2025年北京市石景山區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一練習(xí)（一模）數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A．三棱柱B．三棱錐C．長方體D．圓柱(★)2.2025年1月5日，我國首口超萬米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完鉆，標(biāo)志著我國在深地領(lǐng)域的技術(shù)跨越．將10910用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）

A．B．C．1D．4(★★)6.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是相鄰?fù)饨堑?倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A．4B．5C．6D．8(★★)7.不透明的袋子中有兩枚白色棋子，一枚黑色棋子，三枚棋子除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一枚棋子，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一枚棋子，則第一次摸到白色棋子、第二次摸到黑色棋子的概率是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，矩形中，．點(diǎn)E在邊上，以為邊作正方形，點(diǎn)F恰好落在邊上，與交于點(diǎn)H．設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題(★)9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．(★★)10.分解因式：______．(★★★)11.方程的解為______．(★★)12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則m的值為______．(★★)13.某地區(qū)有400個(gè)公園．為了解公園用地面積的基本情況，從中隨機(jī)抽取50個(gè)公園并獲得它們的用地面積x（單位：公頃），數(shù)據(jù)整理如下：

用地面積公園個(gè)數(shù)41016128根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這400個(gè)公園中用地面積不超過12公頃的公園有______個(gè)．(★★★)14.如圖，將沿邊向右平移2個(gè)單位長度得到．若，陰影部分的面積為6，則的面積為______．(★★★)15.如圖，等邊中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接．若，，則四邊形的周長為______．(★★★)16.某周末，小明家有，，，四項(xiàng)家務(wù)要完成，已知完成每項(xiàng)家務(wù)都需兩個(gè)階段，工作要求如下：每項(xiàng)家務(wù)的第二階段須在第一階段完成后進(jìn)行且各階段只能由一人或機(jī)器完成；每人同一時(shí)間只能進(jìn)行一項(xiàng)工作：“家務(wù)”與“家務(wù)”的第二階段由機(jī)器完成；每項(xiàng)家務(wù)的各階段所需時(shí)間如下表所示：

家務(wù)類別階段用時(shí)第一階段用時(shí)（分）第二階段用時(shí)（分）家務(wù)家務(wù)家務(wù)家務(wù)在不考慮其他因素的前提下，若由小明完成家務(wù)和家務(wù)，則至少需要______分鐘；若由小明和哥哥合作完成四項(xiàng)家務(wù)，則至少需要______分鐘．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：．(★★)18.解不等式組：(★★★)19.已知，求代數(shù)式的值．(★★★)20.如圖，在四邊形中，，平分，E為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．(★★★)21.每年的5月20日為中國學(xué)生營養(yǎng)日，2024年?duì)I養(yǎng)日的主題是“奶豆添營養(yǎng)，少油更健康”．某學(xué)校為每位學(xué)生定制了盒裝的牛奶和豆?jié){，它們的營養(yǎng)成分表如下：

營養(yǎng)成分食品種類一盒牛奶一盒豆?jié){能量蛋白質(zhì)脂肪碳水化合物鈉鈣某天，初中生小石從這兩種食品中恰好攝入了能量和蛋白質(zhì)．(1)小石喝了牛奶和豆?jié){各多少盒？(2)初中生每日脂肪攝入量約為．若小石這天已經(jīng)從其它食品中攝入脂肪，在他喝完牛奶和豆?jié){后，脂肪攝入量是否超標(biāo)，并說明理由．(★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求k，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．(★★★)23.某學(xué)校組織八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行籃球聯(lián)賽．下面是甲、乙兩名學(xué)生在10場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）、籃板（單位：個(gè)）和助攻（單位：個(gè)）的數(shù)據(jù)．a(chǎn)．甲、乙兩名學(xué)生10場(chǎng)比賽的籃板數(shù)據(jù)：

甲6456535565乙2875357643b．甲、乙兩名學(xué)生10場(chǎng)比賽的得分、籃板和助攻的平均數(shù)：

得分平均數(shù)籃板平均數(shù)助攻平均數(shù)甲21.55.01.2乙18.95.03.0根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)10場(chǎng)比賽中，甲學(xué)生籃板的眾數(shù)是______，乙學(xué)生籃板的中位數(shù)是______；(2)10場(chǎng)比賽中，籃板更穩(wěn)定的是______學(xué)生（填“甲”或“乙”）；(3)記某學(xué)生的得分為x分，籃板為y個(gè)，助攻為z個(gè)．若的值越大，則認(rèn)為該名學(xué)生的綜合表現(xiàn)越好．根據(jù)以上信息，學(xué)生______在這10場(chǎng)比賽中的綜合表現(xiàn)更好（填“甲”或“乙”）．(★★★)24.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)過點(diǎn)B作交于點(diǎn)M．若，，求半徑的長．(★★★)25.沙漏在中國古代被稱為“沙鐘”，是一種利用沙子流動(dòng)計(jì)時(shí)的古老工具，某學(xué)校開展了簡(jiǎn)易沙漏的原理探秘與制作活動(dòng)．在以下探究實(shí)驗(yàn)中，沙漏容器取材于相同規(guī)格的瓶子，所用沙子材質(zhì)與規(guī)格完全一樣，沙漏的孔洞均為圓形，孔徑即為孔洞的直徑．探究一：甲組同學(xué)選擇某確定孔徑的沙漏，探究漏下沙子的質(zhì)量m（單位：）與時(shí)間t（單位：）之間的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

306090120150探究二：乙組同學(xué)選取除孔徑外無其他差別的沙漏，探究漏完沙子所用的時(shí)間t（單位：）與孔徑d（單位：）之間的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

根據(jù)以上探究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)在探究一中，時(shí)漏下沙子的質(zhì)量約為______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)推斷：探究一中所用沙漏的孔徑為______；(3)通過探究二，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫時(shí)間t與孔徑d之間的關(guān)系．①在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；②根據(jù)函數(shù)圖象，若制作一個(gè)漏完沙子所用時(shí)間為的沙漏，其孔徑約為______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．(★★★★)26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)，，在拋物線上．若對(duì)于，都有，求t的取值范圍．(★★★★)27.如圖，在中，，，D是的中點(diǎn)，E是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接．F是的中點(diǎn)，線段繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段，連接．(1)求的大小；(2)連接，判斷與的位置關(guān)系，并證明．(★★★★★)28.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1．對(duì)于兩點(diǎn)A和B，其中點(diǎn)A在上．給出如下定義：若線段的垂直平分線與相交，且兩交點(diǎn)之間的距離為d，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“d關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)如圖1，點(diǎn)．①