)挖掘的常見(jiàn)任務(wù)包括分類、聚類、關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘和__________等。7.選擇合適的可視化圖表類型時(shí)，需要考慮數(shù)據(jù)的__________（是分類變量還是連續(xù)變量）、變量的個(gè)數(shù)以及希望傳達(dá)的信息。8.使用顏色在可視化圖表中表達(dá)信息時(shí)，應(yīng)注意顏色的__________和__________，確保信息的清晰傳達(dá)，避免誤導(dǎo)。9.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定需要考慮總體方差、抽樣誤差要求、置信水平和__________等因素。10.將抽樣調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入可視化工具后，首要步驟通常是進(jìn)行__________，如處理缺失值和異常值。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義及其主要特點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的含義，并說(shuō)明它們之間通常存在怎樣的關(guān)系。3.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)可視化的主要目的和基本原則。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某大學(xué)有8000名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的平均每周體育鍛煉時(shí)間，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，這200名學(xué)生的平均每周體育鍛煉時(shí)間為5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2小時(shí)。假定總體服從正態(tài)分布，試以95%的置信水平估計(jì)該大學(xué)所有學(xué)生平均每周體育鍛煉時(shí)間的置信區(qū)間。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知該批零件的不合格率p約為5%?，F(xiàn)欲進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，要求抽樣極限誤差不超過(guò)1%，置信水平為95%。試問(wèn)在不重復(fù)抽樣條件下，至少需要抽取多少個(gè)零件才能滿足要求？（參考值：Z_(0.975)=1.96）五、應(yīng)用題（共25分）假設(shè)你作為統(tǒng)計(jì)師，參與一項(xiàng)關(guān)于“城市居民對(duì)在線購(gòu)物滿意度”的抽樣調(diào)查項(xiàng)目。調(diào)查采用分層抽樣方法，將城市居民按年齡分為三個(gè)層：18-30歲（年輕層）、31-50歲（中年層）、51歲以上（老年層），然后在各層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。調(diào)查數(shù)據(jù)收集完畢后，得到如下（模擬）匯總信息：*總體居民數(shù)：N=100萬(wàn)人*各層居民數(shù)：N?=40萬(wàn)人（年輕層），N?=40萬(wàn)人（中年層），N?=20萬(wàn)人（老年層）*樣本量：n=1000人，其中年輕層抽取n?=400人，中年層抽取n?=400人，老年層抽取n?=200人*樣本滿意度評(píng)分（1-10分）的均值和方差（按層和總體）如下表所示（此處省略表格，假設(shè)已知）：*年輕層：樣本均值x??=7.5，樣本方差s?2=4；總體均值μ?=7.6，總體方差σ?2=5*中年層：樣本均值x??=6.8，樣本方差s?2=3.5；總體均值μ?=6.9，總體方差σ?2=4*老年層：樣本均值x??=6.0，樣本方差s?2=2.5；總體均值μ?=6.1，總體方差σ?2=3*（模擬）數(shù)據(jù)挖掘初步結(jié)果顯示，不同年齡層居民對(duì)在線購(gòu)物的滿意度評(píng)分存在顯著差異，且老年層用戶更關(guān)注商品價(jià)格因素。請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題：1.（5分）解釋分層抽樣在此項(xiàng)目中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)和可能的原因。2.（5分）計(jì)算總體平均滿意度評(píng)分的樣本加權(quán)均值x?_weighted，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其意義。3.（5分）假設(shè)要對(duì)“老年層用戶對(duì)價(jià)格因素的敏感度”進(jìn)行更深入的數(shù)據(jù)挖掘分析，請(qǐng)?zhí)岢鲋辽賰煞N可能的分析方法，并簡(jiǎn)述其目的。4.（10分）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制（文字描述）至少兩種合適的圖表來(lái)展示不同年齡層居民在線購(gòu)物滿意度評(píng)分的差異，并說(shuō)明選擇這些圖表的原因以及你從圖表中觀察到的主要信息。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.C5.C6.D7.A8.C9.D10.B二、填空題1.抽樣推斷2.代表性誤差，非抽樣誤差3.一定的標(biāo)志差異4.抽樣平均誤差5.顯著性水平6.回歸分析7.類型8.選擇性，含義9.抽樣方法10.數(shù)據(jù)清洗三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位組成樣本，使得每個(gè)可能的樣本被抽中的概率都相等的一種抽樣方式。其主要特點(diǎn)包括：每個(gè)單位被抽中的概率相同；獨(dú)立抽取，每次抽取不受前次結(jié)果影響；直接從總體中抽取，無(wú)需中間單元。2.第一類錯(cuò)誤（α）是指在原假設(shè)H?實(shí)際為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了H?的犯錯(cuò)概率。第二類錯(cuò)誤（β）是指在原假設(shè)H?實(shí)際為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了H?的犯錯(cuò)概率。兩者通常存在制約關(guān)系，減小α往往會(huì)導(dǎo)致β增大，反之亦然，在樣本量固定的情況下難以同時(shí)優(yōu)化。3.數(shù)據(jù)可視化的主要目的是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形或圖像形式，以便更直觀、高效地傳達(dá)信息，揭示數(shù)據(jù)中的模式、趨勢(shì)、關(guān)聯(lián)和異常，輔助理解數(shù)據(jù)，支持決策制定。基本原則包括：清晰性（圖表易于理解），準(zhǔn)確性（忠實(shí)反映數(shù)據(jù)），有效性（有效傳達(dá)信息），簡(jiǎn)潔性（避免冗余），吸引力（引人注目）。四、計(jì)算題1.解：*已知：N=8000，n=200，x?=5，s=1.2，置信水平95%，總體近似正態(tài)分布。*計(jì)算抽樣平均誤差：μ_x=s/√n=1.2/√200≈0.08485*查Z分布表，Z_(0.975)≈1.96*計(jì)算置信區(qū)間：x?±Z_(α/2)*μ_x=5±1.96*0.08485=5±0.1665*置信區(qū)間為：(4.8335,5.1665)小時(shí)。*解析思路：根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，使用樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值時(shí)，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知但樣本量較大或總體近似正態(tài)時(shí)，采用t分布（此處近似用Z分布）。計(jì)算抽樣平均誤差，結(jié)合置信水平和Z值確定邊際誤差，最終加減邊際誤差得到置信區(qū)間。2.解：*已知：N=？，p?=0.05（或用p=0.05近似），E_p=0.01（抽樣極限誤差），Z_(α/2)=1.96（置信水平95%），抽樣方式為不重復(fù)。*計(jì)算抽樣比：e=N/n*不重復(fù)抽樣修正系數(shù)：(1-e)^(1/n)≈1-N/n*不重復(fù)抽樣樣本量公式近似為：n?=p(1-p)*(Z_(α/2)/E_p)2=0.05*(1-0.05)*(1.96/0.01)2≈1881.6*考慮修正系數(shù)，實(shí)際樣本量n≥n?/(1-e)≈n?/(1-N/n?)≈n?*(n?+N)/n?2≈n?*(1+N/n?)≈n?+N≈1881.6+1881.6≈3763.2*向上取整，至少需要抽取3764個(gè)零件。*解析思路：根據(jù)抽樣極限誤差和置信水平，使用比例抽樣公式計(jì)算初始樣本量n?。由于總體規(guī)模N已知且較大，抽樣比e=N/n不可忽略。采用不重復(fù)抽樣的修正系數(shù)公式計(jì)算實(shí)際所需樣本量n，確保在給定條件下抽樣誤差不超過(guò)允許范圍。結(jié)果需向上取整。五、應(yīng)用題1.分層抽樣在此項(xiàng)目中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)在于：能夠保證樣本在各年齡層上的代表性，特別是確保了年輕層、中年層和老年層這些重要子群體的樣本量充足；有助于提高抽樣效率，因?yàn)榭梢栽诟鲗觾?nèi)根據(jù)需要調(diào)整抽樣比例或使用更精確的抽樣方法；便于對(duì)不同年齡層進(jìn)行比較分析，研究年齡因素對(duì)在線購(gòu)物滿意度的影響?？赡艿脑蚴浅鞘芯用竦脑诰€購(gòu)物行為可能受到年齡結(jié)構(gòu)、收入水平、生活習(xí)慣等因素的顯著影響，不同年齡層的需求和偏好差異較大，采用分層抽樣可以更準(zhǔn)確地反映總體結(jié)構(gòu)和特征。2.樣本加權(quán)均值x?_weighted=Σ(x??*n?)/Σn?=(7.5*400+6.8*400+6.0*200)/(400+400+200)=(3000+2720+1200)/1000=6920/1000=6.92簡(jiǎn)要意義：樣本加權(quán)均值6.92是考慮了各年齡層人口比例（通過(guò)樣本量n?體現(xiàn)）的加權(quán)平均滿意度評(píng)分，它更準(zhǔn)確地反映了總體居民的在線購(gòu)物滿意度平均水平。解析思路：由于樣本是分層抽取的，且各層樣本量不同，需要用各層樣本均值乘以該層樣本量，再除以總樣本量，計(jì)算出樣本加權(quán)均值作為總體均值的無(wú)偏估計(jì)。這個(gè)加權(quán)均值考慮了不同層級(jí)的代表性大小，是總體平均水平的更合理估計(jì)。3.可能的分析方法：*關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘：分析老年層用戶的在線購(gòu)物行為數(shù)據(jù)（如瀏覽商品類別、購(gòu)買記錄、評(píng)論等），挖掘哪些商品或特征（如價(jià)格區(qū)間、折扣信息、送貨速度）與“對(duì)價(jià)格敏感”這一屬性存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)。目的在于識(shí)別影響老年層價(jià)格敏感度的關(guān)鍵因素和模式。*回歸分析：以老年層用戶對(duì)價(jià)格因素的評(píng)分（或是否認(rèn)為價(jià)格重要）為因變量，以價(jià)格相關(guān)變量（如商品價(jià)格本身、折扣力度、優(yōu)惠活動(dòng)參與度、用戶收入等）和其他可能影響因素（如年齡細(xì)分、性別、在線購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)等）為自變量，建立回歸模型。目的在于量化價(jià)格因素對(duì)老年層滿意度的影響程度，并識(shí)別其他重要影響因素。*解析思路：數(shù)據(jù)挖掘的目的是從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的模式。針對(duì)老年層用戶價(jià)格敏感度的問(wèn)題，關(guān)聯(lián)規(guī)則可以發(fā)現(xiàn)“什么與價(jià)格敏感相關(guān)”，回歸分析可以量化“價(jià)格影響有多大”以及“哪些因素共同影響價(jià)格敏感度”。4.圖表繪制與說(shuō)明：*圖表一：分組柱狀圖*描述：繪制一個(gè)柱狀圖，X軸為三個(gè)年齡層（年輕層、中年層、老年層），Y軸為在線購(gòu)物滿意度評(píng)分均值。為每個(gè)年齡層繪制一個(gè)柱子，分別表示其樣本均值（x??=7.5,x??=6.8,x??=6.0）。*原因：柱狀圖適用于比較不同類別（此處為年齡層）的數(shù)值大小?？梢郧逦卣故救齻€(gè)年齡層滿意度評(píng)分的差異，直觀看出老年層評(píng)分最低，中年層次之，年輕層最高。*信息：從圖表可觀察到，不同年齡層居民的平均滿意度評(píng)分存在明顯差異，老年層評(píng)分顯著低于中年層和年輕層，中年層評(píng)分低于年輕層。這印證了數(shù)據(jù)挖掘的初步發(fā)現(xiàn)。*圖表二：箱線圖*描述：繪制一個(gè)箱線圖，X軸同樣為三個(gè)年齡層，Y軸為在線購(gòu)物滿意度評(píng)分。為每個(gè)年齡層繪制一個(gè)箱線圖，顯示其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的分布情況（最小值、第一四分位數(shù)、中位數(shù)、第三四分位數(shù)、最大值，以及可能的異常值）。*原因：箱線圖能夠展示數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)、離散程度和偏態(tài)，同時(shí)也能識(shí)別異常值?？梢愿娴乇容^各年齡層評(píng)分的分布形態(tài)，而不僅僅是均值差異。*信息：從圖表可